Файл: Исследование дифракции фраунгофера санктпетербург 2023.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 93
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Государственное образовательное учреждениевысшегопрофессиональногообразования«ПЕТЕРБУРГСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТПУТЕЙСООБЩЕНИЯ»Кафедра«Физика»ИССЛЕДОВАНИЕДИФРАКЦИИФРАУНГОФЕРАСАНКТ-ПЕТЕРБУРГ2023
Сувеличением расстоянияот точечногоисточникасвета кривизнасферического фронта уменьшается. Небольшой участок волнового фронтадостаточнобольшогорадиусаRможносчитатьплоскимфронтом,лучи(направленияраспространенияколебаний)–идущимипараллельнодругдругу. Такуюсветовуюволнуназываютплоскойволной (Рис.2).Плоскуюсветовуюволну(пучокпараллельныхлучей)можнополучитьспомощьюоптическихсистем.Отклонение световых лучей от прямолинейного распространения припрохождении в среде с резко неоднородной пропускающей способностьюназываетсядифракциейсвета.Неоченьстрогодифракциейназываютогибание волнами препятствий, в результате чего граница тени от предметастановитсяразмытой.Характерную картину дифракции можно наблюдать при прохождениисветачерезмалыеотверстия,вблизикраевэкрана,непрозрачныхпрепятствиймалыхразмеровидругих неоднородностей(Рис.3,рис.4).
Дифракцию,наблюдаемуювпараллельныхлучах(случайплоскойволны),называютдифракциейФраунгофера.Еслипадающиенаобъектлучинепараллельныдругдругу(сферическаяволна),тоговорятодифракцииФренеля.Рис.5Строгоерешениезадачидифракцииоченьсложно.ДостаточнохорошиерезультатыдляобъясненияэтогоявлениявоптическихзадачахдаетиспользованиепринципаГюйгенса–Френеля.Согласноэтомупринципуточкифронтаволныявляютсякогерентнымиисточникамивторичных сферическихволн.На рис.5 изображен пучок параллельных световых лучей, падающийнормально (перпендикулярно) на щель ширинойb и дающий на экране,помещенномза щелью,дифракционнуюкартину.ОсвещенностьэкранавточкеMопределяетсярезультатоминтерференции колебаний от всех вторичных источников – точек участкафронтаволны,вырезанногощелью.Точечныеисточникиизображенысимволом .Нарис.5показанодляпримера,чтоинтерферируютколебания,идущиевдольлучей1,2и 3.Светнаблюдаетсявтехместахэкрана,гдевторичныеволныприинтерференциинегасятдругдруга.Интенсивностьдифрагированнойволнымаксимальнатам,гдеколебанияскладываясь,усиливаются,инаэкране возникает дифракционный максимум света – светлое пятно. В техточках экрана, где колебания складываясь, гасят друг друга, наблюдаетсятемнота,
т.е.дифракционный минимум.Рис.6На экране (Рис.6) наблюдаются несколько максимумов и минимумовосвещенностисправаислеваотцентральногосветлого «нулевого»пятна.Угломдифракции φmaxназывают угол между направлением падающихлучейилучом,проведеннымотсерединыщеликточкенаэкране,гденаходитсясерединамаксимумаосвещенности.Зависимость интенсивности света Iφв разных точках экрана даетсяформулой (см.[1]): , (1)гдеI0– интенсивностьв центреэкрана,
u b sin
, (2)
b– ширина щели, λ – длина волны.
Для определения углов дифракции исследуем на экстремум функцию
Iφ. Взяв производную по uи приравняв ее нулю, получаем:
dI 2I
du
sin u
0 u2
0 . (3)
Выражение (3) распадается на два уравнения:
sin u 0 ,
u tgu. (4)
Первое из них определяет положения минимумов интенсивности (Iφ = 0), которые будут иметь место при
u , где m
1, 2, 3 …, (5)
т.е. при углах дифракции (см.(2)), удовлетворяющих условию:
m , где m=1, 2, 3 … (6)
Второе уравнение дает положения максимумов интенсивности при значениях
u= 0; 1,43π; 2,46π; 3,47π … (7)
Для углов φ, учитывая (2) получаем:
Для малых углов
sin sin sin
1max
2 max
3 max
1,43 b,
2,46 b, (8)
3,47 b,
(рад), поэтому можно вычислить
теоретическиезначенияугловдифракцииврадианах по формулам:
; 
; 
(9)
График зависимости интенсивности светаIφотsin
Целью лабораторной работы является:
-
визуальное наблюдение на экране картины дифракции плоской световой волны на щели;
-
экспериментальное определение углов дифракции, соответствующих максимумам интенсивности света на экране, и сравнение их с теоретическими углами дифракции.
-
Дифракция Фраунгофера на щели
радиуса R=V·t.Фронт волны представляет собой поверхность сферы, поэтому такая волна называется сферической.
 |  |
| Рис. 1 | Рис. 2 |
 |  |
| Рис. 3 Дифракция света на непрозрачном диске | Рис. 4 Дифракционная картина от проволоки |
Дифракцию,наблюдаемуювпараллельныхлучах(случайплоскойволны),называютдифракциейФраунгофера.Еслипадающиенаобъектлучинепараллельныдругдругу(сферическаяволна),тоговорятодифракцииФренеля.Рис.5Строгоерешениезадачидифракцииоченьсложно.ДостаточнохорошиерезультатыдляобъясненияэтогоявлениявоптическихзадачахдаетиспользованиепринципаГюйгенса–Френеля.Согласноэтомупринципуточкифронтаволныявляютсякогерентнымиисточникамивторичных сферическихволн.На рис.5 изображен пучок параллельных световых лучей, падающийнормально (перпендикулярно) на щель ширинойb и дающий на экране,помещенномза щелью,дифракционнуюкартину.ОсвещенностьэкранавточкеMопределяетсярезультатоминтерференции колебаний от всех вторичных источников – точек участкафронтаволны,вырезанногощелью.Точечныеисточникиизображенысимволом .Нарис.5показанодляпримера,чтоинтерферируютколебания,идущиевдольлучей1,2и 3.Светнаблюдаетсявтехместахэкрана,гдевторичныеволныприинтерференциинегасятдругдруга.Интенсивностьдифрагированнойволнымаксимальнатам,гдеколебанияскладываясь,усиливаются,инаэкране возникает дифракционный максимум света – светлое пятно. В техточках экрана, где колебания складываясь, гасят друг друга, наблюдаетсятемнота,
т.е.дифракционный минимум.Рис.6На экране (Рис.6) наблюдаются несколько максимумов и минимумовосвещенностисправаислеваотцентральногосветлого «нулевого»пятна.Угломдифракции φmaxназывают угол между направлением падающихлучейилучом,проведеннымотсерединыщеликточкенаэкране,гденаходитсясерединамаксимумаосвещенности.Зависимость интенсивности света Iφв разных точках экрана даетсяформулой (см.[1]): , (1)гдеI0– интенсивностьв центреэкрана,
u b sin , (2)b– ширина щели, λ – длина волны.
Для определения углов дифракции исследуем на экстремум функцию
Iφ. Взяв производную по uи приравняв ее нулю, получаем:
dI 2Idu
sin u
0 u20 . (3)
Выражение (3) распадается на два уравнения:
sin u 0 ,
u
u tgu. (4)
Первое из них определяет положения минимумов интенсивности (Iφ = 0), которые будут иметь место при
u , где m1, 2, 3 …, (5)
т.е. при углах дифракции (см.(2)), удовлетворяющих условию:
m , где m=1, 2, 3 … (6)Второе уравнение дает положения максимумов интенсивности при значениях
u= 0; 1,43π; 2,46π; 3,47π … (7)
Для углов φ, учитывая (2) получаем:
Для малых углов
sin sin sin
1max
2 max
3 max
1,43 b,
2,46 b, (8)
3,47 b,
(рад), поэтому можно вычислить
теоретическиезначенияугловдифракцииврадианах по формулам:
; ; (9)