Файл: Российской федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 368
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
27 лучше предсказывать глубину того или иного пикселя. Объем затрат (cost volume) получается путем применения функции Structural Similarity Index
Measure (SSIM) [2] к текущему кадру и набору кадров, ближайших к теку- щему кадру.
Для прогнозирования попиксельной карты глубины для каждого кад- ра, первый модуль получает объем затрат (cost volume) (один для всех кад- ров), конкатенированный с текущим кадром. Чтобы исключить неверные предсказания глубины для движущихся объектов, выполняется пиксельное умножение между результатом из другого модуля и объемом затрат для каждого шага глубины. Таким образом, в регионах, где остались движущи- еся объекты, не будет максимумов, и модулю предсказания глубин придет- ся полагаться на информацию из особенностей изображения и окружения, чтобы определить глубину движущихся объектов. Используется архитек- туру U-Net [3] с многомасштабными выходами глубины из декодера [5].
За удаление динамических объектов из карты глубины отвечает вто- рой модуль. Определение движущихся объектов только по текущему кад- ру является неоднозначной задачей и трудно поддается обобщению. По- этому принимаются на вход кадр изображения и множество объемов за- трат (cost volume) (построенных по всевозможным парам текущего кадра и кадра, не являющегося текущим) которые кодируют геометрические прио- ритеты между текущем кадром и ближайших к нему. Используются объе- мы затрат (cost volume), построенные для других кадров, а не только для текущего, поскольку непоследовательная геометрическая информация из разных объемов затрат дает больше информации для предсказания движу- щихся объектов – динамические пиксели дают непоследовательные опти- мальные шаги по глубине в разных объемах затрат. Однако одних геомет- рических признаков из объема затрат недостаточно для предсказания дви- жущихся объектов, поскольку плохо текстурированные или неламбертиан- ские поверхности также могут привести к несоответствиям. Более того, объемы затрат (cost volume) имеют тенденцию к достижению консенсуса по неверным глубинам, которые семантически не вписываются в контекст сцены для объектов, движущихся с постоянной скоростью. Поэтому ис- пользуется предварительно обученные веса ResNet-18 [4] для кодирования семантических приоритетов в дополнение к геометрическим. Сеть адапти- рует архитектуру U-Net [3]. Все объемы затрат проходят через кодировщи- ки с общими весами.
В итоге, входная последовательность кадров, сделанная на проезжей части, сначала проходит через модуль, строящий карту глубины, а затем через следующий модуль, удаляющий динамические объекты. Таким обра- зом мы можем получить карты глубин без движущихся динамических объектов.
28
Литература
1. Felix Wimbauer, Nan Yang, Lukas von Stumberg, Niclas Zeller, Daniel
Cremers. MonoRec: Semi-Supervised Dense Reconstruction in Dynamic En- vironments from a Single Moving Camera. arXiv:2011.11814v3 [cs.CV]
6 May 2021.
2. Zhou Wang, Alan C Bovik, Hamid R Sheikh, and Eero P Simoncelli. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity. IEEE transactions on image processing, 13(4):600–612, 4 April 2004.
3. Olaf Ronneberger, Philipp Fischer, and Thomas Brox. UNet: Convolutional networks for biomedical image segmentation. In International Conference on
Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention (MICCAI), pages 234–241. Springer, 18 May 2015.
4. Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, and Jian Sun. Deep residual learning for image recognition. In IEEE Conference on Computer Vision and
Pattern Recognition (CVPR), pages 770–778, 10 Dec 2015.
5. Clement Godard, Oisin Mac Aodha, Michael Firman, and ´ Gabriel J.
Brostow. Digging into self-supervised monocular depth estimation. In Inter- national Conference on Computer Vision (ICCV), pages 3828–3838,
17 Aug 2019.
29
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 28
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО
КОМПЛЕКСА COMSOL® В УЧЕБНО-НАУЧНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ
Амбарян К. В., Надолин К. А.
ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»,
Институт математики, механики и компьютерных наук
им. И. И. Воровича
E-mail: kambaryan@sfedu.ru, kanadolin@sfedu.ru
1. На кафедре математического моделирования Южного федерального университета на протяжении ряда лет ведутся исследования по созданию и исследованию математических моделей адекватной сложности, описыва- ющих течение и перенос вещества в естественных русловых потоках малой мутности [1]. За прошедшие годы разработана методика получения реду- цированных квазитрехмерных математических моделей пассивного массо- переноса в протяженных и слабо искривленных сдвиговых течениях. Эти модели существенно проще полных трехмерных уравнений и имеют ряд преимуществ перед осредненными профильными или плановыми моделя- ми, поскольку учитывают трехмерную структуру турбулентного водотока.
При этом важной задачей является верификация редуцированных моделей в условиях дефицита экспериментальных данных гидрофизических изме- рений, их неполноты и невысокой точности. Одним из подходов к верифи- кации упрощенных моделей является сравнение результатов моделирова- ния с данными «эталонных» расчетов, полученными по итогам вычисли- тельных экспериментах, выполненных с помощью таких авторитетных программных комплексов, как COMSOL® [2]. Проведение соответствую- щих вычислительных экспериментов составляет предмет учебно-научных исследований студентов и содержание их выпускных квалификационных работ.
2. Конечно-элементный пакет COMSOL Multiphysics® весьма популя- рен среди специалистов, проводящих разнообразные научные исследова- ния и инженерные расчеты. Южный федеральный университет обладает лицензией на использование пакета в весьма обширной конфигурации, включая модули CFD и Heat and Mass Transfedr. Что касается учебного процесса, то условия академической лицензии позволяют активно исполь- зовать пакет в учебном процессе и подготовке ВКР бакалавров, магистров и аспирантов. В модуле «Вычислительная гидродинамика» представлен обширный набор моделей турбулентных течений на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS-модели) и различных ги- потез о турбулентной вязкости. С помощью представленных моделей
30 можно моделировать стационарные и переходные турбулентные течения в широком диапазоне параметров.
Для моделирования турбулентных течений в пакете COMSOL
Multiphysics® реализованы несколько моделей турбулентности, среди ко- торых отметим модели L-VEL, yPlus, Спаларта-Аллмараса, k-ε, k-ω, низко- рейнольдсовая k-ε, SST и v2-f. Относительно перечисленных моделей был поставлен вопрос об их использовании для верификации результатов вы- числительных экспериментов на основе редуцированной квазитрехмерной математической модели глубокого руслового потока [1]. Доклад носит учебно-исследовательский характер и в его основе лежит информация, по- лученная из [2], а также опыт освоения пакета COMSOL Multiphysics® од- ним из авторов.
3. Рассмотренные восемь моделей турбулентности основаны на ис- пользовании уравнений Рейнольдса и различаются подходами к описанию течения в пристеночной области, а также количеством и физическим смыслом дополнительных неизвестных переменных, определяющих харак- теристики турбулентного течения. Во всех этих моделях в уравнениях На- вье-Стокса появляется дополнительное слагаемое для турбулентной вих- ревой вязкости, однако рассчитывается это слагаемое в разных моделях по- разному
Модели L-VEL и yPlus. Алгебраические модели турбулентности L-
VEL и yPlus позволяют рассчитать коэффициент турбулентной вязкости в заданной точке течения в зависимости от локальной скорости жидкости и расстояния до стенки. Никаких дополнительных уравнений переноса в этих моделях решать не требуется. При этом они могут использоваться для расчета во всей области течения. Из всех восьми перечисленных моделей они отличаются наибольшей устойчивостью и самой низкой требователь- ностью к вычислительным ресурсам. Несмотря на то, что это наименее точные модели, полученные с их помощью результаты являются хорошим приближением для внутренних течений.
Модель Спаларта-Аллмараса (Spalart-Allmaras). Эта модель отно- сится к классу однопараметрических моделей турбулентности. Здесь появ- ляется только одно дополнительное уравнение для расчета кинематическо- го коэффициента вихревой вязкости. Это низкорейнольдсовая модель, ко- торая описывает всю область течения, включая пристеночные слои. Изна- чально модель была предложена для решения аэродинамических задач. Ее выгодно отличают относительно хорошая устойчивость и надежность, а также не слишком высокие требования к плотности расчетной сетки. Опыт показывает, что данная модель не очень хорошо описывает сдвиговые и отрывные течения, а также затухание турбулентности. Преимуществом этой модели является ее устойчивость и хорошая сходимость.
31
k-ε модель турбулентности. В k-ε модели турбулентности записы- ваются два дополнительных уравнения для расчета кинетической энергии турбулентности k и скорости диссипации кинетической энергии ε. Буфер- ный слой не моделируется, для расчета скорости у стенки используются пристеночные функции. Благодаря быстрой сходимости и относительно низким требованиям к объему памяти k-ε модель очень популярна при ре- шении промышленных задач. Она не очень точна при моделировании те- чений с положительным градиентом давления, струйных течений и тече- ний в области с сильно искривленной геометрией.
k-ω модель турбулентности. Модель k-ω похожа на k-ε, только здесь решается уравнение для удельной скорости диссипации кинетиче- ской энергии ω. Эта модель относится к низкорейнольдсовым, но она так- же может быть использована совместно с пристеночными функциями. Она отличается более высокой степенью нелинейности, а потому хуже сходит- ся, чем стандартная k-ε модель, а кроме того, достаточно чувствительна к начальному приближению. Использование k-ω модели дает хорошие ре- зультаты в тех задачах, где k-ε модель недостаточно точна, например, при моделировании внутренних течений, течений по сильно искривленным ка- налам, отрывных и струйных течений.
Низкорейнольдсовая k-ε модель. В отличие от стандартной k-ε моде- ли в низкорейнольдсовой модификации этой модели пристеночные функ- ции не используются; модель применима ко всей области течения. Она яв- ляется логическим продолжением стандартной k-ε модели и сохраняет многие ее преимущества, однако для ее реализации, как правило, требуется более плотная расчетная сетка, причем не только в пристеночной области, но везде, где низкорейнольдсовые свойства играют роль и подавляют тур- булентность. Часто рекомендуется использовать стандартную k-ε модель для расчета хорошего начального приближения для решения уравнений низкорейнольдсовой модели.
SST-модель.
Представляет собой комбинацию k-ε и k-ω моделей тур- булентности: для расчета течения в свободном потоке используются урав- нения k-ε модели, а в области вблизи стенок — уравнения k-ω модели. Это низкорейнольдсовая модель, которая стала своего рода стандартом для инженерных приложений. Требования к плотности сетки здесь те же, что и у k-ω модели и низкорейнольдсовой k-ε модели, однако эта модель лишена некоторых недостатков исходных k-ω и k-ε моделей.
v2-f модель турбулентности.
Около твердых стенок интенсивность флуктуаций скорости в направлении по касательной к стенке обычно намного превышает интенсивность флуктуаций в направлении по нормали к стенке. Другими словами, флуктуациям скорости свойственна анизотро- пия. По мере удаления от стенки интенсивность флуктуаций во всех
32 направлениях становится одинаковой. Флуктуации скорости становятся однородными или изотропными.
Анизотропия турбулентных флуктуаций в погранслое описывается v2-f моделью турбулентности за счет введения двух дополнительных урав- нений, решаемых совместно с уравнениями для кинетической энергии тур- булентности (k) и скорости диссипации кинетической энергии (ε). Первое дополнительное уравнение описывает перенос турбулентных флуктуаций скорости в направлении по нормали к линиям тока. Второе уравнение учи- тывает нелокальные эффекты, а именно обусловленное стенкой демпфиро- вание перераспределения кинетической энергии между нормальным и ка- сательным направлениями. Эту модель рекомендуется использовать для расчета внутренних течений и в системах с искривленными границами.
4. В заключение отметим, что в процессе проведения расчетов для простых модельных задач течения в трубах обнаружено расхождение ре- зультатов, полученных при различных (но теоретически эквивалентных) граничных условиях во входном и выходном сечениях. Выяснению причин этого противоречия будут посвящены дальнейшие исследования.
Литература
1. Надолин К. А. Упрощенные трехмерные математические модели гидро- динамики и пассивного массопереноса в спокойных русловых потоках //
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 196, ВИНИТИ РАН, М.,
2021, С. 66–89 (DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-196-66-89).
2. Программные продукты COMSOL // [электронный ресурс]. – URL: https://www.comsol.ru/products).
33
ПОСТРОЕНИЕ ДВУДОЛЬНЫХ ГРАФОВ С ЗАДАННЫМ
ОБХВАТОМ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ МЕТАГРАФОВ
Арутюнов О. В.
ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»,
Институт математики, механики и компьютерных наук
им. И. И. Воровича
E-mail: ArutunoffOleg@yandex.ru
Двудольные графы активно применяют в современных алгоритмах помехоустойчивого кодирования [1]. Например, в LDPC-кодах использу- ются графы Таннера. Вершины одной доли графа Таннера соответствуют всем передаваемым данным. В то время как вершины другой доли – про- веркам на чѐтность, нарушение которых свидетельствует о повреждении передаваемых данных. Пример графа Таннера изображѐн на рис. 1.
Рис. 1. Граф Таннера
Для построения таких графов можно использовать метаграфы, пред- ставленные в работе [2].
Определение 1
Метаграфом будем называть тройку такую, что
– дву- дольный граф, а
– отображения, задающее веса дуг.
Определение 2
Пусть
– метаграф, тогда его расширением будем называть граф
, построенный по следующим правилам:
Каждой вершине
V поставим в соответствие множество вершин
;
Каждой дуге
(для определѐнности будем считать, что
) поставим в соответствие множество дуг
;
Положим
∪
,
∪