Файл: Расчетнографическая работа Введение в теорию цепей Маркова.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 21
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»
Кафедра прикладной математики
Расчетно-графическая работа
Введение в теорию цепей Маркова
Выполнил:
Москаленко Д.А. 1-1м
Проверил:
д.т.н., профессор
Беляков А.Н.
Иваново 2023
Студент ищет уравнение в методических указаниях для решения задачи. Всего 8 страниц. Он начинает искать уравнение с первой страницы. Искомое уравнение написано на 5ой и 8ой страницах МУ. Уравнение на странице 5 – правильное, а уравнение на 8 странице – с опечаткой. Ячейки 5 и 8 – поглощающие. Между другими ячейками студент ходит с определённой вероятностью. Нужно найти какая доля студентов найдёт правильное уравнение, а какая неправильное.
Изобразим исходную цепь с вероятностями переходов между ячейками:
Составим матрицу переходных вероятностей P:
Начальный вектор состояния:
Организуем рекуррентную процедуру Sk+1=PSk для различных значений параметра z.
Текст программы:
P = [0 0 0 0.8 0 0 0.1 0;
0.7 0 0.3 0 0 0 0 0;
0 0.6 0 0 0 0 0 0;
0 0.3 0.7 0 0 0 0 0;
0.2 0.1 0 0 1 0 0 0;
0.05 0 0 0 0 0 0 0;
0.05 0 0 0 0 1 0 0;
0 0 0 0.2 0 0 0.9 1;
];
S = [1 0 0 0 0 0 0 0]';
N=100;
for k=1:N
S = P * S;
%plot(k, S(8), '*b'); hold on;
ans1(k) = S(8);
ans2(k) = S(5);
end
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(ans1);
subplot(2,1,2);
plot(ans2);
Визуальное представление распределения студентов за 100 переходов
Вывод:
В работе была решена задача на тему «введение в теорию Марсковских цепей». Создана матрица вероятностей и начальный вектор состояния. Составлен граф и программа. Проведены эксперименты и получены итоговые зависимости.