МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
Институт математики, физики и информационных технологий

(наименование института полностью)

Прикладная Математика и Информатика

(Наименование учебного структурного подразделения)

09.03.03

(код и наименование направления подготовки / специальности)

Прикладная информатика

(направленность (профиль) / специализация)

Практическое задание №3

• 
  по учебному курсу «Высшая математика 2»
  

^{(наименование учебного курса)}
Вариант 2 (при наличии)

Обучающегося	Давлатбеков Э. О
	(И.О. Фамилия)
Группа	ПИб-2105а
Преподаватель	Куприенко Елена Юрьевна
	(И.О. Фамилия)

---

Тольятти 2023

Номер варианта  задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

  Таблица. Выбор номера варианта

Буква	А,Б,В	Г, Д, Е, Ё	Ж, З, И	К, Л, М	Н, О, П	Р, С, Т	У, Ф, Х	Ц, Ч, Ш	Щ, Э	Ю, Я
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

1)

Уровень u(x,y) = 4 задается уравнением:
x^2 + y^2 + 2x + 4y = 4
Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем подобные:
x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0
Завершим квадраты по x и y, добавляя и вычитая соответствующие константы:
(x + 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 - 4 = 0
(x + 1)^2 + (y + 2)^2 - 9 = 0
(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 3^2
Это уравнение круга с центром в точке (-1, -2) и радиусом 3.
Чтобы построить его график, можно построить окружность с центром в точке (-1, -2) и радиусом 3 на координатной плоскости.
2)

Для вычисления производной скалярного поля u(x,y) в точке A(-1+√3/2, -3/2) по направлению вектора AB, где B(-1+√3, 0), сначала найдем вектор AB:
AB = B - A = (-1+√3, 0) - (-1+√3/2, -3/2) = (√3/2, 3/2)
Затем найдем градиент скалярного поля в точке A:
grad(u) = (∂u/∂x, ∂u/∂y)
Вычислим первые частные производные по x и y:
∂u/∂x = 2x + 2

∂u/∂y = 2y + 4
Подставим координаты точки A и вычислим градиент:
grad(u) = (2(-1+√3/2) + 2, 2(-3/2) + 4) = (√3 + 1, 1)
Наконец, найдем производную u в точке A по направлению вектора AB:
Du_AB = grad(u) * AB / |AB|
где "*" обозначает скалярное произведение векторов, а "|AB|" - длину вектора AB.
Вычислим скалярное произведение и длину вектора AB:
grad(u) * AB = (√3 + 1)(√3/2) + 1(3/2) = 2√3 + 2
|AB| = √[(√3/2)^2 + (3/2)^2] = √3
Подставим значения и вычислим производную в точке A по направлению вектора AB:
Du_AB = (2√3 + 2)/√3

---

Смотрите также файлы

• Выявление мутагенов в окружающей среде и косвенная оценка возможного их влияния на организм.docx

• Всего в классе 10 учащихся девочек 5, мальчиков 5.docx

• 6. Омонимы Задание Взять кредит взять в долг, взять взаймы, позаимствовать.docx

• Терминологический минимум учебного курса философия науки.docx

• Какое событие или осложнение вызвало кризис Опишите, что произошло.docx