11. 
    Извлечение корня n-й степени из единицы.
    

1 = cos0+i sin0  = cos +i sin ,  .Корни расположены на окружности единичного радиуса и делят эту окружность на n равных частей., где   принимает ровно   значений.

Теорема 1.

Все значения корня n–той степени из комплексного числа z можно получить умножением одного из них на все корни из 1.Доказательство:Возьмём  =  =  (cos +i sin ), где s–фиксированное число.₁, ₂,…, _n – так обозначим все корни  .Домножим каждый из корней ₁,…, _n на . Они разные, все являются корнями n–той степени из z, ибо (_i)ⁿ = z и их   штук.Теорема доказана.Теорема 2.Произведение двух корней n–той степени из единицы есть корень степени n из единицы.Следствие.Степень корня n–той степени из единицы есть корень степени n из единицы.

---

Все ли корни из 1 равноправны?n=4 ; 1, –1, i, –i — корни из единицы.i; –i — первообразные корни; если i возводить в степени 0, 1, 2, 3, то получим все корни.Определение 1.Корень n–той степени из 1 называется первообразным, если он не даёт единицу в степени меньше, чем n.

12. 
    Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.
    

Показательная и тригонометрические функции в области комплексных чисел связаны между собой формулой (17.10)которая носит название формулы Эйлера. Обосновать ее можно с помощью теории степенных рядов. Эта теория будет изложена в курсе математического анализа. Пусть комплексное число в тригонометрической форме имеет вид . На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение. В результате получим Эта запись называется показательной формой комплексного числа. Так же, как и в тригонометрической форме, здесь , .

13. 
    
    13. Операции над многочленами и их свойства.
    

---

Смотрите также файлы

• Моделирование сложных систем. Имитационное моделирование. Технология моделирования по дисциплине.docx

• Введение. (без слайда).docx

• Конспект организации жизнедеятельности детей в старшей группе в первой половине дня. Приём детей.docx

• Дисциплина Информатика. Практическое занятие Обучающийся Валькер Алина Викторовна Преподаватель Ефремова Елена Александровна.docx

• Актуальность данной темы обусловлена тем, что бухгалтерская отчетность служит основным источником информации о ее деятельности.docx