Файл: Задача вклад в размере 8 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а.pdf
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 66
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1
ЗАДАЧА
Вклад в размере 8 млн рублей планируется открыть на
четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается
на 10% по сравнению с его размером в начале года, а,
кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад
ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную
сумму, равную целому числу миллионов рублей.
Найдите наименьший возможный размер такой суммы,
при котором банк за четыре года начислит на вклад не
меньше 7 млн рублей.
Год
Сумма на начало года,
руб.
Сумма на конец года,
руб.
1
S
1,1S
2 1,1S
1,1 2
S
3 1,1 2
???? + x
1,1 3
???? + 1,1x
4 1,1 3
???? + 1,1x + x
1,1 4
???? + 1,1 2
x + 1,1x
????
????
= ???? ∙ (1 +
????
100
)
????
???? – первоначальный вклад, ???? ∈ ℤ, ???? = 8 млн рублей,
????% = 10% − процент годовых,
???? - сумма пополнения вклада вначале 3го и 4го годов, x ∈ ℤ,
???? = 4 − срок размещения.
1,1 4
???? + 1,1 2
x + 1,1x − ???? − 2???? ≥ 7,
1,1 4
∙ 8 + 1,1 2
x + 1,1x − 8 − 2???? ≥ 7 0,31???? ≥ 7 − 3,7128,
0,31???? ≥ 3,2872,
???? ≥
32872 3100
,
???? ≥ 10 1870 3100
4
Так как по условию ???? целое число, то наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству ???? = 11.
Таким образом, наименьший размер суммы 11 млн рублей.
Ответ: 11.