Файл: Алгебра отношения сравнения целых чисел и их основные свойства. Вывод признаков делимости при помощи теории сравнений (на примере). Признаки делимости целых чисел в школьном курсе математики.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2023

Просмотров: 19

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

АЛГЕБРА 4. ОТНОШЕНИЯ СРАВНЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА. ВЫВОД ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ ПРИ ПОМОЩИ ТЕОРИИ СРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРЕ). ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.









При делении на числа имеют одинаковый остаток и наз.их

Сравнение обладает рядом свойств, но есть основные:

  1. Отношение сравнения есть отношение эквивалентности, т.е.


Если

Если

Множество всех чисел, сравнимых по данному модулю называют классом эквивалентности.

  1. Если , то

  2. Если

  3. Каждое число сравнимо с остатком от деления данного числа на модуль



  1. Обе части сравнения можно перемножать.

Вывод признаков делимости

Возьмем число





Обозначим через









По свойствам 4 и 2:



















Пример: Вывести признак делимости на 11.

Пусть

































Перемножаем и складываем:









Методика:

 В 6 классе для упрощения вычислений изучаются признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Эти признаки позволяют учащимся быстро определить, делится ли данное число на 2, 3, 5, 9 или 10 и выполнить деление. При этом мы должны постоянно обращать внимание на то, что деление происходит без остатка.  Но этих признаков бывает недостаточно.

 Можно провести дополнительный урок и рассмотреть, какие числа будут делиться на 4, 6, 15, 18, 20 и 25.

 Признак делимости чисел на 4. На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.

Признак делимости чисел на 6 .На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно, то есть  все четные числа, которые делятся на 3.

Признак делимости на 15.  Натуральное число делится на 15, если оно заканчивается на 5 или на 0 и сумма цифр делится на 3.

Признак делимости на 18. Натуральное число  делится на 18, если оно заканчивается на чётную цифру и сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 20. Натуральное число делится на 20, если число заканчивается на 0 и предпоследняя цифра четная.

   Для учащихся 6 класса можно предложить вывести признаки делимости на 25 и 50. Они не окажутся для них сложными.

   Признак делимости чисел на 25. На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25 (оканчиваются на 25, 50 и 75).

   Признак делимости чисел на 50. На 50 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или 50.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ И ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА. САМОИНДУКЦИЯ. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. АНАЛИЗ И МЕТОДИКА И ЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ.

Рассмотрим однородное магнитное поле с магнитной индукцией  . Выделим площадь S, которую пронизывают силовые линии вектора  .  под углом



Потоком вектора магнитной индукции называется скалярная физическая величина , равная скалярному произведению вектора на вектор площади .

Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака . При , если α – тупой то . При .

Магнитный поток измеряется в веберах



1 Вебер – это магнитный поток, создаваемый магнитным полем с индукцией в через площадь 1 м2.

В случае неоднородного поля рассматривается элементарный поток через элементарную площадь .



Т огда суммарный магнитный поток будет равен интегралу по площади



  1. Т.к. силовые линии вектора всегда замкнуты, то при рассмотрении магнитного потока через замкнутую поверхность можно отметить, что каждая линия, входящая в поверхность, выходит из неё. Поэтому результирующий поток через замкнутую поверхность всегда р авен нулю.

 - теорема Гаусса для магнитного поля.

Опыты Фарадея

а) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вдвигается и выдвигается постоянный магнит. На гальванометре будет отклонение стрелки, и оно будет тем больше, чем быстрее происходит вдвижение и выдвижение. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится.

б) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вставлена катушка (другой соленоид), через которую пропускается ток. При включении и выключении (т.е. при любом изменении тока) происходит отклонение стрелки гальванометра. Направление отклонения изменяется при включении – выключении, уменьшении – увеличении тока, вдвигании – выдвигании катушек.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает индукционный (наведенный) электрический ток.

Возникновение индукционного тока означает, что в контуре действует электродвижущая сила - ЭДС индукции.



 ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром – закон Фарадея.



Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. 

Знак минус в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из витков (например, соленоид), то если витки соединены последовательно, будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:



- потокосцепление или полный магнитный поток.



Если , то .

Т.к. , то для того чтобы изменить магнитный поток можно изменить:

  1. магнитное поле ;

  2. площадь ;

  3. угол .

 Самоиндукция

В любом случае, когда по контуру протекает электрический ток, создается магнитное поле. При этом всегда имеется магнитный поток Ф, проходящий через поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Любое изменение силы тока в контуре приводит к изменению магнитного поля, сцепленного с контуром, а это в свою очередь вызывает появление индукционного тока. Это явление получило название явления самоиндукции: возникновение ЭДС индукции в проводнике при изменении в нем тока.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует



т .е. магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален току в контуре



[ - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции к оторого при токе 1А равен 1 Вб.

Рассчитаем индуктивность L соленоида:


магнитная индукция соленоида  







т.е. индуктивность зависит от геометрических размеров соленоида ( ), числа витков и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Поэтому можно сказать, что индуктивность аналог емкости уединенного проводника, которая также зависит от геометрических размеров, от формы и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции



Если   



где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то , и  т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то  и  т.е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Следовательно, контур, обладающий индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, тем сильнее, чем больше индуктивность контура.
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

  1. Электрическое поле может быть как потенциальным так и вихревым ( , поэтому напряженность суммарного поля Так как циркуляция вектора равна нулю а циркуляция вектора определяется выражением



то циркуляция вектора напряженности суммарного поля:



Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только

электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

  1. Обобщенная теорема о циркуляции вектора :



Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися

зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

  1. Теорема Гаусса для поля :



Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью , то данная формула запишется в виде:



  1. Теорема Гаусса для поля :



Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:





Методика

9 класс

Смотрите также файлы