Файл: Алгебра нод и нок целых чисел. Основные свойства и алгоритм евклида. Привести примеры методов нахождения нод и нок в школьном курсе математики.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2023

Просмотров: 17

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

АЛГЕБРА 3. НОД И НОК ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА. ПРИВЕСТИ ПРИМЕРЫ МЕТОДОВ НАХОЖДЕНИЯ НОД И НОК В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Всякое целое число c, которое делит каждое из чисел , называется их общим делителем. Целесообразно ограничиться рассмотрением натуральных делителей. Множество всех делителей является конечным, в нем присутствует наибольший, его и называют НОД.

называют такой общий делитель , который делится на любой их общий делитель.

НОК. Целое число c называется наименьшим общим кратным целых чисел если оно делится на каждое из этих чисел.

Перечислим некоторые свойства НОД и НОК.

1.      Любое общее кратное чисел a и b делится на их наименьшее общее кратное.

2.      Любой общий делитель чисел a и b является делителем НОД(a;b).

3.      Произведение НОД и НОК чисел a и b равно произведения этих чисел.

4.      Если числа a и b имеют общий делитель k, т.е.  то 



Рассмотрим один из способов нахождения НОД, а именно алгоритм Евклида:





При , то

При , то

Остатки слева ограничены 0 и являются убывающими.







Покажем, что

  1. общий делитель

в последнем равенстве

в предпоследнем





Пусть d – общий делитель : .

Найдём наибольший общий делитель чисел 140 и 96:

Последний делитель равен 4 - это значит, что НОД (140, 96) = 4.

Чтобы найти наибольший общий делитель трёх и более данных чисел, используем следующий порядок действий:

  1. Сперва находим наибольший общий делитель любых двух чисел из нескольких данных.

  2. Затем находим НОД найденного делителя и какого-нибудь третьего данного числа.

  3. Затем находим НОД последнего найденного делителя и четвёртого данного числа и так далее.

Найдём НОК (12, 16, 24) .



Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого большего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16 .

НОК (12, 16, 24) = 2*2*2*3*2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48
6.МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ИЗОПРОЦЕССЫ. АНАЛИЗ И МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ.

Молекулярная физика - раздел физики, в котором изучаются физические свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе их молекулярного строения.

Тепловое движение - беспорядочное (хаотическое) движение атомов или молекул вещества.

Молекулярно-кинетической теорией (МКТ) называется теория, объясняющая строение и свойства тел движением и взаимодействием частиц, из которых состоят тела.

В основе МКТ лежат следующие основные положения:

  • все тела состоят из частиц, разделенных промежутками;

  • частицы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении;

  • частицы взаимодействуют между собой.

В молекулярно – кинетической теории используется идеализированная модель идеального газа.

       Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют ничтожно малые собственные размеры. У реальных газов молекулы испытывают действия силы межмолекулярного взаимодействия. Однако H2,  He, O2, N2 при н. у. (Т=273К, Р=1,01 ·105 Па) можно приблизительно считать идеальным газом.

Основными параметрами газа, характеризующими его состояние, являются объем, давление и температура. p, V, T. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Эта связь аналитически может быть задана в виде функции:



Соотношение, дающее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния. Следовательно, данное соотношение является уравнением состояния идеального газа.

Давление (P). В газе давление возникает в результате хаотического движения молекул, в результате которого молекулы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Давление – это физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности, нормальную к ней. В системе СИ давление измеряется в 1Па=1Н/м2.

Температура (Т) – это мера нагретости тела.

Основным уравнением, описывающим поведение идеального газа, является уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):



 p-давление, V-объем и T-абсолютная температура газа (в градусах Кельвина), R —универсальная газовая постоянная=8,31 Дж/моль*К, общая для всех газов, а υ— число, пропорциональное числу молекул или атомов газа (так называемое число молей газа — см. Закон Авогадро).

, где k=1,38*10-23Дж/К, p=nkT, n=N/V
NA=6*1023 – число Авогадро

k = 1,38*10-23Дж/K- постоянная Больцмана
Изопроцессы - процессы изменения состояния газов так, что один из трех макроскопических параметров ( ) остается постоянным, а два других параметра при этом изменяются.

m=const

  1. Изотермический  процесс Т=const, m=const, описываются законом Бойля-Мариотта:



pV=const

  1. Изобарический процесс  p = const описывается законом Гей-Люссака

V=V0 (1+  α t);  V=V0 α T    

    температурный коэффициент объемного расширения



  1. Изохорический процесс   V = const описывается законом Шарля




Закон Шарля: для газа данной массы при постоянном объеме



где p1, р2, T1, Т2 — давление и температура газа в начальном и конечном состояниях.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (м.к.т.) газов.

 

Из уравнения Менделеева - Клапейрона:



 Кинетическая энергия движения частиц зависит только от температуры, при которой находится газ.



Методика изучения раздела «Основы МКТ» 10 класс

Изучение этой темы основывается на знании учащихся, полученных при изучении курса в 7-8 классах и курса химии в 8-9 классах.

Смотрите также файлы