Файл: D в с если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 14
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
8 класс
Л.С. Атанасян Геометрия 7-9
Вписанная и описанная
окружности
О
D
В
С
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.
А
E
А многоугольник называется описанным около этой окружности.
D
В
С
Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным?
А
E
К
О
D
В
С
В прямоугольник нельзя вписать окружность.
А
О
D
В
С
Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности?
А
E
О
К
- Свойство касательной
- Свойство отрезков
касательных
F
P
D
В
С
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
А
E
О
a
a
R
N
F
b
b
c
c
d
d
D
В
С
Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см.
Найдите периметр этого четырехугольника.
А
О
№ 695
ВC+AD=15
AB+DC=15
PABCD = 30 см
D
F
Найти FD
А
О
N
?
4
7
6
5
D
В
С
Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности.
А
ВC+AD=10
AB+DC=10
2
8
5
5
2
N
F
3
3
4
S
L
О
D
В
С
Верно и обратное утверждение.
А
О
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
ВС + АD = АВ + DC
D
В
С
Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность?
А
О
5 + 7 = 4 + 8
5
7
4
8
В
С
А
В любой треугольник можно вписать окружность.
Теорема
Доказать, что в треугольник можно вписать окружность
Дано: АВС
K
В
С
А
L
M
О
1) ДП: биссектрисы углов треугольника
2) СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углу
ОL = MО
Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника
3) МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углу
МО = КО
4) LО=MО=KО
точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной
АВС.
K
В
С
А
В любой треугольник можно вписать окружность.
L
M
О
Теорема
D
В
С
Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
А
№ 697
F
r
a1
a2
a3
r
О
r
…
+
К
О
D
В
С
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.
А
E
А многоугольник называется вписанным в эту окружность.
О
D
В
С
Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?
А
E
L
P
X
E
О
D
В
С
А
E
О
А
В
D
С
Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности?
- Теорема о вписанном угле
О
А
В
D
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.
С
+
3600
?
590
?
900
?
650
?
1000
D
А
В
С
О
800
1150
D
А
В
С
О
1210
Найти неизвестные углы четырехугольников.
D
Верно и обратное утверждение.
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность.
А
В
С
О
800
1000
1130
670
О
D
А
В
С
790
990
1230
770
В
С
А
Около любого треугольника можно
описать окружность.
Теорема
Доказать, что можно описать окружность
Дано: АВС
K
В
С
А
L
M
О
1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам
ВО = СО
2) ВOL = CO L, по катетам
3) СОМ = АOМ, по катетам
СО = АО
4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.
K
В
С
А
Около любого треугольника можно описать
окружность.
L
M
Теорема
О
О
В
С
А
О
В
С
А
№702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340
1340
670
230
б) АС = 700
700
550
350
О
В
С
А
№703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020.
1020
510
(1800 – 510) : 2
= 1290 : 2
= 128060/ : 2
= 64030/
О
В
С
А
№704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы.
1800
д и а м е т р
О
В
С
А
№704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен .
d
О
С
В
А
№705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.
8
6
10
5
5
О
С
А
В
№705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см,
18
300
36
18
18
О
В
С
А
Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности.
1800
3
3
О
В
С
А
Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см.
Найти сторону АВ.
1800
2
2
450
?