8 классЛ.С. Атанасян Геометрия 7-9 Вписанная и описаннаяокружностиОDВСЕсли все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.АEА многоугольник называется описанным около этой окружности.DВСКакой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным?АEКОDВСВ прямоугольник нельзя вписать окружность.АОDВСКакие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности?АEОК

• Свойство касательной

• Свойство отрезков

касательных

FPDВСВ любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.АEОaaRNFbbccddDВССумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника.АО№ 695ВC+AD=15AB+DC=15PABCD = 30 смD FНайти FDАОN?4765DВСРавнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности.АВC+AD=10AB+DC=1028552NF334SLОDВСВерно и обратное утверждение.АОЕсли суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.ВС + АD = АВ + DCDВСМожно ли в данный четырехугольник вписать окружность?АО5 + 7 = 4 + 85748ВСА В любой треугольник можно вписать окружность.ТеоремаДоказать, что в треугольник можно вписать окружностьДано: АВСKВСАLMО1) ДП: биссектрисы углов треугольника

---

2) СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углуОL = MОПроведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника3) МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углуМО = КО4) LО=MО=KОточка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС.KВСА В любой треугольник можно вписать окружность.LMОТеоремаDВСДокажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.А№ 697Fra1a2a3rОr…+КОDВСЕсли все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.АEА многоугольник называется вписанным в эту окружность.ОDВСКакой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?АELPXEОDВСА EОАВDСКакие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности?

• Теорема о вписанном угле

ОАВDВ любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.С+3600?590?900?650?1000DАВСО8001150DАВСО1210Найти неизвестные углы четырехугольников.DВерно и обратное утверждение.Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность.АВСО80010001130670ОDАВС7909901230770ВСА Около любого треугольника можно описать окружность.ТеоремаДоказать, что можно описать окружностьДано: АВСKВСАLMО1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонамВО = СО2) ВOL = CO L, по катетам

---

3) СОМ = АOМ, по катетамСО = АО4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.KВСАОколо любого треугольника можно описать окружность.LMТеоремаООВСАОВСА№702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340 1340670230б) АС = 700 700550350ОВСА№703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020. 1020510(1800 – 510) : 2= 1290 : 2= 128060/ : 2= 64030/ ОВСА№704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы.1800д и а м е т рОВСА№704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен .dОСВА№705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.861055ОСАВ№705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, 18300361818ОВСАБоковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. 180033ОВСАРадиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см.

---

Найти сторону АВ.180022450?

---

Смотрите также файлы

• 3. социальные управленческие решения.docx

• Адвокатура Задание 1.pdf

• Теоретикометодологические аспекты общественного порядка и общественной безопасности 6.docx

• Разработка системы защиты персональных данных на.docx

• Интеграция образовательных областей.docx