Файл: Контрольная работа по дисциплине Методы оптимальных решений.pdf

2023
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный университет»
Факультет энергетики и управления
Кафедра «Менеджмент, маркетинг и государственное управление»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Методы оптимальных решений»
Вариант 2
Студент группы 0МДб-1
В.В. Гоменюк
Преподаватель
Г.И. Бурдакова
Бурдакова
Галина Ивановна
Зачтено
ММГУ

2
Содержание
1 Практическая часть .................................................................................................. 3 2 Теоретическая часть ............................................................................................... 15 3 Графическая часть .................................................................................................. 15
Список использованных источников ........................................................................ 19

3
1 Практическая часть
Исходные данные для проведения расчетов представлены в таблице ниже (см.
Таблицу №1):
Таблица 1 – Исходные данные задачи
2
Код работы
1-2 1-3 1-4 2-5 3-4 4-6 5-6 5-8 6-7 7-8
Продолжитель ность
17 21 12 9
8 7
15 12 11 7
Для начала построим графическую интерпретацию представленных в таблице данных (см. Рисунок №1):
Рисунок 1 – Графическая интерпретация данных
Определим критический путь, который определяет непрерывную последовательность критических операций (работ), связывающих исходное и завершающее события сети. Для его определения используем метод перебора, то есть рассчитываем продолжительность всех возможных путей от исходного события до завершающего, а затем выберем путь, имеющий максимальную продолжительность
Путь 1-2-5-8 17+9+12=38
Путь 1-3-4-6-7-8 21+8+7+11+7=54
Путь 1-2-5-6-7-8 17+9+15+11+7=59
Путь 1-4-6-7-8 12+7+11+7=37

4
Таким образом максимальным будет путь 1-2-5-6-7-8, имеющий продолжительность 59 дней. Обозначим его рисунке №1, выделив его другим цветом.
2) Далее вычислим параметры событий заданной сетевой модели: ранние и поздние сроки свершения событий. Определим ранние сроки свершения событий.
Ранние сроки свершения событий определяют методом прямого прохода.
Вычисления начинаются с исходного события и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей сети. Вычисления при прямом проходе выполняются последующей формуле:
???????????? = ????????????{???????????? + ????????????}
Ранний срок свершения исходного события всегда равен нулю:
????????1 = 0
ES
2
=ES
1
+D
12
=0+17=17
ES
3
=ES
1
+D
13
=0+21=21
ES
4
=max{ES
1
+D
14
;ES
3
+D
34
}=max{0+12;21+8}=29
ES
5
=ES
2
+D
25
=17+9=26
ES
6
=max{ES
5
+D
56
;ES
4
+D
46
}=max{26+15;29+7}=41
ES
7
=ES
6
+D
67
=41+11=52
ES
8
=max{ES
5
+D
58
;ES
7
+D
78
}=max{26+12;52+7}=59
Теперь определим поздние сроки свершения событий. Они рассчитываются методом обратного прохода. Вычисления ведутся в обратном порядке: начинаются с завершающего события сети и продолжаются, пока не будет достигнуто исходное событие.
Обратный проход начинается с завершающего события сети. Принимается, что поздний срок свершения завершающего события равен раннему сроку свершения этого события. Вычисления осуществляются по следующей формуле:
???????????? = ????????????{???????????? − ????????????}
LC
8
=ES
8
=59
LC
7
=LC
8
-D
78
=59-7=52

5
LC
6
=LC
7
-D
67
=52-11=41
LC
5
=min{LC
8
-D
58
;LC
6
-D
56
}=min{59-12;41-15}=26
LC
4
=LC
6
-D
46
=41=7=34
LC
3
=LC
4
-D
34
=34-8=26
LC
2
=LC
5
-D
25
=26-9=17
LC
1
=min{LC
2
-D
12
;LC
3
-D
13
LC
4
-D
14
}=min{17-17;26-21;34-12}=0
Занесем все полученные результаты в таблицу (см. таблица №2):
Таблица 2 – Результаты расчет раннего и позднего срока свершения событий
Порядковый номер события
Ранний срок свершения события (ES)
Поздний срок свершения события
(LC)
1 0
0 2
17 17 3
21 26 4
12 34 5
26 26 6
41 41 7
52 52 8
59 59 3) Определим временные параметры для работ заданной сетевой модели.
Для начала определим резерв времени событий. Он представляет собой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление того или иного события без нарушения сроков завершения проекта в целом. Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления события.
Проведем расчет резервов и занесем их в таблицу (см. таблица №3):

6
Таблица 3 – Результаты расчета резервов времени событий
Порядковый номер события
Ранний срок свершения события
(ES)
Поздний срок свершения события
(LC)
Резерв времени события
(R)
1 0
0 0
2 17 17 0
3 21 26 5
4 12 34 22 5
26 26 0
6 41 41 0
7 52 52 0
8 59 59 0
Перейдем к вычислениям ранних и поздних сроков начала и окончания работ.
Вычисление наиболее раннего возможного срока начала работы определяется по следующей формуле:
????????
????????
= ????????
????
ES
12
=0
ES
13
=0
ES
14
=0
ES
25
=9
ES
34
=8
ES
46
=12
ES
56
=15
ES
67
=11
ES
58
=33
ES
78
=7
Вычисление наиболее раннего возможного срока окончания работы произ- водится по следующей формуле:
????????
????????
= ????????
????????
+ ????
????????

7
EC
12
=ES
12
+D
12
=0+17=17
EC
13
=ES
13
+D
13
=0+21=21
EC
14
=ES
14
+D
14
=0+12=12
EC
25
=ES
25
+D
14
=9+9=18
EC
34
=ES
34
+D
34
=8+8=16
EC
46
=ES
46
+D
46
=12+7=19
EC
56
=ES
56
+D
56
=15+15=30
EC
67
=ES
67
+D
56
=11+11=22
EC
58
=ES
58
+D
58
=33+12=45
EC
78
=ES
78
+D
78
=7+7=14
Занесем проведенные вычисления в таблицу №4.
Теперь определим наиболее поздний допустимый срок окончания работы, который определяется как самое позднее время завершения работы без задержки срока окончания всего проекта. Формула расчета представлена ниже:
????????
????????
= ????????
????
LC
12
=17
LC
13
=26
LC
14
=34
LC
25
=26
LC
34
=29
LC
46
=41
LC
56
=41
LC
67
=52
LC
58
=59
LC
78
=59
Наиболее поздний допустимый срок начала работы (i,j) вычисляется следующим образом:
????????
????????
= ????????
????
− ????
????????
LS
12
=ES
2
-D
12
=17-17=0

8
LS
13
=ES
3
-D
13
=26-21=5
LS
14
=ES
4
-D
14
=34-12=22
LS
25
=ES
5
-D
25
=26-9=17
LS
34
=ES
4
-D
34
=29-8=21
LS
46
=ES
6
-D
46
=41-7=34
LS
56
=ES
6
-D
56
=41-15=26
LS
67
=ES
67
-D
56
=52-11=41
LS
58
=ES
58
-D
58
=59-12=47
LS
78
=ES
78
-D
78
=59-7=52
Далее определим резервы времени работ. Для начала рассчитаем полный резерв времени:
????????
????????
= ????????
????????
− ????????
????
= ????????
????
– ????????
????????
Подставим известные показатели в указанную выше формулу и проведем расчеты:
TF
12
=0-0=17-17=0
TF
13
=5-0=26-21=5
TF
14
=22-0=34-12=22
TF
25
=17-9=26-18=8
TF
34
=21-8=29-16=13
TF
46
=34-12=41-19=22
TF
56
=26-15=41-30=11
TF
67
=41-11=52-22=30
TF
58
=47-33=59-45=14
TF
78
=52-7=59-14=45
Теперь свободный полный резерв времени:
????????
????????
= ????????
????
− ????????
????????
FF
12
=ES
2
-EC
12
=17-17=0
FF
13
= ES
3
-EC
13
=26-21=5
FF
14
= ES
4
-EC
14
=34-12=12

9
FF
25
= ES
5
-EC
25
=26-18=8
FF
34
= ES
4
-EC
34
=29-16=13
FF
46
= ES
6
-EC
46
=41-19=22
FF
56
= ES
6
-EC
56
=41-30=9
FF
67
= ES
7
-EC
67
=52-22=30
FF
58
= ES
8
-EC
58
=59-45=14
FF
78
= ES
8
-EC
78
=59-14=45
Теперь определим независимый резерв времени:
????????
????????
= ????????????{????, ????????
????
− (????????
????
+ ????
????????
)}
EF
12
=max{0,17-(0+17)=max{0.0}=0
EF
13
=max{0,21-(0+21)=max{0.0}=0
EF
14
=max{0,29-(0+12)=max{0.17}=17
EF
25
=max{0,26-(17+9)=max{0.0}=0
EF
34
=max{0,29-(21+8)=max{0.0}=0
EF
46
=max{0,41-(29+7)=max{0.5}=5
EF
56
=max{0,41-(26+15)=max{0.0}=0
EF
67
=max{0,52-(41+11)=max{0.0}=0
EF
58
=max{0,59-(26+12)=max{0.21}=21
EF
78
=max{0,59-(52+7)=max{0.0}=0
Теперь определим гарантированный резерв времени:
????????
????????
= ????????
????
− (????????
????
+ ????
????????
)
SF
12
=17-(0+17)=0
SF
13
=26-(0+21)=5
SF
14
=34-(0+12)=22
SF
25
=26-(17+9)=0
SF
34
=29-(21+8)=0
SF
46
=41-(29+7)=5
SF
56
=41-(26+15)=0
SF
67
=52-(41+11)=0

10
SF
58
=59-(26+12)=38
SF
78
=59-(52+7)=0
Таблица 4 – Результаты проведенных расчетов
Работа
(опера- ция)
(i,j)
Dij
Раннее начало
ESij
Раннее окон- чание
ECij
Позд- нее начало
LSij
Позд- нее окон- чание
LCij
Пол- ный резерв
TFij
Сво- бод- ный резерв
FFij
Неза- виси- мый резерв
EFij
Гаран- тиро- ван- ный резерв
SFij
A (1-2)
(крит)
17 0
17 0
17 0
0 0
0
B (1-3)
21 0
21 0
26 5
5 0
5
C (1-4)
12 0
12 0
34 22 12 17 22
D (2-5)
(крит)
9 17 18 17 26 8
8 0
0
E (3-4)
8 21 16 21 29 13 13 0
0
F (4-6)
7 29 19 34 41 22 22 5
5
G (5-6)
(крит)
15 26 30 26 41 11 9
0 0
H (6-7)
(крит)
11 41 22 41 52 30 30 0
0
I (5-8)
12 26 45 47 59 14 14 21 38
K (7-8)
(крит)
7 52 14 52 59 45 45 0
0 4) Проведем анализ сетевого графика.
Для начала определим коэффициент сложности по следующей формуле: ????С =
????
раб
????
соб где,
????раб – количество работ, ед;
????соб – количество событий, ед.
КС =
10 8
= 1,25
Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,25, являются простыми, следовательно наш сетевой график – простой. Теперь определим коэффициент напряженности. Им называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути,

11 одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь.
К
н
=
????(????????????????) − ????????
кр
????
кр
− ????????
кр где, ????(????????????????) – продолжительность максимального пути, проходящего через работу ???????????? от начала до конца сетевого графика; ????кр – продолжительность (длина) критического пути; ????????кр – продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.
Построим таблицу для проведения расчетов (см. таблица №5):
Таблица 5 – Результаты расчетов коэффициентов напряженности
Работа
(операция)
(i,j)
Путь
????(????????????
????)
Совпадающие работы
????
кр
????
Н
1-2 1-2-5-6-7-8 59 1-2-5-6-7-8 59 нет
1-3 1-3-4-6-7-8 54 4-6-7-8 25 0,852 1-4 1-4-6-7-8 37 6-7-8 18 0,463 2-5 1-2-5-6-7-8 59 1-2-5-6-7-8 59 нет
3-4 1-3-4-6-7-8 54 1-3;7-8 28 0,838 4-6 1-3-4-6-7-8 54 1-3;6-7-8 39 0,750 5-6 1-2-5-6-7-8 59 1-2-5-6-7-8 59 нет
6-7 1-3-4-6-7-8 54 1-3-4;7-8 43 0,687 5-8 1-2-5-8 38 1-2 17 0,500 7-8 1-2-5-6-7-8 59 1-2-5-6-7-8 59 нет
К
н(1−3)
=
54 − 25 59 − 25
= 0,852
К
н(1−4)
=
37 − 18 59 − 18
= 0,463
К
н(3−4)
=
54 − 28 59 − 28
= 0,838
К
н(4−6)
=
54 − 39 59 − 39
= 0,750
К
н(6−7)
=
54 − 43 59 − 43
= 0,687
К
н(5−8)
=
38 − 17 59 − 17
= 0,500

12
Занесем полученные результаты в таблицу №5.
Чем ближе к единице коэффициент напряженности, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе коэффициент напряженности к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу. В зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую
(Кн > 0,8); подкритическую (0,6 < Кн < 0,8); резерв ную (Кн < 0,6).
Отсюда следует, следующее:
- работа 1-3 попадает в критическую зону;
- работа 1-4 попадает в резервную зону;
- работа 3-4 попадает в критическую зону;
- работа 4-6 попадает в подкритическую зону;
- работа 6-7 попадает в подкритическую зону;
- работа 5-8 попадает в резервную зону.

13
2 Теоретическая часть
6) Дадим определение следующим терминам и вопросам.
Вопрос 1. Дайте определение сетевой модели.
Ответ: Сетевая модель (либо сетевой график) – это ориентированный граф, ребра которого имеют одну или несколько числовых характеристик. Ребрами изображаются на графе работы, а вершины графа – события (реже наоборот).

Вопрос 2. Что понимается под работой, событием?
Ответ: Работами (операциями) называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий).
Событиями называются результаты проведенных работ. Формулировка со- бытия всегда записывается в совершенной форме, не допускающей различного толкования (то есть что-то сделано, выполнено, закончено). Каждое событие может быть отправным моментом для начала последующих работ. В отличие от работы, имеющей, как правило, протяженность во времени, событие представляет собой только момент окончания работы (или работ).
Вопрос 3. Назовите основные правила построения сетевого графика.
Ответ: существует 5 (пять) основных правил построения сетевого графика:
1) Каждая операция (работа) в сети представляется одной дугой (стрелкой).
2) Ни одна пара работ не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями.
3) При включении каждой работы в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:

- Какие работы необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой работы?
- Какие работы должны непосредственно следовать после завершения дан- ной работы?
- Какие работы могут выполняться одновременно с рассматриваемой? [1]
4) Номер последующего события должен больше номера предыдущего.
5) В сетевом графике не должно быть возвратных движений

14

Вопрос 4. Охарактеризуйте понятие критического пути сетевого графика. Как он рассчитывается?
Ответ: Критическим путём сетевого графика называют полный путь от исходного до завершающего события, имеющий наибольшую длину
(продолжительность) из всех полных путей. Его временная длина определяет срок выполнения всех работ в сетевом графике. Если говорить проще, критическим называется наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике. [5]
Один из способов определения величины критического пути – метод пере- бора, то есть рассчитывается продолжительность всех возможных путей от исходного события до завершающего, а затем выбирается путь, имеющий максимальную продолжительность. [1]
Вопрос 5 – 6. Назовите параметры работ сетевого графика. Назовите параметры событий сетевого графика.
Ответ: к основным параметрам сетевого графика относятся:
- величина критического пути;
- ранние и поздние сроки свершения событий;
- резервы времени событий;
- ранние и поздние сроки начала работ;
- ранние и поздние сроки окончания работ;
- резервы времени работ.
Эти параметры рассчитываются и являются исходными для анализа и оптимизации сети. [1]

Вопрос 7. Каким образом, и в какой последовательности осуществляется аналитический способ расчета параметров сетевого графика?
Ответ: Данный способ определения временных характеристик сетевой мо- дели заключается в последовательном их нахождении посредством формул. Временные параметры для каждого события и каждой работы определяются постепенно путем прямого и обратного прохождения по сетевой модели, то есть по направлению от исходного события до завершающего и наоборот.

15
В первую очередь определяется критический путь, ранний срок свершения события (т.е. время, необходимое для выполнения всех предшествующих этому событию работ) и поздний срок свершения событий (срок, превышение которого вызовет аналогичную задержку завершающего события).
Следующим шагом вычисляется резерв события – максимальное время, на которое можно задержать событие, не вызывая задержки наступления завершающего события. Оно определяется как разность между ранним и поздним сроками свершения данного события.
Далее определяется ранний срок начала работы, ранний срок окончания работы, поздний срок начала работы и поздний срок окончания работы.
Следующим шагом определяется полный резерв времени работы. Который представляет собой максимальное время, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, не вызывая задержки наступления завершающего события.
После этого определяется свободный резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно перенести окончание работы без изменения раннего начала последующих работ. Он определяется как разность ранних сроков последующего и предшествующего событий и продолжительности работы.
Затем определяется независимый резерв времени. Он представляет со- бой максимальную продолжительность задержки работы (i,j) без задержки последующих работ, если все предшествующие работы заканчиваются как можно позже. В самом конце рассчитывается гарантированный резерв времени
– это максимально возможная задержка работы, не влияющая на окончательный срок выполнения проекта, если предшествующие работы выполняются с запаздыванием. Далее рассчитывается коэффициент сложности и коэффициент напряженности модели.
Конечным результатом выполняемых на сетевой модели расчетов является календарный график (план). Этот график легко преобразуется в