Файл: Презентация для учебника Никольского С. М. Математика, 6 класс..pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 153
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
4.10Приближение десятичных дробей.Презентация для учебникаНикольского С.М.«Математика, 6 класс.»ГЛАВА II. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИОкругление числа до целых (до единиц) Замена числа ближайшим к нему натуральным числом или нулём:3,82 ≈ 44,265 ≈ 412,014 ≈ 12890,9 ≈ 8911,5 ≈ 20,245 ≈ 0123,56 ≈ 1240,907 ≈ 110,001 ≈ 10Проверь себя8,76≈974,83 ≈756,274 ≈60,24 ≈07,5 ≈80,9 ≈1 Округление чисел до других разрядов4186,275961Единицы тысячСотниДесяткиЕдиницыДесятыеСотыеТысячныеДесятитысячныеСтотысячныеМиллионные Округление чисел до других разрядов Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.ОкруглениеДробьдо единицдо десятыхдо сотыхдо тысячныхдо десятитысячных12,61835212,61835212,61835212,61835212,618352 Округление чисел до других разрядов Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1. Если первая отброшенная или заменённая нулём цифраравна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.ОкруглениеДробьдо единицдо десятыхдо сотыхдо тысячныхдо десятитысячных12,61835212,61835212,61835212,61835212,618352≈13≈12,6≈12,62≈12,618≈12,6184 Округление чисел до других разрядовОкруглим до сотен тысяччисло 6 723 401Шаг 1Шаг 2Шаг 36 723 4016 723 4016 700 000 Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями.Отделяем все цифры, следующие за разрядом сотен тысяч .Смотрим на первую их этих цифр:Это 2, значит цифру 7 оставляем без изменения.Все цифры, следующие за 7, заменяем нулями. 6 723 401 ≈ 6 700 000●
●Округлениедесятичных дробейРезультаты округления числа826,4739:до тысячных – 826,474;до сотых – 826,47;до десятых – 826,5;до единиц (до целых) – 826;до десятков – 830;до сотен – 800;до тысяч – 1000.Приближение десятичных дробейПРИМЕР Округление чисел До десятых 2,781 ≈ 2,83,1423 ≈3,1203,962 ≈ 204,08,46 ≈8,5 До сотых0,07268 ≈0,071,35506 ≈1,3610,081 ≈10,0876,544 ≈76,544,455 ≈4,46До десятков 167,1 ≈1702085,04 ≈2090444,4 ≈440300,7 ≈300137 ≈140●●Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомИногда кроме округления десятичных дробей до данного разряда полезно применять приближение до данного разряда с недостатком или с избытком.Приближение десятичных дробейЕсли взять, к примеру, десятичную дробь 29,6274858и отбросить в ней все знаки после запятой, начиная со второго, то получим 29,6.Если теперь прибавить к полученному числу 0,1, то получим 29,7.Начальная дробь заключенамежду числами 29,6 и 29,7:29,6 ≤ 29,6274858 ≤ 29,7Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробей29,6 есть:приближение числа 29,6274858 до десятых(или до первого знака после запятой, или до единицы первого разряда после запятой)с недостатком,а 29,7 – с избытком.«приближениес недостатком»=«приближение снизу»«приближениес избытком»=«приближение сверху»Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейМожно рассмотреть приближениятого же числа 29,6274858с недостатком и с избыткомдо сотых, тысячных и т. д.:29,62 ≤ 29,6274858 ≤ 29,6329,627 ≤ 29,6274858 ≤ 29,62829,6274 ≤ 29,6274858 ≤ 29,627529,62748 ≤ 29,6274858 ≤ 29,62749и т. д.Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейИногда приближенияс недостатком или с избытком(или сразу оба)могут оказаться равными
самой приближаемой дроби.ПРИМЕРДля дроби 15,34000приближения дотретьего разряда после запятойи с недостатком, и с избытком равны15,340.Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейСвойство 1 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком:Дробь больше любого своегоприближения с недостатком(или равна ему)и меньше любого своегоприближения с избытком(или равна ему).Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейСвойство 2 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком:Приближения с недостатком увеличиваются(или иногда не меняются),а приближения с избыткомуменьшаются(или иногда не меняются)при увеличении номера разряда после запятой, до которого выполняется приближение.Значащие цифрыПриближение десятичных дробейВажную роль при работе с десятичными дробями играет понятие значащей цифры.Первой значащей цифрой десятичной дроби или натурального числа называется первая (слева направо) ненулевая цифра.Все цифры, стоящие правеепервой значащей цифры,тоже называются значащими (соответственно второй, третьей и т.д.).Значащие цифрыПриближение десятичных дробейЧИСЛА И ИХ ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ(выделены красным)9293723,020,007410,4000000000050,00000002370,000000000000000000121,000000000000000001Округление десятичных дробейдо выбранной значащей цифрыПриближение десятичных дробейЧасто число,записанное в виде десятичной дроби,или натуральное число округляютдо той или иной значащей цифры.Под этим понимается округлениедо того десятичного разряда,в котором находитсяэта значащая цифра.Округление десятичных дробейдо выбранной значащей цифрыПриближение десятичных дробейПРИМЕРЫ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛДО ВТОРОЙ ЗНАЧАЩЕЙ ЦИФРЫ(первая значащая цифра выделена синим,
вторая — красным)92937 ≈ 9300023,02 ≈ 230,00741 ≈ 0,00740,400000000005 ≈ 0,400,0000000237 ≈ 0,000000024ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯОтветьте на следующие вопросы:Делимость.Свойства делимостиПРОВЕРЬТЕ СЕБЯПеречислите правила округления десятичных дробей.Приближение десятичных дробейЧто такое приближение с недостатком? С избытком? Каковы свойства этих приближений? Как иначе называются эти приближения?Какая цифра называется первой значащей? Второй? Третьей? Как найти значащие цифры числа? Как произвести округление числа до данной значащей цифры?Округлите число 217,63260554037 до сотых, тысячных, миллиардных, до десятков, сотен, тысяч.Округлите числа 0,0033168; 498,741; 0,051772 до первой значащей цифры, второй и пятой.
●Округлениедесятичных дробейРезультаты округления числа826,4739:до тысячных – 826,474;до сотых – 826,47;до десятых – 826,5;до единиц (до целых) – 826;до десятков – 830;до сотен – 800;до тысяч – 1000.Приближение десятичных дробейПРИМЕР Округление чисел До десятых 2,781 ≈ 2,83,1423 ≈3,1203,962 ≈ 204,08,46 ≈8,5 До сотых0,07268 ≈0,071,35506 ≈1,3610,081 ≈10,0876,544 ≈76,544,455 ≈4,46До десятков 167,1 ≈1702085,04 ≈2090444,4 ≈440300,7 ≈300137 ≈140●●Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомИногда кроме округления десятичных дробей до данного разряда полезно применять приближение до данного разряда с недостатком или с избытком.Приближение десятичных дробейЕсли взять, к примеру, десятичную дробь 29,6274858и отбросить в ней все знаки после запятой, начиная со второго, то получим 29,6.Если теперь прибавить к полученному числу 0,1, то получим 29,7.Начальная дробь заключенамежду числами 29,6 и 29,7:29,6 ≤ 29,6274858 ≤ 29,7Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробей29,6 есть:приближение числа 29,6274858 до десятых(или до первого знака после запятой, или до единицы первого разряда после запятой)с недостатком,а 29,7 – с избытком.«приближениес недостатком»=«приближение снизу»«приближениес избытком»=«приближение сверху»Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейМожно рассмотреть приближениятого же числа 29,6274858с недостатком и с избыткомдо сотых, тысячных и т. д.:29,62 ≤ 29,6274858 ≤ 29,6329,627 ≤ 29,6274858 ≤ 29,62829,6274 ≤ 29,6274858 ≤ 29,627529,62748 ≤ 29,6274858 ≤ 29,62749и т. д.Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейИногда приближенияс недостатком или с избытком(или сразу оба)могут оказаться равными
самой приближаемой дроби.ПРИМЕРДля дроби 15,34000приближения дотретьего разряда после запятойи с недостатком, и с избытком равны15,340.Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейСвойство 1 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком:Дробь больше любого своегоприближения с недостатком(или равна ему)и меньше любого своегоприближения с избытком(или равна ему).Приближение десятичных дробейс недостатком и с избыткомПриближение десятичных дробейСвойство 2 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком:Приближения с недостатком увеличиваются(или иногда не меняются),а приближения с избыткомуменьшаются(или иногда не меняются)при увеличении номера разряда после запятой, до которого выполняется приближение.Значащие цифрыПриближение десятичных дробейВажную роль при работе с десятичными дробями играет понятие значащей цифры.Первой значащей цифрой десятичной дроби или натурального числа называется первая (слева направо) ненулевая цифра.Все цифры, стоящие правеепервой значащей цифры,тоже называются значащими (соответственно второй, третьей и т.д.).Значащие цифрыПриближение десятичных дробейЧИСЛА И ИХ ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ(выделены красным)9293723,020,007410,4000000000050,00000002370,000000000000000000121,000000000000000001Округление десятичных дробейдо выбранной значащей цифрыПриближение десятичных дробейЧасто число,записанное в виде десятичной дроби,или натуральное число округляютдо той или иной значащей цифры.Под этим понимается округлениедо того десятичного разряда,в котором находитсяэта значащая цифра.Округление десятичных дробейдо выбранной значащей цифрыПриближение десятичных дробейПРИМЕРЫ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛДО ВТОРОЙ ЗНАЧАЩЕЙ ЦИФРЫ(первая значащая цифра выделена синим,
вторая — красным)92937 ≈ 9300023,02 ≈ 230,00741 ≈ 0,00740,400000000005 ≈ 0,400,0000000237 ≈ 0,000000024ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯОтветьте на следующие вопросы:Делимость.Свойства делимостиПРОВЕРЬТЕ СЕБЯПеречислите правила округления десятичных дробей.Приближение десятичных дробейЧто такое приближение с недостатком? С избытком? Каковы свойства этих приближений? Как иначе называются эти приближения?Какая цифра называется первой значащей? Второй? Третьей? Как найти значащие цифры числа? Как произвести округление числа до данной значащей цифры?Округлите число 217,63260554037 до сотых, тысячных, миллиардных, до десятков, сотен, тысяч.Округлите числа 0,0033168; 498,741; 0,051772 до первой значащей цифры, второй и пятой.