Файл: ЭконометрикаКафедра математических методов в экономике.pdf

Эконометрика
Кафедра математических методов в экономике

Основные аспекты эконометрического моделирования
Эконометрика
– дословно
«Экономическое измерение»
Эконометрика
–
раздел экономики,
занимающийся разработкой и
применением статистических методов для измерений взаимосвязей
между экономическими переменными (С. Фишер).
Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей,
предназначенных для того, чтобы на базе:
• экономической теории;
• экономической статистики;
• математическо-статистического инструментария придать конкретное количественное выражение общим качественным
закономерностям,
обусловленной
экономической
теорией
(С.А.
Айвазян).

Основная цель эконометрики
– модельное описание конкретных количественных взаимосвязей,
обусловленных общими качественными закономерностями, изучаемыми в различных экономических науках.

Эконометрическая модель и эконометрическое моделирование
Математическая модель
– это абстракция реального мира, в которой отношения между реальными элементами, интересующие исследователя, заменены подходящими математическими категориями
(уравнения, неравенства между переменными).
Вероятностная модель
– это математическая модель, которая имитирует функционирование гипотетического
(не конкретного)
реального явления стохастической природы (случайной).
Вероятностно-статистическая модель
–
это вероятностная модель, значения отдельных характеристик (параметров) которой оценивается по результатам наблюдений,
характеризующих функционирование моделируемого конкретного явления.
Вероятностно-статистическая модель,
которая описывает механизм функционирования экономической или социально- экономической системы называется эконометрической.

Основные виды эконометрических моделей
• Регрессионные модели с одним уравнением
Зависимая переменная Y является функцией
???? = ???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
, ????
1
, ????
2
, … , ????
????
+ ???? = ???? ????, ???? + ????
,
где
????
1
, ????
2
, … , ????
????
- независимые (объясняющие переменные)
????
1
, ????
2
, … , ????
????
- коэффициенты (параметры) модели,
????
– ошибка модели, независящая от объясняющих переменных
(случайное возмущение).
Регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные.

✓1-я задача регрессионного анализа
–
выбор уравнения регрессии.
Осуществляется в соответствии с экономической сущностью изучаемого явления
Основные виды уравнений регрессии:
Линейные
• ỹ=β
0
+ β
1
x - двумерное линейное
• ỹ=β
0
+ β
1
x
1
+ β
2
x
2
+ …+β
k x
k
– многомерное линейное
Нелинейные
Преобразование к линейному:
• ỹ=β
0
+ β
1
x + β
2
x
2
+ …+β
k x
k
- полиномиальное (
x j
=u j
→ лин.)
• ỹ=β
0
+ β
1
·1/x – гиперболическое
(
1/x=z
→ лин.)
• ỹ=β
0
x
1
β1
·x
2
β2
·…·x k
βk
– степенное (
lgx j
=u j
; lgỹ=z; lgβ
i
= β
i
I
→ лин.) и т. д.

✓2-я задача (основная ) регрессионного анализа
–
оценивание параметров уравнения регрессии – генеральных коэффициентов регрессии
β
j
(j=1,2,…k)
по результатам выборки объёмом n.
Осуществляется обычно с помощью метода наименьших квадратов (МНК),
который позволяет получить несмещённые оценки, а в случае линейной модели - с минимальной дисперсией, дающие хорошее приближение оценок b
j к истинным значениям коэффициентов регрессии
β
j
МНК:
y i
– фактические значения зависимой переменной,
ŷ
i
- расчётные значения, полученные на основе уравнения регрессии
j
n
b
2
i
i
i 1
Q
(y
y )
min
=
=
−
⎯⎯→


Пример эконометрической модели
???? = ???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
+ ????
Y
– цена автомобиля (зависимая переменная),
????
1
, ????
2
, … , ????
????
−
факторы, от которых зависит цена автомобиля
(независимые переменные);
????
– случайная величина (случайная ошибка, случайное возмущение модели).
???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
−
объясненная часть эконометрической модели.
M ????|????
1
, ????
2
, … , ????
????
−
среднее значение
–
условное математическое ожидание, полученное при фиксированном наборе объясняющих переменных
????
1
, ????
2
, … , ????
????

Пример эконометрической модели
???? ????|????
1
, ????
2
, … , ????
????
) = ????(???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
) + ????(????|????
1
, ????
2
, … , ????
????
(1)
???? не зависит от ????
1
, ????
2
, … , ????
????
, поэтому
???? ???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
= ????(????) (2)
???? ????|????
1
, ????
2
, … , ????
????
) = ????(????
1
, ????
2
, … , ????
????
) + ????(???? (3)
???? ???? = 0 (4)
При условии, что ???? = ???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
+ ????, тогда
???? = ???? ????|????
1
, ????
2
, … , ????
????
+ ???? (5)
(5)
–
регрессионная эконометрическая модель

Пример эконометрической модели
???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
- функция регрессии зависимой переменной Y на независимые переменные ????
1
, ????
2
, … , ????
????
,
если она описывает изменение условного среднего значения переменной Y в зависимости от значений независимых переменных
????
1
, ????
2
, … , ????
????
,
т. е.
???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
= ???? ????|????
1
, ????
2
, … , ????
????
???? ????|????
1
, ????
2
, … , ????
????
= ???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
- уравнение регрессии.
???? ????
1
, ????
2
= 26000 − 1200????
1
− 6????
2 1.
Зависимость от факторов
2.
Прогноз
????
1
= 5, ????
2
= 70
???? 5,70 = 26000 − 1200 ∙ 5 − 6 ∙ 70 = 19580 усл. ден. ед.
Требование к эконометрической модели – адекватность объекту-оригиналу

• Модели временных рядов
▪
тренд
???? ???? = ???? ???? + ????
????
,
где
????
– время,
???? ????
- временной тренд заданного параметрического вида,
????
????
- случайная составляющая;
▪
сезонные колебания
???? ???? = ???? ???? + ????
????
где
????
– время,
???? ????
- периодическая функция,
????
????
- случайная составляющая.
Более сложные - аддитивные и мультипликативные модели

• Системы одновременных уравнений
Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений.
Пример – модель спроса и предложения.
????
????
???? = ????
1
+ ????
2
???? ???? + ????
3
???? ???? − 1 + ????
????
предложение
????
????
???? = ????
1
+ ????
2
???? ???? + ????
3
???? ???? + ????
????
спрос
????
????
???? = ????
????
????
равновесие
????
????
???? - спрос на товар в момент времени ????; ????
????
???? - предложение товара в момент времени ????;
???? ???? - цена товара в момент времени ????; ???? ???? - доход в момент времени ????.

Основные этапы эконометрического моделирования
1.
Постановочный
– определение целей моделирования, отбор факторов и показателей.
2.
Априорный
– предмодельный анализ экономической сущности изучаемого объекта или явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений.
3.
Параметризация
– выбор общего вида модели, состава и форм, входящих в нее связей между переменными (выбор вида функции ???? ????
1
, ????
2
, … , ????
????
4.
Информационный
– сбор статистической информации (регистрация значений,
участвующих в модели факторов и переменных).
5.
Идентификация модели
– статистический анализ модели (статистическое оценивание параметров модели).
6.
Верификация модели
– сопоставление реальных и модельных данных,
проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.
Этапы 1-3 –
спецификация модели.