Файл: Лекция 1. 1.pdf

1
Лекция №13.
1.7.0.
Основы расчета статически неопределимых
железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий
вследствие не упругих деформаций.
Перераспределение усилий
Сущность расчета статически неопределимых железо6етонных конструкций с учетом распределения усилий заключается в следующем. При некотором значении нагрузки напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. С развитием в арматуре пластических деформаций (текучести) в железобетонной конструкции возникает участок больших местных деформаций, называемый (пластическим шарниром). В статически определимой конструкции, например в свободно лежащей балке
(рис.1.6.10.а), с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворота частей балки и развивающегося значительного прогиба высота сжатой зоны сокращается, в результате чего достигается напряжение в сжатой зоне (J
b
-
R
b
, наступает разрушение.
Рис.1.6.10.Схема
образования
пластического
шарнира
в
железобетонных балках: а- пластический шарнир в свободно лежащей балке; б
-
пластический шарнир в защемленной на опорах балке; в -стадия II на участке
пластического шарнира; 1 - участок пластического шарнира.
Иначе ведет себя статически неопределимая конструкция (рис.1.6.10,6).
В балке, защемленной на опорах, с появлением пластического шарнира повороту частей балки, развитию прогиба системы и увеличению напряжений в сжатой зоне препятствуют лишние связи (защемления на опорах); возникает стадия II, при которой J
s
=J
y
, но (J
b
b
). Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки разрушение в пластическом шарнире не произойдет до тех пор, пока не

2 появятся новые пластические шарниры и не выключатся лишние связи. В статически неопределимой системе возникновение пластического шарнира равносильно выключению лишней связи и снижению на одну степень статической неопределимости системы. Для рассмотренной балки с двумя за· щемленными концами возникновение первого пластического шарнира превращает ее в систему, один раз статически неопределимую; потеря геометрической неизменяемости может наступить лишь с образованием трех пластических шарниров - на обеих опорах и в пролете.
Рис.1.6.11.Перераспределения изгибающих моментов в статически
неопределимой балке: а- образование пластического шарнира на опоре В; б -
расчетная схемa балки с пластическим шарниром на опоре В; в - расчетная
схема балки с пластическими шарнирами на обеих опорах; г - предельные
расчетные моменты в сечениях балки на опорах и в пролете; д- жесткие звенья
балка соединенные пластическим шарниром.
В общем случае потеря геометрической неизменяемости системы с n - лишними связями наступает с образованием n+ 1 пластических шарниров.
В статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями. При этом деформации в пластическом шарнире нарастают, но значение изгибающего момента остается прежним:
M=RsAsZb
(6.8.)

3
Плечо внутренней пары сил z b
после образования пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки увеличивается незначительно и практически принимается постоянным (рис.1.6.10.в).
Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах, последовательность перераспределения изгибающих моментов. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке F
o
(рис.1.6.11.а) балка приобретает новую расчетную схему - с одной защемленной, и второй шарнирной опорами (рис.1.6.11. б). При дальнейшем повышении нагрузки балка работает по этой навои расчетной схеме.
С момента появления пластического шарнира на другой опоре при увеличении нагрузки на
0 2
F
∆
балка превращается в свободно опертую (рис.
11.12, в). Образование пластического шарнира в пролете при дополнительной нагрузке
0 2
F
∆
превращает балку в изменяемую систему, т. е. приводит к разрушению.
Предельные расчетные моменты в расчетных сечениях на опорах и в пролете равны:
A
M
- на опоре А;
B
M
на опоре В;
l
M
- в пролете (рис.1.6.11, г) при нагрузке:
0 2
0 1
0
F
F
F
F
∆
+
∆
+
=
(6.9)
В предельном равновесии - непосредственно перед разрушением - изгибающие моменты балки находят статическим или кинематическим способом.
Статический способ. Пролетный момент:
l
a
M
l
b
M
M
M
B
A
l
/
/
0
−
−
=
Отсюда уравнение равновесия:
0
/
/
M
l
a
M
l
b
M
M
B
A
l
=
+
+
(6.10.) где
l
Fab
M
/
0
=
- момент статически определимой свободно лежащей балки.
Из уравнения (6.10) следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответствующих этому сечению, равна моменту простой балки
0
M
. Кроме того, из уравнения (6.10) вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образования пластических шарниров. Последовательность эта может быть назначена произвольно, необходимо лишь соблюдать уравнение равновесия.

4
Однако изменение соотношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пластических шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.
Кинематический способ. Балку в предельном равновесии рассматривают как систему жестких звеньев, соединенных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами (рис.1.6.11.д). Если перемещение балки под действием силы F равно f, то углы поворота звеньев
;
/ a
f
tg
A
A
=
=
ϕ
ϕ
b
f
tg
B
B
/
=
=
ϕ
ϕ
(6.11)
Виртуальная работа силы F:
Ff
A
F
=
(6.12)
Виртуальная работа моментов:
B
B
A
A
l
B
A
M
M
M
M
M
A
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
+
=
=
∑
)
(
, а c учетом полученных выше значений
B
A
ϕ
ϕ
,
:
)
/
/
/
(
b
M
a
M
ab
l
M
f
A
B
A
l
M
+
+
=
(6.13)
Уравнение виртуальных работ:
M
F
A
A
=
Или
b
M
a
M
ab
l
M
f
Ff
B
A
l
/
/
/
(
+
+
=
(6.14) откуда расчетная предельная сила:
b
M
a
M
ab
l
M
F
B
A
l
+
+
=
(6.15)
Если умножить левую и правую части уравнения (6.15) на a b
/l, то получим найденное выше статическим способом уравнение равновесия (6.10).
Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций по выровненным моментам дает возможность облегчить армирование сечений, что особенно важно для монтажных стыков на опорах сборных конструкций, а также позволяет стандартизировать и осуществить в

5 необходимых случаях одинаковое армирование сварными сетками и каркасами тех зон, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие моменты. При временных нагрузках и разных загружениях расчет по выровненным моментам в сравнении с расчетом по упругой схеме может дать 20..30 % экономии арматурной стали.
Значение перераспределенного момента не оговаривают, но необходимо выполнить расчет по предельным состояниям второй группы.
Практически ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах достигается ограничением выровненного момента с тем, чтобы он не слишком резко отличался от момента в упругой схеме и приблизительно составлял не менее 70 % его значения.
Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке метода предельного равновесия, т. е. возможности образования пластических шарниров и развитию достаточных местных деформаций при достижении конструкцией предельного равновесия, необходимо соблюдать следующие конструктивные требования: конструкцию следует запроектировать так, чтобы причиной ее разрушения не мог быть срез сжатой зоны или раздавливание бетона под действием главных сжимающих напряжений; армирование сечении, в которых намечено образование пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны
ζ≤0,35; необходимо применять арматурные стали с площадкой текучести или сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки.
На действие динамических нагрузок (сейсмика, ударная взрывная волна и т. п.) железобетонные статически неопределимые конструкции также целесообразно рассчитывать с учетом образования пластических шарниров.
Если конструкция армирована стержневой арматурой без площадки текучести, то после достижения каким-либо моментом условного предельного значения М
о,2 при условном пределе текучести σ
0,2
рост момента не приостанавливается, а замедляется. Несущая способность конструкции в этом случае определяется предельным удлинением арматуры или предельной прочностью бетона сжатой зоны.
Перераспределение усилий в статически неопределимой железобетонной конструкции происходит и на более ранней стадии работы под нагрузкой - под влиянием изменения жесткости опорных и пролетных сечений вследствие образования и раскрытия трещин в растянутых зонах элементов.
Хотя это не оказывает заметного действия на перераспределение усилий в состоянии предельного равновесия (перед образованием пластических шарниров), но существенно влияет на работу конструкции в эксплуатационной стадии и поэтому учитывается в расчетах.
Для неразрезных балок упрощенный способ учета перераспределения усилий такого рода состоит в следующем. Опорные моменты вычисляют как в упругой системе и умножают на поправочные коэффициенты, оценивающие неодинаковую жесткость опорных и пролётных сечений. Далее по

6 исправленным опорным моментам обычным путем вычисляют пролетные моменты. Значения поправочных коэффициентов к опорным моментам при распределенной нагрузке или нескольких сосредоточенных грузах; для средних опор многопролетных балок:
);
2
/(
3
β
λ
+
=
(6.16) для средней опоры двухпролетной балки:
);
5
,
0
/(
5
,
1
β
λ
+
=
(6.17) для первой промежуточной опоры многопролетных балок - среднее значение коэффициента л из приведенных двух формул.
В этих формулах sup
/
В
В

=
β
- отношение жесткости сечений с трещинами в пролете и на опоре.
Более подробные данные приведены в Инструкции по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий.
Расчет неразрезного ригеля как упругой системы служит основой для следующего перераспределения изгибающих моментов. Расчетный пролет ригеля принимают равным расстоянию между осями колонн; в первом пролете при опирании на стену расчетный пролет считается от оси опоры на стене до оси колонны. Нагрузка на ригель от панелей может быть равномерно распределенной (при пустотных или сплошных панелях) или сосредоточенной
(при ребристых панелях). Если число сосредоточенных сил, действующих в пролете ригеля, более четырех, то их приводят к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке. Для предварительного определения собственного веса ригеля размеры его сечения принимают: h =(1/10... 1/15)l; b = (0,3.. 4)h
(6.18)
Изгибающие моменты и поперечные силы неразрезной балки при равных или отличающихся не более чем на 20 % длины пролетах определяют по
(прил. 10): для равномерно распределенной нагрузки:
V
G
Q
l
V
G
M
δ
γ
β
α
+
=
+
=
;
)
(
2
(6.19) для сосредоточенных нагрузок:
;
)
(
l
V
G
M
β
α
+
=
V
G
Q
δ
γ
+
=
(6.20)

7

8
Рис.1.6.13.К расчету неразрезного ригеля: а- добавочные эпюры
моментов; б- к определению эпюры М от равномерно распределенной нагрузки;
в- то же от сосредоточенной нагрузки; г- к построенную эпюры моментов от
,равномерно распределенной нагрузки; д- к определению расчетного момента
ригеля по грани колонны.
При этом ординаты выровненной эпюры моментов в расчетных сечениях должны составлять. не менее 70 % значений, вычисленных по упругой схеме. На основе отдельных загружений строят огибающие эпюры М и Q.
Возможен также упрощенный способ расчета неразрезного ригеля по выровненным моментам, состоящий в том, что в качестве расчетной выровненной эпюры моментов принимают эпюру моментов упругой неразрезной балки, полученную для максимальных пролетных моментов при расположении временной нагрузки через один пролет (рис.1.6.13. б, в).
Построение эпюры моментов приведено на (рис.1.6.13.г).
Расчетным на опоре является сечение ригеля по грани колонны (рис.
1.6.13.
д). В этом сечении изгибающий момент:

9
)
2
/
(
1
h
Q
M
M
−
=
(6. 21) где h- высота сечения колонны,
Момент М
1
имеет большее абсолютное значение со стороны пролета, загруженного только постоянной нагрузкой; поэтому в формулу (6.21) следует подставлять значение поперечной силы Q, соответствующее загружению этого пролета. По моменту М1 уточняют размер поперечного сечения ригеля при значении ξ=0,35:
b
R
M
h
b
/
8
,
1 1
0
=
(6.22.)
Сечение продольной арматуры ригеля подбирают по моменту в четырех нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах, на первой промежуточной опоре и на средней опоре. Расчет поперечной арматуры по Q ведут для трех наклонных сечений: у первой промежуточной опоры слева и справа и у крайней опоры.