Файл: Лекция 1. 1.pdf

1
Лекция №11.
1.5.4.
Расчет предварительно напряженных железобетонный
элементов по раскрытию трещин.
Общие положения.
Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.
Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок.
При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γ
f
= 1,0.
Расчет по раскрытию трещин производят из условия: a
crc
≤ a crc,ult
(5.25.)(
пос. фор.4.1.) где a crc
- ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; a
crc,ult
- предельно допустимая ширина раскрытия трещин.
Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения a crc,ult принимают равными:
- при арматуре классов А240-А600, В500: 0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
- при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400,
К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм: 0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин; при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм
0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.
Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие:
М < M
crc
(5.26.)(
пос. фор.4.2.) где М- изгибающий момент от внешней нагрузки;
M
crc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин.

2
Определение момента образованию трещин, нормальных к
продольной оси элемента.
Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации (рис.1.5.6.) определяют по формуле:
M
crc
=
γW
red
R
bt,ser
+ P(e
0p
+ r)
(5.27.)(
пос. фор.4.3.) где Wred- момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:
W
red
= I
red
/
y
(5.28.)(
пос. фор.4.4.)
Значения I
red и у определяются: расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой в стадии эксплуатации грани:
(
)
(
)
red
s
s
s
s
p
sp
p
sp
A
a
h
A
α
a
A
α
a
h
A
α
a
A
α
S
y
'
'
'
'
−
+
+
−
+
+
=
(5.29.)(
пос. фор.2.12.) где S- статический момент сечения бетона относительно растянутой грани; момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:
,
'
'
'
'
2 2
2 2
sp
s
sp
s
sp
sp
sp
sp
red
y
A
α
y
A
α
y
A
α
y
A
α
I
I
+
+
+
+
=
(5.30.)(
пос. фор.2.13.)
γ- коэффициент, определяемый согласно (пос.
табл.4.1
); e
0p
- эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; r- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, значение r определяется по формуле:
red
red
A
W
r
=
(5.31.)(
пос. фор.4.5.) где Ared:
Ared =A + aAsp+ aA'sp + aAs + aA's
(5.32.)(
пос. фор.2.11.)

3
Рис.1.5.6.Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении
элемента при расчете по образованию трещин в стадии эксплуатации: 1-
ядровая точка; 2- центр тяжести приведенного сечения.
Момент образования трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (рис.1.5.7.) в стадии изготовления, определяют по формуле:
(
)
inf
1 0
)
1
(
)
(
,
sup
r
e
P
R
W
γ
M
p
p
ser
bt
red
crc
−
−
=
(5.33.)(
пос. фор.4.6.) где sup
red
W
- значение W
red определяемое согласно (5.28.) для растянутого от усилия обжатия P
(1)
волокна (верхнего); r inf
- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием P
(1)
; P
(1) и e
0p1
- усилия обжатия с учетом первых потерь напряжений и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения.
)
(
,
p
ser
bt
R
- значение R
bt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности R
bp
Значения sup
red
W
и r inf допускается определять при тех же значениях а =
Е
s
/Е
b
, что и в стадии эксплуатации.

4
Рис.1.5.7.Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении
элемента при расчете по образованию трещин в стадии изготовления: 1-
центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка.
Если вычисленное значение M
crc отрицательное, это означает, что трещины образованы до приложения внешней нагрузки.
Момент М в условии (5.26.) определяется согласно моменту предварительного обжатия при γ
f
=1,0 при этом он учитывается со знаком "плюс", если направление этого момента совпадает с направлением момента усилия P
(1)
и со знаком "минус" - когда направления противоположны.
Рис.1.5.8.К определению момента М при расчете в стадии
предварительного обжатия: а) - когда а > l
p
б) - когда а < l
p
; 1-1 -
расчетное
сечение;1 - монтажная петль.
Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в

5 расчете нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели
(пос.пп.3.26 и 3.27.) принимая расчетные характеристики материалов для предельных состояний второй группы. При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемой двухлинейной диаграммой (рис.1.5.9.), согласно которой напряжения бетона σb определяются следующим образом: при 0 ≤ ε
b
≤
εbt1,red
σ
b
=
Ebt,red
ε
b
; при ε
bt1,red
< ε
b
≤ ε
bt2
σ
b
= R
bt,ser
; где E
bt,red
- приведенный модуль деформаций растянутого бетона, равный
E
bt,red
= R
bt,ser
/ ε
bt1,red
;
ε
bt1,red
= 8·10-5;
ε
bt2
= 15·10-5.
Принимая относительную деформацию бетона у растянутой зоны равной ε
bt2
Рис.1.5.9.Двухлинейная диаграмма состояния растянутого бетона.
1.5.5.
Определении ширины раскрытия трещин, нормальных к
продольной оси элемента.
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:
,
2 1
s
s
s
s
crc
l
E
σ
ψ
φ
φ
a
=
(5.34.)(
пос. фор.4.7.)
Где σ
s
- приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки. l s
- базовое
(без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами; φ
1
- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:
1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

6 1,4 - при продолжительном действии нагрузки;
φ2 - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:
0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;
0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);
ψ
s
- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ
s
= 1.
Приращение напряжений σ
s в растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формуле:
(
)
,
1
s
o
red
s
a
x
h
S
P
σ
−
=
(5.35.)(
пос. фор.4.8.) где S
red
- статический момент относительно нейтральной оси приведенного сечения, включающего в себя только площадь сечения сжатой зоны бетона и площади растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону а s1
; значения S
red вычисляют по формуле:
S
red
= S
b
+ a s1
(S'
s
– S
s
)
(5.36.)(
пос. фор.4.9.) здесь: S
b
, S'
s
, S
s
- статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси; х - высота сжатой зоны бетона, определяемая из решения уравнения:
(
)
;
x
h
e
P
M
S
I
o
sp
red
red
−
−
±
=
(5.37.)(
пос. фор.4.10.)
I
red
- момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно нейтральной оси; e
sр
- расстояние от точки приложения усилия обжатия Р до центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак "плюс" принимается, если направление вращения моментов М и Р
esр совпадают (рис.1.5.10.).
Значение коэффициента приведения арматуры к бетону as1 определяют по формуле:
red
b
s
s
E
E
a
,
1
=
(5.38.)(
пос. фор.4.11.) где E
b,red
- приведенный модуль деформации сжатого бетона, равный:

7
E
b,red
= R
b,ser
/ ε
b1,red
, ε
b1,red
= 0,0015.
Рис.1.5.10.Схемы усилий и напряженно-деформированного
состояния сечения с трещиной в стадии эксплуатации при расчете по
раскрытию трещин: 1- точка приложения равнодействующей усилий в
сжатой зоне; 2- центр тяжести сечения арматуры S.
Коэффициент a s1
для всех видов арматуры кроме канатной можно принимать равным a s1
=300/R
b,ser
, а для канатной арматуры - a s1
= 270/ R
bser
(где
R
bser
- в МПа).
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение
σ
s допускается определять по формуле:
,
/
s
sp
s
s
A
A
P
z
M
σ
+
−
=
(5.39.)(
пос. фор.4.12.) где z- плечо внутренней пары сил, равное z =
ζ·h о
, а коэффициент ζ определяется по (пос.табл.4.2);
M
s
= M
±
Р
esр
Значения σ
s
, определяемые по формулам (5.35.) и (5.39.), не должны превышать R
s,ser
-
σ
s
Значение базового расстояния между трещинами ls определяют по формуле:

8
,
5
,
0
s
sp
s
bt
s
d
A
A
A
l
+
=
(5.40.)(
пос. фор.4.13.) и принимают не менее 10ds и 100 мм и не более 40ds и 400 мм.
Здесь: А
bt
- площадь сечения растянутого бетона. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h.
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять с учетом указанных ограничений по формуле: y
t
= k·y
0
(5.41.)(
пос. фор.4.14.) где у
0
- высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону а = E
s
/E
b
; к- поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный: для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9; для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95.
Значение у
0
принимается равным:
,
/
,
0
ser
bt
red
red
R
P
A
S
y
+
=
(5.42.)(
пос. фор.4.15.) где S
red
- статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани;
При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d s
принимается равным:
,
1 1
2 2
1 1
sk
k
s
sk
k
s
s
d
n
d
n
d
n
d
n
d
+
+
+
+
=


(5.43.)(
пос. фор.4.16.) где d s1
,... d sk
- диаметры стержней растянутой арматуры; n
1
,... n k
- число стержней с диаметрами соответственно d
1
,... d k
Значения коэффициента ψ
s определяют по формуле:
s
crc
s
s
σ
σ
ψ
,
8
,
0 1
−
=
(5.44.)(
пос. фор.4.17.) где σ
s,crc
- приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по

9 указаниям (фор.5.35), принимая в соответствующих формулах значения М =
M
crc
, σ
s
- то же, при действии рассматриваемой нагрузки. Если σ
s,crc
> σ
s принимают ψ
s
= 0,2.
Ширину раскрытия трещин принимают равной: при продолжительном раскрытии: a
crc
= a crc1
(5.45.)(
пос. фор.4.18.) при непродолжительном раскрытии: a
crc
= a crc1
+ a crc2
- a crc3
(5.46.)(
пос. фор.4.19.) где a crc1
- ширина раскрытия трещин, при
φ
1
= 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M
l
); a
crc2
- то же, при φ
1
= 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M
tot
); a
crc3
- то же, при φ
1
= 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок
(т.е. при М = M
l
), Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле: a
crc
= a crc2
(1+0,4A)
(5.47.)(
пос. фор.4.20.) где
,
8
,
0 8
,
0
,
,
crc
s
s
crc
s
sl
σ
σ
σ
σ
A
−
−
=
а значения σ
s,
σ
sl
, σ
s,crc при действии моментов соответственно M
tot
, M
l и
М
сrс
При этом, если выполняется условие:
A > t
(5.48.)(
пос. фор.4.21.) можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие (5.21.) не выполняется - только непродолжительное раскрытие.
Здесь: t= 0,68 - при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм t = 0,59 - при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм; t = 0,42 - при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм.
Если принято, что ψ
s
= 1,0, то в формулах (5.20.) и (5.21.) принимается
А = σ
sl
/ σ
s

1