Файл: Лекция 1. 1.pdf

3 арматурных стержней можно не доводить до опор и обрывать в пролете там, где они по расчету на восприятие изгибающего, момента не требуются. Площадь сечения продольной рабочей арматуры A
s в изгибаемых элементах должна определяться расчетом, но составлять не менее
μ=0,05
% площади сечения элемента с размерами b и h o
. Для продольного армирования балок обычно применяют стержни периодического профиля (реже гладкие) 12...32 мм.
Рис.1.3.4.Размещение арматуры в поперечном сечении балок: а
L
-
защитный слой бетона для рабочей арматуры; а
w
-
то же для поперечной
арматуры; d- наибольший диаметр рабочих стержней; а
1
-
расстояние в свету
между нижними (при бетонировании) продольными стержнями; а
1
-
то же,
между верхними (при бетонировании) стержнями; а
2
-
расстояние в свету
между рядами продольных стержней.
Рис.1.3.5.Схемы армирования балок сварными каркасами (а) и
вязаной арматурой (б): 1 - продольные рабочие стержни (стержни второго
ряда не доведены до опор); 2- поперечные стержни каркасов; 3- продольные

4
монтажные стержни; 4- поперечные соединительные стержни; 5- рабочие
стержни с отгибами; 6- хомуты вязаных каркасов.
В балках шириной 150 мм и более предусматривают не менее двух продольных (доводимых до опоры) стержней; при ширине менее 150 мм допускается установка одного стержня (одного каркаса).
В железобетонных балках одновременно с изгибающими моментами действуют, поперечные силы, что вызывает необходимость устройства поперечной арматуры. Количество ее определяют по расчетам и конструктивным требованиям.
При армировании вязаными каркасами (рис.1.3.5, б) хомуты в балках прямоугольного сечения делают замкнутыми; в тавровых балках, в которых ребро сечения с обеих сторон связано с монолитной плитой, хомуты могут быть скрытые сверху. В балках шириной более 350 мм устанавливают многоветвевые хомуты. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при высоте балок до 800 мм и не менее 8 мм при большей высоте.
По расчетно-конструктивным условиям расстояние в продольном направлении между поперечными стержнями (или хомутами) в элементах без отгибов должно быть: в балках высотой до 400 мм- не более h/2, но не более 150 мм; в балках высотой выше 400 мм - не более h/3, но не более 500 мм. Это требование относится к приопорным участкам балок длиной l/4 пролета элемента при равномерно распределенной нагрузке, а при сосредоточенных нагрузках, кроме того, и на протяжении от опоры до ближайшего груза, но не менее 1/4 пролета. В остальной части элемента расстояние между поперечными стержнями (хомутами) может быть больше, но не более чем 3/4 h и не более 500 мм.
Поперечные стержни (хомуты) в балках и ребрах высотой более 150 мм, ставят, даже если они не требуются по расчету; при высоте менее 150 мм поперечную арматуру можно не применять, если удовлетворяются требования расчета.
При армировании балок вязаными каркасами для экономии стали и улучшения конструкции каркаса целесообразно устройство отгибов части продольных рабочих стержней (см. рис. 1.3.5 б). Закругления отгибов выполняют по дуге с радиусом не менее 10d. Отгибы оканчиваются прямыми участками длиной не менее 0,8 l an и не менее 20d в растянутой или 10d в сжатой зоне. Прямые участки отгибов из гладких стержней оканчиваются крюками.

5
1.3.2.
Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых
элементов с одиночной арматурой.
Элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой. Для прямоугольных сечений с одиночной ненапрягаемой арматурой (см. рис.1.3.5) расчетные формулы прочности нормальных сечений получают путем подстановки в них геометрических характеристик прямоугольных сечений:
Рис.1.3.5.схема напряжений и усилий в нормальном расчетном
сечении; 1- нормальное сечение.
А
ь
== b х; Z
b
=h
0
-
0,5х; S
b
= A
b
Z
b
=bx(h
0
-
0,5х);
R
b bx = R
s
A
s
; х = R
s
A
s
/(R
b b);
(3.3)
0
h x
=
ξ
= R
s
A
s
/(R
b bh);
)
5 0
bx(h
R
0
b
x
M
−
≤
(3.4)
При ΣМ=0 относительно оси, проходя щей через центр тяжести бетона сжатой зоны сечения, имеем m
≤ R
s
A
s
(h o
-
0,5х)
(3.5)
Основные уравнения прочности прямоугольных сечений изгибаемых элементов (3.3-3.5) справедливы при высоте сжатой зоны х меньше граничной высоты x
R
, т.е. когда соблюдается условие x≤ξ
R
h
0
, где ξ
R определяют по выражению ξ
R
=x
R
/h
0
Формулы (3.4) и (3.5) показывают, что при одной и той же несущей способности элемента сечение арматуры получается тем меньше, чем больше

6 плечо внутренней пары сил Z
b
= h о
-
0,5х, т. е. чем больше рабочая высота сечения h о
. Следовательно, можно получить. сечения элементов с большим и меньшим содержанием арматуры. Примерные оптимальные проценты армирования приведены выше.
В целях упрощения расчетов по подбору размеров нормальных сечений изгибаемых элементов и площади сечения и рабочей арматуры рекомендуется пользоваться коэффициентами α
m и ζ, вычисленными в зависимости от относительной высоты сжатой зоны ξ. Коэффициент α
m позволяет основное уравнение прочности (3.4) записать в таком виде:
)
5 0
bx(h
R
0
b
x
M
−
≤
=
b
2 0
0 0
0
b
R
bh
)
h
5 0
(1
h h
bx
R
m
x
M
α
=
−
≤
(3.6) откуда:
)
/(
h
0
b
m
bR
M
α
=
(3.7) где:
m
h
x
h
x
α
ξ
ξ
=
−
=
−
)
5
,
0 1
(
)
5 0
1
(
0 0
(3.8)
Если α
m
≤ α
R
=
ξ
R
(1-0,5
ξ
R
), то сжатая арматура не требуется.
Коэффициент ζ; позволяет уравнение прочности (3.5) записать в виде:
А
s
=M/[R
s
(h o
- 0,5
х)]=M/(ζh o
R
s
)
(3.9) где:
ζ=(ho-0,5х)/ho=1-0,5x/ho=1-0,5ξ
(3.10)
Сечение растянутой арматуры А
s может быть определено из формулы
(3.3), подставив в нее значение х=h o
;
A
s
=
ξ
bh o
R
b
/R
s
(3.11) нли по проценту армирования μ с учетом формулы
ξ
=
μR
s
/(100R
b
) получаемую из выражений минимального процента армирования:
A
s
=
μbh o
/100
(3.12)
Для уменьшения ширины раскрытия трещин диаметр продольной рабочей арматуры рекомендуется принимать минимально возможным из условия размещения арматурных стержней (канатов) в один ряд по ширине балки, но не менее 12 мм. Защитный слой арматуры а ь
принимают минимальным в целях максимально возможного увеличения рабочей высоты сечения h
0.

7
С помощью таблиц легко можно решать три типа задач при подборе и проверке прочности нормальных прямоугольных сечений.
Задача 1.Опредеклить площадь сечения арматуры А
s по заданным h
o
,b,R
b
,R
s
,M
. (прямая задача):
Решение: По формуле ξ
R
=x
R
/h
0
определяют граничную относительную высоту бетона сжатой зоны сечения
ξ.
По формуле (3.6.) определяют коэффициент α
m
, по которому по средствам приложения находят коэффициент ξ и
ζ.
Проверяют условия нормального армирования элементов ξ≤ξ
R
если окажется что ξ>ξ
R
, то размеры заданного сечения при данном классе бетона не достаточны. Необходимо на основании технико экономического сравнения увеличить на модуль, равный 50мм, высоты h или b ширину сечения, или на одну ступень повы сить класс бетона. Если ξ≤ξ
R то по формуле (3.9) определяют искомую площадь продольной арматуры.
Задача 2.Определить рабочую высоту элемента h o
по заданным
μ,b,R
b
,R
s
,M
. (обратная задача).
Решение: По формуле ξ
R
=x
R
/h
0
определяют граничную относительную высоту бетона сжатой зоны сечения
ξ.
По, формуле
ξ
=
μR
s
/(100R
b
) находят
ξ.
Если окажется что ξ>ξ
R
, то поступают так же, как в задаче 1. При ξ≤ξ
R
по значению коэффициента ξ находят коэффициент α
m и по формуле (3.7.) - искомую рабочую высоту элемента h o
Если продет армирования μ не задан, то его принимают средним по табл.В практике задаются оптимальным коэффициентом ξ
opt
; последующий ход решения остается прежним.
Задача 3. Проверить прочность сечения по известным А
s
,b,h,M,R
ь и R
s
Решение: По формуле ξ
R
=x
R
/h
0
определяют граничную относительную высоту бетона сжатой зоны сечения
ξ
При ξ≤ξ
R
сечение переармированно. Если ξ>ξ
R значению коэффициента ξ находят коэффициент α
m
; коэффициентом α
m по формуле (3.6)определяют несущую способность сечения M
u
Полученное значение M
u должно быть не меньше заданного: M≤ M
u
Табличный способ расчета.
Проверку прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производят: при х < ξ
R
h
o
из условия:
M
≤ R
s
A
s
(h
0
где х - высота сжатой зоны, равная
-0, 5x) (3.13)(
пос. фор.3.20.)
b
R
A
R
x
b
s
s
=
;
ξ
R
–(
см. пос.п.3.17) при х ≥ ξ
R
h
o
из условия:

8 2
0
h
R
a
M
b
R
≤
где a
R
–(
см.пос. табл. 3.2) при этом несущую способность можно несколько увеличить, используя рекомендацию (фор.3.19.)
(3.14)(
пос. фор.3.21.)
Подбор продольной арматуры производят следующим образом:
Вычисляют значение:
2 0
bh
R
M
α
b
m
=
Если a
(3.15)(
пос. фор.3.22.)
т
< a
R
(
см.пос.табл. 3.2), сжатая арматура по расчету не требуется. При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
(
)
s
m
b
s
R
a
bh
R
A
/
2 1
1 0
−
−
=
Если a
т
> a
R
,
требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую арматуру согласно (пос.
(3.16)(
пос. фор.3.23.) п.3.22.).
1.3.3.
Расчет элементов прямоугольного, таврового,
двутаврового профиля, элементы
с двойным армированием.
Прямоугольные сечения.
Расчет прямоугольных сечений (рис.1.3.6.) производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны:
b
R
A
R
A
R
x
b
s
sc
s
s
'
−
=
а) при
(3.17)(
пос. фор.3.16.)
R
ξ
h
x
ξ
≤
=
0
- из условия:
(
)
(
)
'
0
'
0 5
,
0
a
h
A
R
x
h
bx
R
M
s
sc
b
−
+
−
<
(3.18)(
пос. фор.3.17.) б) при
R
ξ
ξ >
-
из условия:
(
)
'
0
'
2 0
a
h
A
R
bh
R
a
M
s
sc
b
R
−
+
<
где
(3.19)(
пос. фор.3.18.)
(
)
R
R
R
ξ
ξ
α
5
,
0 1
−
=
или (см.пос. табл. 3.2.)
Правую часть условия (3.15) при необходимости можно несколько увеличить путем замены значения a
R
на (0,7 a
R
+ 0,3 a
m
),
где a
m
=
ξ(1 - 0,5 ξ), и принимая здесь ξ не более 1.

9
Если х ≤ 0, прочность проверяют из условия
M
≤ R
s
A
s
(h
0
-a')
(3.20)(
пос. фор.3.19.)
Рис.1.3.6.Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном
прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента.
Если вычисленная без учета сжатой арматуры (A
s
=
0,0) высота сжатой зоны х меньше 2а', проверяется условие (3.16), где вместо а' подставляется х/2.
Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия
R
ξ
ξ
≤
. Невыполнение этого условия можно допустить лишь в случаях, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.
Площади сечения растянутой A
s
и сжатой A'
s
арматуры, соответствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется сжатая арматура (см.пос.п.3.21), определяют по формулам:
(
)
'
0 2
0
'
a
h
R
bh
R
a
M
A
s
b
R
s
−
−
=
(3.21)(
пос. фор.3.24.)
'
0
/
s
s
b
R
s
A
R
bh
R
ξ
A
+
=
где ξ
R
и a
R
(
см.пос.
(3.22)(
пос. фор.3.25.) табл. 3.2)
Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры A
s
значительно превышает значение, вычисленное по формуле (3.21), площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить по сравнению с вычисленной по формуле (3.22), используя формулу
(
)
'
0
/
2 1
1
s
s
m
b
s
A
R
a
bh
R
A
+
−
−
=
где
(3.23)(
пос. фор.3.26.)
(
)
0 2
0
'
0
'
≥
−
−
=
bh
R
h
A
R
M
b
s
sc
m
α
α
При этом должно выполняться условие a
т
< a
R
(см.пос.табл. 3.2)

10
Тавровые и двутавровые сечения.
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны: а) если граница проходит в полке (рис.1.3.6.а), т.е. соблюдается условие '
'
'
s
sc
f
f
b
s
s
A
R
h
b
R
A
R
+
≤
расчет производят как для прямоугольного сечения шириной
(3.24)(
пос. фор.3.27.)
'
f
b
б) если граница проходит в ребре (рис.1.3.6.б.), т.е. условие (
;
3.24
) не соблюдается, расчет производят из условия:

11 а) при наличии поперечных ребер или при h'
f
≥ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h'
f
< 0,1h -
6h'
f
; в) при консольных свесах полки: при h'
f
≥ 0,1h - 6h'
f
, при 0,05h ≤ h'
f
< 0,1h - 3h'
f
; при h'
f
< 0,05h -
свесы не учитывают.
Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле
(
)
(
)
'
0
'
0 0
2 0
'
5
,
0
a
h
R
h
h
A
R
bh
R
a
M
A
sc
f
v
b
b
R
s
−
−
−
−
=
где a
R
– (
см.пос.
(3.27)(
пос. фор.3.31.) табл. 3.2); А
0v
= (b'
f
-b)h'
f
При этом должно выполняться условие h'
f
≤ ξ
R
h
o
В случае, если h'
f
>
ξ
R
h
o
, площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b'
f
по формуле (3.21).
Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом: а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие:
(
)
(
)
'
0
'
'
0
'
'
5
,
0
a
h
A
R
h
h
h
b
R
M
s
sc
f
f
f
b
−
+
−
≤
(3.28)(
пос. фор.3.32.) площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b'
f согласно фор.3.16 и 3.23; б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.28) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле
(
)
s
s
sc
ov
b
m
b
s
R
A
R
A
R
a
bh
R
A
'
0 2
1 1
+
+
−
−
=
(3.29)(
пос. фор.3.33.) где:
(
)
(
)
2 0
'
0
'
'
0 0
5
,
0
bh
R
a
h
A
R
h
h
A
R
M
b
s
sc
f
v
b
m
−
−
−
−
=
α
(3.30)(пос. фор.3.34.)
При этом должно выполняться условие a
т
≤ a
R
(см.пос.табл. 3.2).