Файл: Лекция 1. 1.pdf

1
Лекция №6.
1.3.4.
Особенности предельного состояния наклонного
сечения изгибаемых элементов
На приопорных участках изгибаемых элементов под воздействием поперечной силы Q и изгибающего момента М в сечениях, наклонных к оси, развивается напряженно-деформированное состояние, характеризующееся теми же тремя стадиями, что и в сечениях, нормальных к оси. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, возникающие при плоском напряженном состоянии под влиянием нормальных и касательных напряжений, действуют под углом к оси (рис.1.3.7). Если главные растягивающие напряжения σ
mt превысят сопротивление бетона растяжению R
bt
, возникают наклонные трещины; тогда усилия передаются на арматуру продольную, поперечную и, в общем случае возможную, отогнутую.
Рис.1.3.7.Главные напряжения в бетоне у опоры балки.
Рис.1.3.8.Разрушение балки по наклонному сечению.
При дальнейшем увеличении нагрузки наклонные трещины раскрываются и в конечной стадии происходит разрушение элемента вследствие

2 раздробления бетона над вершиной наклонной трещины и развития напряжений в поперечных стержнях-хомутах до предельных значений; напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений (рис.3.1.8.).
1.3.5.
Расчет прочности по наклонным сечениям
на действие поперечной силы и изгибающего момента
Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соответствии с этим воздействием развиваются внутренние ,усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной.
В расчетной схеме усилий (рис. 3.18) приняты обозначения: со - проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность); с- расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре.
Рис.1.3.9.Расчетная схема усилий в наклонном сечении.
Поэтому расчет прочности элемента Выполняют по наклонному сечению по двум условиям: на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента.
Прочность элемента по наклонному сечению на действие
поперечной силы обеспечивается условием;

3
(3.31) где: Q- поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки, расположенной на участке от опоры до вершины наклонного сечения; Q
b
- поперечная сила, воспринимаемая бетоном. сжато и зоны над наклонным сечением; Q
sw
- сумма осевых усилии в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением; Q
s,inc
- сумма проекций на нормаль к оси элемента осевых усилии в отгибах, пересекаемых наклонным сечением.
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения, определяют по эмпирической формуле;
(3.32) где:
(3.33)
Величину Q
b принимают не менее:
(3.34)
Значения коэффициентов
φ
bi
Принимают по табл. 3.1.
Табл. 3.1.
Коэффициент
φ
f
,учитывающий наличие полок тавровых сечений:
(3.35)
При этом ; принимают не более b+3h'
f
При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее
μ
w
=0,0015.
Коэффициент
φ
n
,
учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам:

4 при наличии продольных сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента:
(3.36) при наличии продольных растягивающих сил:
(3.37)
В формуле (3.33) принимают 1+
φ
f
+
φ
n
≤1,5.
Значение Q
sw определяют по выражениям:
(3.38)
(3.39) где q sw
- погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины элемента; s- шаг поперечных стержней; А
sw
- площадь сечения хомутов в одной плоскости.
Знак суммы в формуле (3.38) относится к числу поперечных стержней
(хомутов), попавших в проекцию с
0 наклонного сечения.
Значение Q
s,iпc вычисляют так:
(3.40) где: θ- угол наклона отгибов к продольному направлению элемента,
Помимо указанного должна быть обеспечена прочность по наклонным сечениям на участках: между соседними хомутами в пределах шага 8, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба s
1
(см. рис. 1.3.9), а также между низом одного отгиба и верхом последующего отгиба, если между ними может разместиться наклонное сечение.
Значения Q
b по формуле (3.32) и Q
sw
, по формуле .(3.38) в наклонном сечении зависят от расстояния с и от длины проекции наклонного сечения со.
При увеличении с и с о
значение Q
b уменьшается, а значение Q
sw наоборот- увеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наименьшая,- расчетное наклонное сечение. Для расчетного наклонного сечения элементов, армированных поперечными стержнями без отгибов, принимают значение:
(3.41)

5 но не более с и не боле 2h
0
, а также не менее h
0
, если с>h
0
Условие прочности (3.31) для элементов армированных хомутами, имеет вид:
(3.42)
А наименьшая несущая способность в расчетном наклонном сечении определяется из минимума функции (полагая, что с=с о
)
(3.43) отсюда и получают выражение (3.41).
Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами необходимо выполнение условия:
(3.44)
Расстояние между хомутами s, между опорой и концом отгиба s
1
, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба должны быть не более:
(3.45)
При расчете элементов на действие равномерно распределенной нагрузки q принимают:
(3.46)
Если же q l
>0,56q sw
, принимают:
(3.47)
Значение с не должно превышать:
(3.48)
Для тяжелого бетона c≤3,33h o

6
При этом q
1
определяется следующим образом: если действует равномерно распределенная нагрузка, то
q
l
=q
(3.49)
Если же в нагрузку q включена временная нагрузка, которая приводится к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке,
(эквивалентной по огибающей эпюре моментов), то
q=g+v/2
(3.50) где g- постоянная нагрузка.
Поперечная сила в вершине наклонного сечения:
Q=Q
шах
-q
с
,
(3.51) где Q
max
- поперечная сила в опорном сечении,
Прочность элемента по наклонному сечению на действие
изгибающего момента обеспечивается следующими условиями:
(3.52)
(3.53)
(3.54)
(3.55)
М
D
- изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятый относительно точки D (след оси, проходящей через точку положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента); M
s
- сумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той же точки; M
sw
- сумма моментов от усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением, относительно той же точки; M
s.inc
- то же от усилий в отгибах.
Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяют: в местах обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете; в приопорной зоне балки, где при отсутствии (анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением

7 снижается при недостаточной анкеровки; в местах резкого изменения сечения элементов (опорные подрезки, узлы и др.).
В отдельных случаях условие прочности на действие изгибающего момента (3.52) удовлетворяется без расчета при соблюдении определенных конструктивных требований, о которых будет сказано далее.
Условие прочности по поперечной силе (3.31), как правило, требует особого расчета.
Прочность по наклонной сжатой полосе (согласно практическим рекомендациям) для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей обеспечивается соблюдением предельного значения поперечной силы, которая действует в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не менее чем h o
от опоры:
(3.56)
При этом обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В выражении (3.56) коэффициент φ
wl
, учитывающий влияние поперечных стержней балки:
(3.57) где:
(3.58) а коэффициент φ
bl
:
(3.59) где β- коэффициент, принимаемый равным 0,01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, 0,02- для легкого бетона; R
b
- сопротивление бетона сжатию, МПа.
В элементах без поперечной арматуры расчет прочности по наклонному сечению производят по двум эмпирическим условиям '
(3.60)
(3.61)
Значения с принимают не более с m
ах
=2,5h o
. В общем случае при проверке второго условия задаются рядом значений с, не превышающих с m
ах
При равномерно распределенной нагрузке, если выполняется условие:

8
(3.62) принимают с=с mах
; при невыполнении условия принимают (3.62)
(3.63)
Прочность по наклонным сечениям элементов переменной высоты вычисляют по вышеприведенным формулам, где в пределах рассматриваемого наклонного сечения его рабочую высоту h
0
принимают по наибольшему значению для элементов с поперечной арматурой и среднему значению без поперечной арматуры.

1
Лекция №7.
1.3.6.
Расчет наклонным сечения при армировании
поперечными стержнями
Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:
Q < 0,3R
b
bh
o
(3.64
)(пос. фор.3.43.) где Q- поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h
o
Элементы постоянной высоты, армированные хомутами,
нормальными к оси элемента.
Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рис.1.13.9.) производят из условия:
Q < Q
b
+ Q
sw
(3.65)(пос. фор.3.44.) где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с; Q
b
- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Q
sw
- поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.
Поперечную силу Q
b
определяют по формуле:
c
M
Q
b
b
=
где
(3.66)(пос. фор.3.45.)
2 0
5
,
1
bh
R
M
bt
b
=
Значение Q
b
принимают не более 2,5R
bt
bh
o
и не менее 0,5R
bt
bh
o
.
(3.67)(пос. фор.3.46.)
Усилие Q
sw
определяют по формуле:
Q
sw
= 0,75 q
sw
c
o
(3.68)(
пос. фор.3.47.)

2 где q
sw
-
усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное:
sw
sw
sw
sw
s
A
R
q
=
(3.69)(пос. фор.3.48.)
c
о
- длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2h
o
Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие:
q
sw
> 0,25R
bt
b
(3.70)(пос. фор.3.49.)
Можно не выполнять это условие, если в формуле (3.67) учитывать такое уменьшенное значение R
bt
b,
при котором условие (3.70) превращается в равенство, т.е. принимать
sw
b
q
h
M
2 0
6
=
Рис.1.3.9.Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами
при расчете его на действие поперечной силы.
При проверке условия (3.65) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3h
o.
При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (рис.1.3.10), а

3 также равными
sw
b
q
M
c
75
,
0
=
но не меньше h
0
,
если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.
При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q невыгоднейшее значение с принимают равным
1
q
M
b
,
а если при этом
b
R
q
h
q
M
bt
sw
b
5
,
0 1
2 0
1
−
<
или
2
>
b
R
q
bt
sw
, следует принимать
1 75
,
0
q
q
M
c
sw
b
+
=
, где значение q
1
определяют следующим образом: а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q, q
1
= q; б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке
q
v
(т.е. когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки q
v
всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q
1
= q - 0,5 q
v
.
При этом в условии (3.65) значение Q принимают равным Q
max
- q
1
с, где
Q
max
- поперечная сила в опорном сечении.