Файл: Отчет по лабораторной работе 1 По дисциплине "Математические методы обработки результатов экспериментов".docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Отчет по практике

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2023

Просмотров: 198

Скачиваний: 8

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уфимский государственный нефтяной технический университет"Кафедра "Математика"Отчет по лабораторной работе №1По дисциплине "Математические методы обработки результатов экспериментов""Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных"Вариант №2Выполнил: студент гр. БГБ-21-02 Абдуллин А. Проверил: доцент Лазарев В. А.Уфа, 2023Дано:Таблица 1 – Сеточная функция.

X
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56

F
-456
-601
-668
-693
-720
-746
-815
-810
-834
-812
-927
-910
-864
Задача 1:Найти интерполирующую функцию, используя метод Лагранжа и метод Ньютона.Решение:

  1. Метод Лагранжа
Найдем интерполирующую функцию, используя полином четвертой степени. Для этого выберем 5 равноотстоящих точек:Таблица 2 – Равноотстоящие точки, выбранные из начальной сеточной функции.
1
2
3
4
5

X
8
20
32
44
56

F
-456
-693
-815
-812
-864
; ; ; ; ; ;Подставим значение: ; ; ; ; ; ;Итоговый интерполяционный полином:Проверка: ; ; ; ; ;Как видно из проверки все значение вычисленные по интерполирующей функции совпали со значениями узлов заданной сеточной функцииДля наглядности построим графики по исходным данным и интерполирующей функции с помощью программного обеспечения Excel:График 1 – График, построенный по исходной сеточной функции.График 2 – График, построенный по расчетам интерполирующей функции.

X
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56

f
-456
-539,342
-620,811
-693
-750,848
-791,638
-815
-822,909
-819,687
-812
-808,86
-821,626
-864
Совместим оба графика для визуального сравнения.График 3 – Совмещенные графики. 2. Метод НьютонаНайдем интерполирующую функцию, используя всё также полином четвертой степени. Для этого выберем те же самые 5 равноотстоящих точек, что и при расчете методом Лагранжа:Таблица 2 – Равноотстоящие точки, выбранные из начальной сеточной функции.
1
2
3
4
5

X
8
20
32
44
56

F
-456
-693
-815
-812
-864
Запишем полином в виде: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;Подставим значение: ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;
;
Итоговый интерполяционный полином:


Проверка:
;

;

;

;

;
Как видно из проверки все значение вычисленные по интерполирующей функции совпали со значениями узлов заданной сеточной функции
Для наглядности построим графики по исходным данным и интерполирующей функции с помощью программного обеспечения Excel:

График 4 – График, построенный по расчетам интерполирующей функции.


X
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56

f
-456
-539,342
-620,811
-693
-750,848
-791,638
-815
-822,909
-819,687
-812
-808,86
-821,626
-864
Совместим оба графика для визуального сравнения.График 5 – Совмещенные графики.Сумма квадратов отклонений (абсолютных погрешностей) = 31201,59.Задача 2:Необходимо по исходным данным подобрать вид аппроксимирующей функции.

X
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56

F
-456
-601
-668
-693
-720
-746
-815
-810
-834
-812
-927
-910
-864
Решение:Изобразим табличные данные графически: График 6 – График, построенный по исходной сеточной функции.Из рисунка видно, что сразу нельзя определить вид аппроксимирующей функции(имеется облако точек, не имеющих определенную последовательность). В качестве эмпирической формулы для аппроксимирующей функции можно принять квадратичную или линейную функции :1)Имеем m=2, n = 13 (m – степень полинома и n – количество узлов). Запишем критерий минимизацииЗапишем частные производные по коэффициентам

Смотрите также файлы