Файл: Отчет по лабораторной работе 1 По дисциплине "Математические методы обработки результатов экспериментов".docx
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 200
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Раскроем скобки и получим системуn=13. -13660224Получаем систему уравненийРешаем её с помощью метода КрамераТ.о. получим аппроксимирующую функцию для исходной сеточной функцииПостроим график аппроксимирующей функции по исходным значениям XГрафик 7 – График, построенный по аппроксимирующей функции
График 8 – Совмещенные графики.
Сумма квадратов отклонений (абсолютных погрешностей) = 13295,24.2) Линейная аппроксимацияИмеем m=1, n = 13 (m – степень полинома и n – количество узлов). Запишем критерий минимизацииЗапишем частные производные по коэффициентамРаскроем скобки и получим системуn=13.Получаем систему уравненийРешаем её с помощью метода КрамераТ.о. получим аппроксимирующую функцию для исходной сеточной функцииПостроим график аппроксимирующей функции по исходным значениям XГрафик 8 – График, построенный по аппроксимирующей функции
График 9 – Совмещенные графики.Сумма квадратов отклонений (абсолютных погрешностей) = 30170,57.Выводы: Интерполяционный многочлен четвертой степени показывает большую погрешность, что говорит о недостаточной точности экспериментальных данных, точно отражающих зависимость у от х. Аппроксимация квадратичным многочленом дает очень малые погрешности, что также свидетельствует о точности экспериментальных данных и отчетливой выраженности тенденции. Линейная аппроксимация дает также большие погрешности. На основе проведенного анализа можно утверждать, что наиболее адекватным приближением будет интерполяция квадратичным многочленом.
| X | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 |
| F | -456 | -601 | -668 | -693 | -720 | -746 | -815 | -810 | -834 | -812 | -927 | -910 | -864 |
| f | -506,82 | -570,38 | -628,18 | -680,22 | -726,5 | -767,02 | -801,78 | -830,78 | -854,02 | -871,5 | -883,22 | -889,18 | -889,38 |
График 8 – Совмещенные графики.
| X | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 |
| F | -456 | -601 | -668 | -693 | -720 | -746 | -815 | -810 | -834 | -812 | -927 | -910 | -864 |
| f | -506,82 | -570,38 | -628,18 | -680,22 | -726,5 | -767,02 | -801,78 | -830,78 | -854,02 | -871,5 | -883,22 | -889,18 | -889,38 |
| Абс погр-ть, |F-y| | 50,82 | 30,62 | 39,82 | 12,78 | 6,5 | 21,02 | 13,22 | 20,78 | 20,02 | 59,5 | 43,78 | 20,82 | 25,38 |
| Относ.погр-ть,|F-y|/F *100% | -0,111 | -0,051 | -0,060 | -0,018 | -0,009 | -0,028 | -0,016 | -0,026 | -0,024 | -0,073 | -0,047 | -0,023 | -0,029 |
Сумма квадратов отклонений (абсолютных погрешностей) = 13295,24.2) Линейная аппроксимацияИмеем m=1, n = 13 (m – степень полинома и n – количество узлов). Запишем критерий минимизацииЗапишем частные производные по коэффициентамРаскроем скобки и получим системуn=13.Получаем систему уравненийРешаем её с помощью метода КрамераТ.о. получим аппроксимирующую функцию для исходной сеточной функцииПостроим график аппроксимирующей функции по исходным значениям XГрафик 8 – График, построенный по аппроксимирующей функции
| X | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 |
| F | -456 | -601 | -668 | -693 | -720 | -746 | -815 | -810 | -834 | -812 | -927 | -910 | -864 |
| f | -570,97 | -602,16 | -633,36 | -664,56 | -695,76 | -726,96 | -758,15 | -789,35 | -820,55 | -851,75 | -882,95 | -914,14 | -945,34 |
График 9 – Совмещенные графики.Сумма квадратов отклонений (абсолютных погрешностей) = 30170,57.Выводы: Интерполяционный многочлен четвертой степени показывает большую погрешность, что говорит о недостаточной точности экспериментальных данных, точно отражающих зависимость у от х. Аппроксимация квадратичным многочленом дает очень малые погрешности, что также свидетельствует о точности экспериментальных данных и отчетливой выраженности тенденции. Линейная аппроксимация дает также большие погрешности. На основе проведенного анализа можно утверждать, что наиболее адекватным приближением будет интерполяция квадратичным многочленом.