Файл: Сигналы с ограниченным спектром.ppt

Сигналы с ограниченным спектром

Математическая модель сигнала с ограниченным спектром


Идеальный низкочастотный сигнал (ИНС)


Идеальный полосовой сигнал (ИПС)


Ортогональные сигналы с ограниченным спектром

Теорема Котельникова

Любые два таких сигнала с ограниченным спектром ортогональны


Амплитудный множитель А подбирается так, чтобы норма каждого сигнала была единичной.


Ряд Котельникова


Произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше fв, Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени 1/(2 fв) с.


Оценка ошибки при аппроксимации сигнала рядом Котельникова


Размерность пространства сигналов,
ограниченных по спектру и длительности


База сигнала


Т – длительность сигнала (ограниченного по длительности и спектру),
fв – граничная частота спектра в Гц.


Количество независимых отсчетов, необходимых для описания сигнала

Узкополосные сигналы

Сигнал называется узкополосным, если его спектральная плотность отлична от нуля лишь в пределах частотных интервалов шириной П, причем


- опорная частота сигнала (совпадает с центральной частотой спектра).


Комплексная огибающая узкополосного сигнала


Мгновенная частота сигнала


Us(t) – физическая огибающая

Свойства: физической огибающей

Комплексная огибающая узкополосного сигнала определяется неоднозначно (меняется вместе с изменением опорной частоты).
Физическая огибающая, являющаяся модулем комплексной огибающей, остается неизменной.


мгновенной частоты

Аналитический сигнал и преобразование Гильберта

- вещественный аналитический сигнал

Спектральная плотность аналитического сигнала

Преобразование Гильберта (прямое и обратное)


- ядро преобразований Гильберта

---