Файл: Задача 2 и задача 4 не приведено решение характеристического уравнения Задача Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений а Составляем характеристическое уравнение.docx
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 13
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
КР 6 задача 2 и задача 4 не приведено решение характеристического уравнения
Задача 2. Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений.
а)
Составляем характеристическое уравнение
Так как
, то решение будет иметь вид 
, где 
- постоянные интегрирования.Проверка:
б)
Составляем характеристическое уравнение
или 
т.е.
следовательно, решение имеет вид: 
- постоянные интегрирования.Делаем проверку:
т. е.
Задача 4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.
Составим соответствующее однородное уравнение
и его характеристическое уравнение - 
Корни действительные и различные, следовательно, общее решение имеет вид
Если правая часть неоднородного уравнения имеет вид:
,где – многочлен п-й степени, и ни один из действительных корней характеристического уравнения
не равен заданному числу α, то частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения следует искать в виде 
, где – многочлен
п-й степени с неизвестными коэффициентами.
В данной задаче
Значит, α = 3. Причем 
.Тогда частное решение необходимо искать в виде
Найдем коэффициенты А, В и С многочлена
: 
Общее решение уравнения
или
Проверка
