ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 9
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1-x2+5 → max, при системе ограничений:
2x1-3x2≤0,
x2≤3,
2x1-x2≥1,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
| Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом). | Шаг №2. Границы области допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений. | Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1-x2+5 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 3x1-x2+5 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3;-1). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.  |
 |  |
Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x1-3x2=0
x2=3
Решив систему уравнений, получим: x1 = 4.5, x2 = 3
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(x) = 3*4.5 - 1*3 + 5 = 15.5
Варианты для самостоятельной работы
| Вариант 1. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+x2+2 → max, при системе ограничений: 3x2≤12, (1) x1-x2≤2, (2) 2x1+3x2≥1, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 2. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 5x1+4x2 → max, при системе ограничений: 6x1+4x2≤4, (1) x1+2x2≤6, (2) -x1-x2≤1, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 3. Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 12x1+18x2 → min, при системе ограничений: 3x1+x2≥9, (1) x1+2x2≥8, (2) x1+6x2≥12, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 4. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 0.16x1+0.12x2 → max, при системе ограничений: x1+x2≤100, (1) x1≤35, (2) -3x1+7x2≥0, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) |
| Вариант 5. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+x2+2 → max, при системе ограничений: 3x2≤12, (1) x1-x2≤2, (2) 2x1+3x2≥1, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 6. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 5x1+4x2 → max, при системе ограничений: 6x1+4x2≤4, (1) x1+2x2≤6, (2) -x1-x2≤1, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 7. Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 12x1+18x2 → min, при системе ограничений: 3x1+x2≥9, (1) x1+2x2≥8, (2) x1+6x2≥12, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 8. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 0.16x1+0.12x2 → max, при системе ограничений: x1+x2≤100, (1) x1≤35, (2) -3x1+7x2≥0, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) |
| Вариант 9. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+x2+2 → max, при системе ограничений: 3x2≤12, (1) x1-x2≤2, (2) 2x1+3x2≥1, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 10. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 5x1+4x2 → max, при системе ограничений: 6x1+4x2≤4, (1) x1+2x2≤6, (2) -x1-x2≤1, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 11. Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 12x1+18x2 → min, при системе ограничений: 3x1+x2≥9, (1) x1+2x2≥8, (2) x1+6x2≥12, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) | Вариант 12. Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 0.16x1+0.12x2 → max, при системе ограничений: x1+x2≤100, (1) x1≤35, (2) -3x1+7x2≥0, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) |