ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 110
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. b23*a33 - (-1)*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и первое уравнение идентифицируемо.Проверим второе уравнение системы Y2 = b21Y1 + b23Y3 + a22X2 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.В этом уравнении три эндогенные переменные Y1, Y2 и Y3 (H=3). В нем отсутствуют две экзогенные переменные X1 и X3 (D=2). Уравнение идентифицируемо, т.к. D+1=H; (3=3), а значит необходимое условие идентификации выполнено., взятых в других уравнениях.
Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. a11*a33 - a31*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и второе уравнение идентифицируемо.Проверим третье уравнение системы Y3 = b32Y2 + a31X1 + a33X3 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.В этом уравнении две эндогенные переменные Y2 и Y3 (H=2). В нем отсутствуют эндогенная переменная Y1 и экзогенная переменная X2 (D=2). Уравнение сверхидентифицируемо, т.к. D+1>H; (3>2), а значит необходимое условие идентификации выполнено.Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных Y1 и X2, взятых в других уравнениях.
Задача 1.Зависимость объема продаж (Y) от расходов на рекламу (X) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:Задание: определите линейный коэффициент парной корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения в целом, определите F-статистику, t-статистику и доверительный интервал коэффициента регрессии.Решение:Для определения коэффициента корреляции применим формулу:Значение коэффициента корреляции свидетельствует о тесной линейной взаимосвязи между объемом продаж и расходами на рекламу.Коэффициент детерминации составит:Определим регрессионную сумму квадратов отклонений:Составим таблицу дисперсионного анализа и определим F-cтатистику Фишера.Дисперсионный анализ результатов регрессии
Поскольку Fфакт >Fтабл, то признается статистическая значимость, надежность уравнения регрессии.
Связь между F-статистикой Фишера, t-статистикой Стьюдента для коэффициента регрессии, t-статистикой Стьюдента для коэффициента корреляции выражается равенством:Значит, . Табличное значение t-статистики для α=0,05, v=10 составляет 2,2281. Поскольку tфакт>tтабл, то коэффициент регрессии b статистически значимо отличен от нуля.Экономическая интерпретация параметров линейной модели парной регрессии.Экономический смысл свободного коэффициента Параметр а, или свободный коэффициент регрессионного уравнения, имеет экономический смысл: он показывает значение результативного признака y, если факторный x = 0.b — коэффициент регрессии. Показывает, на какую величину в среднем изменится y при увеличении фактора х на 1 единицу.
х, то обычно рассчитывается средний показатель эластичностипо формуле:Поскольку коэффициенты эластичности представляют экономический интерес, а виды моделей не ограничиваются только степенной функцией, приведем формулы расчета коэффициентов эластичности для наиболее распространенных типов уравнений регрессии.Коэффициенты эластичности по разным видам регрессионных моделей.1.Линейная .2. Парабола 2 порядка .3. Гипербола .4. Показательная .5. Степенная .6. Полулогарифмическая .7. Логистическая .8. Обратная .
| | | |
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| х1 | х3 | |
| 1 | a11 | 0 |
| 3 | a31 | a33 |
| | | |
| | | |
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| У1 | Х2 | |
| 1 | -1 | a12 |
| 2 | b21 | a22 |
| | | |
Задача 1.Зависимость объема продаж (Y) от расходов на рекламу (X) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:Задание: определите линейный коэффициент парной корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения в целом, определите F-статистику, t-статистику и доверительный интервал коэффициента регрессии.Решение:Для определения коэффициента корреляции применим формулу:Значение коэффициента корреляции свидетельствует о тесной линейной взаимосвязи между объемом продаж и расходами на рекламу.Коэффициент детерминации составит:Определим регрессионную сумму квадратов отклонений:Составим таблицу дисперсионного анализа и определим F-cтатистику Фишера.Дисперсионный анализ результатов регрессии
| Источники вариации | Число степеней свободы | Сумма квадратов отклонений | Дисперсия на одну степень свободы | F-статистика | |
| | | | | факт. | табл., α=0,05 |
| Регрессионная (объясненная) | 1 | 87,359 | 87,359 | 21,949 | 4,96 |
| Остаточная | 10 | 39,801 | 3,9801 | | |
| Общая | 11 | 127,16 | 11,56 | | |
Связь между F-статистикой Фишера, t-статистикой Стьюдента для коэффициента регрессии, t-статистикой Стьюдента для коэффициента корреляции выражается равенством:Значит, . Табличное значение t-статистики для α=0,05, v=10 составляет 2,2281. Поскольку tфакт>tтабл, то коэффициент регрессии b статистически значимо отличен от нуля.Экономическая интерпретация параметров линейной модели парной регрессии.Экономический смысл свободного коэффициента Параметр а, или свободный коэффициент регрессионного уравнения, имеет экономический смысл: он показывает значение результативного признака y, если факторный x = 0.b — коэффициент регрессии. Показывает, на какую величину в среднем изменится y при увеличении фактора х на 1 единицу.
8.Модели нелинейной регрессии, коэффициент эластичности
Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция:Связано это с тем, что параметр bв ней имеет четкое экономическое истолкование, т. е. он являетсякоэффициентом эластичности. Это значит, что величина коэффициента bпоказывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %.Например, если зависимость спроса от цен характеризуется уравнением вида , то с увеличением цен на 1 % спрос снижается в среднем на 1,12 %.В силу того, что коэффициент эластичности для нелинейной функции не является величиной постоянной, а зависит от соответствующего значениях, то обычно рассчитывается средний показатель эластичностипо формуле:Поскольку коэффициенты эластичности представляют экономический интерес, а виды моделей не ограничиваются только степенной функцией, приведем формулы расчета коэффициентов эластичности для наиболее распространенных типов уравнений регрессии.Коэффициенты эластичности по разным видам регрессионных моделей.1.Линейная .2. Парабола 2 порядка .3. Гипербола .4. Показательная .5. Степенная .6. Полулогарифмическая .7. Логистическая .8. Обратная .