Файл: Задача расчета на прочность методом конечных элементов решается специализированными инженерными программами. В настоящий момент их есть большое множество..docx
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 24
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Расчет на прочность — обязательное условие при проектировании и изготовлении ответственных изделий. Важно знать, как поведет себя деталь в реальных условиях эксплуатации под воздействием всех нагрузок.
Определить выдержит ли изделие условия эксплуатации можно на натурном образце экспериментальным способом при проведении испытаний, но не всегда у разработчика есть такая возможность. Иногда изготовление детали является слишком дорогостоящим, занимает много времени или сложно смоделировать нагрузку, в таких случаях инженеру приходит на помощь метод конечных элементов.
Основная концепция метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины.
Метод конечных элементов — способ представления непрерывного тела с помощью большого количества элементов конечно малого размера. Такой способ упрощает существующую модель, за счет этого даёт возможность произвести все необходимые расчеты с помощью компьютера, при этом результаты имеют лишь небольшое отклонение от реальных данных.
Сама геометрия детали разбивается на малые треугольники, в зависимости от их расположения они могут иметь разные размеры. Таким образом мы сводим дифференциальную задачу к системе уравнений для заданных точек, связанных друг с другом. Чем на более мелкие элементы мы разобьем исследуемую модель, тем с большей точностью получим результаты расчета.
Задача расчета на прочность методом конечных элементов решается специализированными инженерными программами. В настоящий момент их есть большое множество. Некоторые программы универсальны, некоторые рассчитаны на определенные виды расчетов. Инженером данная задача решается заданием твердотельной 3D модели правильных граничных условий, разбивкой модели на конечные элементы с учетом предполагаемых проблемных мест. Далее программа выполняет все необходимые расчеты. Процесс компьютерной симуляции требует большое количество системных ресурсов и времени работы, поэтому выполнять эти работы желательно на мощных компьютерах.
При построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом:
1. В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми (или просто узлами).
2. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена.
3. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами (или конечными
элементами). Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области.
4. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом (или какой-либо другой функцией), который определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется свой
полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранилась непрерывность величины вдоль границ элемента. Этот полином называют ещё функцией элемента.
Последним этапом является анализ полученных компьютерных данных, установление слабых мест в конструкции и решение с помощью изменения геометрии или подбора материала.
Рассмотрим построение дискретной модели на примере одномерной задачи о распределении температуры в стержне. Необходимо выполнить разбиение области в виде отрезка фиксированной длины для получения распределения температуры в нём T(x).
На оси OX фиксируются и нумеруются пять точек (рис. 2). Это - узловые точки. Совсем не обязательно располагать их на равном расстоянии друг от друга. Разбиение области на элементы может быть произведено двумя различными способами:
1) ограничение каждого элемента двумя соседними узловыми точками с образованием четырёх элементов
2) разбиение области на два элемента, каждый из которых содержит 3 узла.
Соответствующий элементу полином определяется по значениям Т(х) в узловых точках элемента. В случае разбиения области на четыре элемента на каждый элемент приходится по два узла, функция элемента будет линейна по х. Окончательная аппроксимация Т(х) будет состоять из четырёх кусочнолинейных функций, каждая из которых определена на отдельном элементе (рис. 4 а). Рис. 4. б 10 2. Основная концепция МКЭ Другой способ разбиения области на два элемента с тремя узловыми точками приводит к представлению функции элемента в виде полинома второй степени. В этом случае окончательной аппроксимацией Т(х) будет совокупность двух кусочно-непрерывных квадратичных функций (рис. 4 б.). Отметим, что это приближение будет кусочно-непрерывным, так как углы наклона графиков обеих этих функций могут иметь разные значения в третьем узле.