МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего образования«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Высшая школа энергетики, нефти и газа

^{(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)}КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине/междисциплинарному курсу/модулю		Высшая математика
На тему	Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.
Дифференциальные уравнения.

			Руководитель: Попов Василий Николаевич
			(Ф.И.О. руководителя, должность / уч. степень / звание)
Отметка о зачете
		(отметка прописью)			(дата)
Руководитель					В.Н.Попов
		(подпись руководителя)			(инициалы, фамилия)

---

Архангельск 2022Вариант 9Задание 1Найти производные данных функций.а) , б) , в) Решение:

1. 
   
   

б) ,Решение:в) Решение:Задание 2Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график, используя результаты исследования.Решение

1. 
   Найдем область определения функции.
   

, .

2. 
   Исследуем функцию на четность – нечетность
   

, значит функция четная

---

, а ее график симметричен относительно оси ординат.

3. 
   Исследуем функцию на периодичность.
   

Данная функция не является периодической.

4. 
   Найдем точки пересечения с осями координат.
   

Нет пересечения с осью Х. .

5. 
   Найдем экстремумы и интервалы монотонности функции.
   

Найдем производную заданной функции:В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

6. 
   Найдем интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
   

Найдем вторую производную заданной функции: .Находим корни уравнения.Находим точки перегиба:Функция выпукла .Функция вогнута

7. 
   Найдем асимптоты
   

Исследуем поведение функции вблизи точек разрыва , . . .Таким образом, нет горизонтальных асимптот.Найдем наклонную асимптоту.Таким образом, наклонных асимптот нет.8. График функции изображен на рисунке 1.

---

Задание 3Найдите неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.а) , б) , в) , г) Решение:а)Используем подстановку Следовательно, получимб) Используем подстановку Следовательно, получимв) г) Задание 4Вычислите определенные интегралы.Решение:

---

Задание 5Найдите общее решение дифференциального уравнения.Решение:

1. 
   
   

2. 
   
   

Задание 6Решите задачу Коши

---

Смотрите также файлы

• 6. погрешность измерений.docx

• Почему на самом деле они не покупают.docx

• Пояснительная записка к дипломному проекту дп 23. 05. 03. 04. 153. Пз студент гр. 153 Д. Ю. Дроголов Консультант по безопасности жизнедеятельности.docx

• Название Цель.docx

• Тема e приложение с графическим интерфейсом.pdf