Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 16
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант №3
Задача №1
Два точеных заряда
и 
находятся на расстоянии 
друг от друга. Найти напряженность и потенциал электростатического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 
и от второго на 
.Д
ано: Решение
Найти:
Из анализа числовых значений расстояний
получим, что оба заряда и искомая точка лежат на одной прямой (см. рисунок). По определению суммарная напряженность в искомой точке будет равна векторной сумме напряженностей от первого и второго зарядов:
В проекции на ось Ох (см. рисунок) получим,
Найдем напряженности, создаваемые в искомой точке первым и вторым зарядами в отдельности. Напряженность, создаваемая точечным зарядом, определяется по формуле:
где
– диэлектрическая постоянная;
– величина точечного заряда;
– расстояние от заряда до искомой точки.
1-й заряд
2-й заряд
В итоге получим,
Суммарный потенциал, создаваемый в некоторой точке системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в искомой точке каждым из зарядов в отдельности.
В данном случае получим,
Потенциал, создаваемый точечным зарядом, определяется по формуле:
где
– диэлектрическая постоянная;
– величина точечного заряда;
– расстояние от заряда до искомой точки.Тогда,
Подставим в полученные формулы числовые значения:
Ответ:
, 
.Задача №2
К бесконечно протяженной плоскости (поверхностная плотность заряда
) прикреплена нить, на которой висит шарик (масса 
, заряд 
), заряженный одноименно с плоскостью. Нить с шариком отклонена на угол 
. Определить угол отклонения нити .Д
ано: Решение
Найти:
На заряженный шарик действуют сила тяжести
, сила натяжения нити 
и сила 
со стороны электрического поля, создаваемого заряженной плоскостью. Запишем для шарика второй закон Ньютона:
В проекции на оси Ох и Оу (см. рис.) получим:
В итоге получим следующую систему уравнений.
Разделим первое уравнение системы на второе:
Сила, действующая со стороны электрического поля на электрический заряд, определяется по формуле:
где
– величина электрического заряда;
– напряженность электрического поля в точке, в которой расположен электрический заряд.Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, вычисляется по формуле:
где
– поверхностная плотность заряда плоскости; – диэлектрическая постоянная.Подставим все полученные выше выражения в исходное.
Выразим из полученного соотношения угол
отклонения нити .
Подставим в полученную формулу числовые значения:
Ответ:
.Задача №3
Электрическое поле образовано заряженной плоскостью, с поверхностной плотностью заряда
. Электрон перемещается в поле от одной точки пространства (на расстоянии 
от плоскости) до другой (на расстоянии 
от плоскости), при этом ее скорость изменяется от 
до 
. Найти величину поверхностной плотности заряда .Д
ано: Решение
Найти:
Согласно закону сохранения энергии изменение кинетической энергии электрона равно работе сил электрического поля.
По определению работа сил, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле, вычисляется по формуле:
где
– величина заряда;
– потенциалы начальной и конечной точек, соответственно.Потенциал, создаваемый бесконечной равномерно заряженной плоскостью на расстоянии
от плоскости, определяется по формуле:
где
– диэлектрическая постоянная; – поверхностная плотность заряда плоскости.По определению кинетическая энергия тела определяется по формуле:
где
– масса тела;
– скорость движения тела.Подставим все полученные выше формулы в исходную.
Выразим искомую величину поверхностной плотности заряда
.
Подставим в полученную формулу числовые значения:
Ответ:
.Задача №4
Найти значение и направление тока через резистор
. Внутренние сопротивления бесконечно малы. Параметры цепи 
, 
, 
, 
.Д
ано: Решение Найти:
Для определения токов в ветвях цепи запишем первый и второй законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа (для правого узла схемы):