Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 109
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант №3Задача №1Два точеных заряда и находятся на расстоянии друг от друга. Найти напряженность и потенциал электростатического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние и от второго на .Д
ано: РешениеНайти:Из анализа числовых значений расстояний получим, что оба заряда и искомая точка лежат на одной прямой (см. рисунок). По определению суммарная напряженность в искомой точке будет равна векторной сумме напряженностей от первого и второго зарядов:В проекции на ось Ох (см. рисунок) получим,Найдем напряженности, создаваемые в искомой точке первым и вторым зарядами в отдельности. Напряженность, создаваемая точечным зарядом, определяется по формуле:где – диэлектрическая постоянная; – величина точечного заряда; – расстояние от заряда до искомой точки.
1-й заряд2-й зарядВ итоге получим,Суммарный потенциал, создаваемый в некоторой точке системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в искомой точке каждым из зарядов в отдельности.В данном случае получим,Потенциал, создаваемый точечным зарядом, определяется по формуле:где – диэлектрическая постоянная; – величина точечного заряда; – расстояние от заряда до искомой точки.Тогда,Подставим в полученные формулы числовые значения:Ответ:
, .Задача №2К бесконечно протяженной плоскости (поверхностная плотность заряда ) прикреплена нить, на которой висит шарик (масса , заряд ), заряженный одноименно с плоскостью. Нить с шариком отклонена на угол . Определить угол отклонения нити .Д
ано: Решение
Найти:На заряженный шарик действуют сила тяжести , сила натяжения нити и сила со стороны электрического поля, создаваемого заряженной плоскостью. Запишем для шарика второй закон Ньютона:В проекции на оси Ох и Оу (см. рис.) получим:В итоге получим следующую систему уравнений.Разделим первое уравнение системы на второе:Сила, действующая со стороны электрического поля на электрический заряд, определяется по формуле:где – величина электрического заряда; – напряженность электрического поля в точке, в которой расположен электрический заряд.Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, вычисляется по формуле:где – поверхностная плотность заряда плоскости; – диэлектрическая постоянная.Подставим все полученные выше выражения в исходное.Выразим из полученного соотношения угол отклонения нити .Подставим в полученную формулу числовые значения:
Ответ:
.Задача №3Электрическое поле образовано заряженной плоскостью, с поверхностной плотностью заряда . Электрон перемещается в поле от одной точки пространства (на расстоянии от плоскости) до другой (на расстоянии от плоскости), при этом ее скорость изменяется от до . Найти величину поверхностной плотности заряда .Д
ано: РешениеНайти:Согласно закону сохранения энергии изменение кинетической энергии электрона равно работе сил электрического поля.По определению работа сил, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле, вычисляется по формуле:где – величина заряда; – потенциалы начальной и конечной точек, соответственно.Потенциал, создаваемый бесконечной равномерно заряженной плоскостью на расстоянии от плоскости, определяется по формуле:
где – диэлектрическая постоянная; – поверхностная плотность заряда плоскости.По определению кинетическая энергия тела определяется по формуле:где – масса тела; – скорость движения тела.Подставим все полученные выше формулы в исходную.Выразим искомую величину поверхностной плотности заряда
.Подставим в полученную формулу числовые значения:Ответ: 
.Задача №4Найти значение и направление тока через резистор . Внутренние сопротивления бесконечно малы. Параметры цепи , , , .Д
ано: РешениеНайти:Для определения токов в ветвях цепи запишем первый и второй законы Кирхгофа.Первый закон Кирхгофа (для правого узла схемы):
ано: РешениеНайти:Из анализа числовых значений расстояний получим, что оба заряда и искомая точка лежат на одной прямой (см. рисунок). По определению суммарная напряженность в искомой точке будет равна векторной сумме напряженностей от первого и второго зарядов:В проекции на ось Ох (см. рисунок) получим,Найдем напряженности, создаваемые в искомой точке первым и вторым зарядами в отдельности. Напряженность, создаваемая точечным зарядом, определяется по формуле:где – диэлектрическая постоянная; – величина точечного заряда; – расстояние от заряда до искомой точки.
1-й заряд2-й зарядВ итоге получим,Суммарный потенциал, создаваемый в некоторой точке системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в искомой точке каждым из зарядов в отдельности.В данном случае получим,Потенциал, создаваемый точечным зарядом, определяется по формуле:где – диэлектрическая постоянная; – величина точечного заряда; – расстояние от заряда до искомой точки.Тогда,Подставим в полученные формулы числовые значения:Ответ:
, .Задача №2К бесконечно протяженной плоскости (поверхностная плотность заряда ) прикреплена нить, на которой висит шарик (масса , заряд ), заряженный одноименно с плоскостью. Нить с шариком отклонена на угол . Определить угол отклонения нити .Д ано: Решение
Найти:На заряженный шарик действуют сила тяжести , сила натяжения нити и сила со стороны электрического поля, создаваемого заряженной плоскостью. Запишем для шарика второй закон Ньютона:В проекции на оси Ох и Оу (см. рис.) получим:В итоге получим следующую систему уравнений.Разделим первое уравнение системы на второе:Сила, действующая со стороны электрического поля на электрический заряд, определяется по формуле:где – величина электрического заряда; – напряженность электрического поля в точке, в которой расположен электрический заряд.Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, вычисляется по формуле:где – поверхностная плотность заряда плоскости; – диэлектрическая постоянная.Подставим все полученные выше выражения в исходное.Выразим из полученного соотношения угол отклонения нити .Подставим в полученную формулу числовые значения:
Ответ:
.Задача №3Электрическое поле образовано заряженной плоскостью, с поверхностной плотностью заряда . Электрон перемещается в поле от одной точки пространства (на расстоянии от плоскости) до другой (на расстоянии от плоскости), при этом ее скорость изменяется от до . Найти величину поверхностной плотности заряда .Д ано: РешениеНайти:Согласно закону сохранения энергии изменение кинетической энергии электрона равно работе сил электрического поля.По определению работа сил, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле, вычисляется по формуле:где – величина заряда; – потенциалы начальной и конечной точек, соответственно.Потенциал, создаваемый бесконечной равномерно заряженной плоскостью на расстоянии от плоскости, определяется по формуле:
где – диэлектрическая постоянная; – поверхностная плотность заряда плоскости.По определению кинетическая энергия тела определяется по формуле:где – масса тела; – скорость движения тела.Подставим все полученные выше формулы в исходную.Выразим искомую величину поверхностной плотности заряда
.Подставим в полученную формулу числовые значения:Ответ: .Задача №4Найти значение и направление тока через резистор . Внутренние сопротивления бесконечно малы. Параметры цепи , , , .Д ано: РешениеНайти:Для определения токов в ветвях цепи запишем первый и второй законы Кирхгофа.Первый закон Кирхгофа (для правого узла схемы):