Задание 1.

Найти частные производные функции .

Решение:

Находим частную производную по аргументу х, считая, что у = const (постоянная):



Аналогично находим , считая, что х = const :






Задание 2.

Найти полный дифференциал функции .

Решение:

Полный дифференциал .







Задание 3.

Найти производную , если ,

где , ( – параметр).

Решение:




Задание 4.

Функция задана уравнением .

Найти при .

Решение:

Дифференцируем обе части:

Находим отсюда выражение для :


– полный дифференциал 

– частные производные 
В точке

---

получим:
.

Задание 5.

Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке на ней.

Решение:

1) Касательная плоскость к поверхности в точке представляется уравнением



Тут 

, сократим на 2:





– касательная плоскость.
2) Нормаль к поверхности в точке представляется уравнением



 , сократим на 1/2:

– нормаль.

---

Смотрите также файлы

• Конспект урока в 4 классе Дата 11 марта 2023 г. Автор учитель мкоу чистопольской сош максименко М. Г. Тема Дружба.docx

• Виды открытых валютных позиций.docx

• Машины переменного тока.docx

• Решение Границы доверительного интервала определяются на основе точечной оценки и предельной погрешности выборки для средней.docx

• Считалки.pptx