,

получим:

- канонические уравнения ребра М₁М₂.
Длина ребра М₁М₂ равна расстоянию между точками М₁и М₂ или длине вектора: .
2) угол между рёбрами М₁М₂ и М₁М₄

Определим угол  между сторонами М₁М₂ и М₁М₄ как угол между соответствующими векторами. Найдем координаты векторов:

= , длина вектора

, длина вектора


3) уравнение грани М₁М₂М₃


0-2nz-4y-8z-0-2n(x-2)=0  -2nx-4y-(8+2n)z+4n=0  nx+2y+(4+n)z-2n=0

Нормальный вектор плоскости
4) площадь грани М₁М₂М₃


5) объём пирамиды.
Используем геометрический смысл смешанного произведения:



Координаты векторов:

, ,

Найдем смешанное произведение

.

Тогда
Задача 7. Найдите пределы: а)

---

при k=0; 2 б) ,

в) г)

Решение

а) при k=0; 2
при k=0



при k=2


б)
в)


г)

---

Задача 8. Исследуйте функцию на непрерывность графически. Определите характер
точек разрыва с помощью односторонних пределов.

Варианты 1-15.

Решение










Односторонние пределы конечны и не равны, поэтому x=n=3 – точка разрыва 1 рода.

Задача9*. Запишите комплексное число в алгебраической, тригонометрической.

Варианты 1-15.

Решение

Алгебраическая форма:



Тригонометрическая форма:





z=1(cos(-90^o)+isin(-90^o))  z=cos90^o - isin90^o


Задача 10. Найдите производные и дифференциалы 1 порядка.

Варианты 1-5, 11-20. а) у = (n-2x)e ^n-x, б) y = ln

Решение

а) Применим правила дифференцирования произведения и сложной функции:

у ^/ = (n-2x)^/ e ^n-x + (n-2x) (e ^n-x ) ^/ = -2 e ^n-x + (n-2x) e ^n-x (n-x)^/ =

= -2 e ^n-x + (n-2x) e ^n-x (-1) =(2x-n-2) e ^n-x = (2x-5) e ^3-x

dy=f ^/(x)dx= (2x-5) e ^3-x dx
б) Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:

---

dy=f ^/(x)dx= dx

Задача 11. Найдите пределы по правилу Лопиталя:

Варианты 1-5 а) , б)
Решение



а)

б) =15
Задача 12. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке хо=n+1.

Сделайте чертеж.
Решение

Сделаем чертеж


Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке M_о(х_о,у_о) имеет вид:

у-f(x_о)= f ’(xo)(х-х_о).


f(x_о)=
f ’(xo) =
Уравнение касательной:

у-1= 0,5(х-n)  y=0,5x+1-0,5n = 0,5x-0,5
Задача 13. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0,n].

Решение

Найдем производную функции:

---

Производная не обращается в 0.

Производная не определена при x+1=0, откуда x=-1 – критическая точка вне отрезка [0,n].

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функции могут быть только на концах отрезка:

=-3



Наибольшее значение равно f(n)=0.

Наименьшее значение равно f(0)= -3.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление, М., 1988
   
2. 
   Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов, ч.1, М.,1986
   
3. 
   Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: учебн. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ , 2004. – 474 с.
   
4. 
   Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 1. – СПб.: Политехника, 2003. – 703 с.
   

---

Смотрите также файлы

• Факторы эволюции изоляция, изоляты и демы в популяциях человека.docx

• Бастауыш сынып оушыларыны каллиграфиялы машытарын жетілдіруде, сондайа жалпы кркем жазу жмысын жасартуда,сынып.docx

• Лабораторная работа по курсу общей физики "Изучение электростатического поля".docx

• Лауазымды міндеттер 4,5 класты станция бойынша кезекші.docx

• аза дебиеті.docx