Файл: Исследование сложного напряженнодеформированного состояния в точке.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 64
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ФТБОУ ВПО НИЯУ МИФИ СарФТИРасчетно-проектировочная работа«Исследование сложного напряженно-деформированного состояния в точке»Выполнила:студент группы ДП-20Костин М. И. Проверил:Сырунин М. А.2022Краткая теория:Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по трем взаимно перпендикулярным площадкам (сечениям), содержащим данную точку.Действия отброшенной части тела заменим векторами – напряжениями и разложим их на составляющие по координатным осям.где ex, ey, ez - единичные векторы, направленные вдоль координатных осей x, y, z; - нормальные напряжения, - касательные напряжения. У касательных напряжений первый индекс указывает на направление его действия, второй индекс – на нормаль к площадке, на которой оно действует. Например, — это касательное напряжение, действующее на площадке, перпендикулярной оси Х и направленное вдоль оси У. У нормальных напряжений индекс соответствует одновременно как направлению, так и нормали к площадке их действия. На невидимых на рис. 3.1 гранях частицы действуют такие же, но противоположно направленные напряжения.Совокупность указанных напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде квадратной матрицы
и называют тензором напряжений Коши. Система напряжений, приложенных к частице тела, должна удовлетворять условиям равновесия. Первые три условия в проекциях на оси x, y, z дают тождества, т.к. на противоположных гранях мы считаем напряжения равными по величине. Остаётся проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно координатных осей. Составим условие равновесия моментов относительно оси х:откуда следует . Аналогично можно составить два уравнения равновесия моментов относительно осейy и z. В результате получим соотношения:которые называют законом парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, ортогональные их общему ребру, равны по величине и направлены оба либо к ребру, либо от него. На основании этого закона тензор-матрица напряжений является симметричной относительно главной диагонали, состоящей из нормальных напряжений.Его можно разложить на сумму двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях. На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя , получаем:1. Закон упругого изменения объёмаСкладывая в (20) относительные удлинения, получаем:где
- относительное изменение объёма, - модуль деформации.2. Закон упругого формоизмененияСоставим на основании (20), (23) выражение:Аналогично можно найти разности . В результате получаем соотношенияпредставляющие закон упругого формоизменения. Соотношения связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций.3.Закон упругого упрочнения материалаВеличинуназывают модулем девиатором напряжений.Теории прочности:1.Первая теория прочности (Гипотеза наибольших нормальных напряжений).Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.Условие прочности:где [σр] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном растяжении; σс] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном сжатии.Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.2.Вторая теория прочности (Гипотеза наибольших относительных удлинений).В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение ε.Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.Условие прочности:
где [σ] - допускаемое нормальное напряжение; µ - коэффициент Пуассона.Экспериментально эта теория не подтверждается.3.Третья теория прочности (Гипотеза наибольших касательных напряжений) или теория прочности Треска — Сен-Венана.Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.Условие прочности:Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.4.Четвёртая теория прочности (энергетическая теория прочности).Э та теория предполагает, что пластичный материал находится в опасном состоянии, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельного для данного материала значения.Условие прочности:Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.5. Теория прочности Мора (пятая гипотеза прочности).Т еория прочности Мора позволяет учесть различное сопротивление материалов растяжению и сжатию.Например, бетон, который имеет высокую прочность на сжатие, но совершенно не может работать на растяжение.Условие прочности:При [σр] = [σс] теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности.
и называют тензором напряжений Коши. Система напряжений, приложенных к частице тела, должна удовлетворять условиям равновесия. Первые три условия в проекциях на оси x, y, z дают тождества, т.к. на противоположных гранях мы считаем напряжения равными по величине. Остаётся проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно координатных осей. Составим условие равновесия моментов относительно оси х:откуда следует . Аналогично можно составить два уравнения равновесия моментов относительно осейy и z. В результате получим соотношения:которые называют законом парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, ортогональные их общему ребру, равны по величине и направлены оба либо к ребру, либо от него. На основании этого закона тензор-матрица напряжений является симметричной относительно главной диагонали, состоящей из нормальных напряжений.Его можно разложить на сумму двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях. На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя , получаем:1. Закон упругого изменения объёмаСкладывая в (20) относительные удлинения, получаем:где
- относительное изменение объёма, - модуль деформации.2. Закон упругого формоизмененияСоставим на основании (20), (23) выражение:Аналогично можно найти разности . В результате получаем соотношенияпредставляющие закон упругого формоизменения. Соотношения связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций.3.Закон упругого упрочнения материалаВеличинуназывают модулем девиатором напряжений.Теории прочности:1.Первая теория прочности (Гипотеза наибольших нормальных напряжений).Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.Условие прочности:где [σр] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном растяжении; σс] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном сжатии.Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.2.Вторая теория прочности (Гипотеза наибольших относительных удлинений).В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение ε.Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.Условие прочности:
где [σ] - допускаемое нормальное напряжение; µ - коэффициент Пуассона.Экспериментально эта теория не подтверждается.3.Третья теория прочности (Гипотеза наибольших касательных напряжений) или теория прочности Треска — Сен-Венана.Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.Условие прочности:Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.4.Четвёртая теория прочности (энергетическая теория прочности).Э та теория предполагает, что пластичный материал находится в опасном состоянии, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельного для данного материала значения.Условие прочности:Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.5. Теория прочности Мора (пятая гипотеза прочности).Т еория прочности Мора позволяет учесть различное сопротивление материалов растяжению и сжатию.Например, бетон, который имеет высокую прочность на сжатие, но совершенно не может работать на растяжение.Условие прочности:При [σр] = [σс] теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности.