Файл: Определение длины звуковой волны и скорости звука в воздухе методом резонанса.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 308
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1
2
ноповторяютсячерезопределенные интервалывремени.Колебаниямогутбытьсвободнымиивынужденными.Свободные колебания – колебания, возникающие в системе под действиемвнутренних сил после того, как система была выведена из положения равновесия.Примеры: колебания груза на пружине или груза, подвешенного на нити. Вынуж-денныеколебания –колебания,совершаемые телами под действиемкаких-товнешних сил. Примеры: поплавок на воде, игла швейной машины, поршни в меха-низмах.Если колебания повторяются через точные промежутки времени, то такиеколебанияназываютсяпериодическими, апромежутоквременипериодомТ (с).Период Т колебания – минимальный промежуток времени, через которыйдвижение тела полностью повторяется. Зная период можно определить частоту ко-лебаний.
Частотой колебаний называется величина
1 , равная числу колебаний,
T
совершающихся за единицу времени. Частота измеряется в герцах ( Гц ): 1 Гц = 1
с –1.
Отклонение точки от положения равновесия называют смещением, а наи- большее отклонение – амплитудой А.
Для описания колебательного движения нужно подобрать функцию перио- дическую и непрерывную. Такими функциями являются функции cos или sin , где = (t) . Наиболее простая зависимость координаты тела от времени при ко- лебательном движении будет иметь вид:
x ( t ) = А cos ( t ) или x ( t ) = A sin ( t ) (1)
Уравнение (1) справедливо, если ось координат ввести вдоль движения ко- леблющейся точки, а за ее начало взять положение равновесия
Рис.1.
Амплитуда А = | X max |, а смещение = | X |
Аргумент ( t ) в уравнении (1) называют фазой колебаний. Вид функции
(t) : ( t ) = t + 0 (2), где величину 2
T
называют круговой (циклической)
частотой, 0 – начальной фазой.
3Положениеточкиприколебательномдвиженииопределяетсяеефазой:
: t 2 t
T
, где выражение
t показывает, какая доля колебания прошла от начала
T
движения точки, а произведение
мере).
2 tT
переводит эту долю в угол (в радианной
Если реальное колебание совершается в согласии с уравнением (1), то его называют гармоническим. Таким колебанием можно считать колебания матема- тического маятник при малых углах отклонения. Большинство колебаний в приро- де являются негармоническими, но их можно рассматривать как сумму гармониче- ских колебаний.
Волной называют колебания, распространяющиеся в пространстве с течени- ем времени.
Любое реальное тело (твердое, жидкое, газообразное) являет собой множе- ство частиц (молекул , атомов), упруго взаимодействующих между собой. Если любую точку среды вывести из положения равновесия, то она неизбежно вызыва- ет изменение положения окружающих частиц. Если создать колебание одной час- тицы, то в упругой среде колебательные движения передаются от точки к точке.
Существует два типа волн: продольные и поперечные. Волны, у которых частицы среды колеблются в направлении распространения волны, называются продольными волнами. У этих волн чередуются области сгущения и разрежения (рис.2а). Волны, у которой частицы среды колеблются в плоскостях, перпендику- лярных направлению распространения волны, называются поперечными волна- ми. У этих волн происходит чередование горбов и впадин (рис.2б).
Рис 2. Продольная и поперечная волна.
Таким образом, все точки среды совершают колебания около своих положе- ний равновесия не уходя при этом от своих мест. В простейшем случае все коле- бания можно считать гармоническими, происходящими с одним и тем же перио- дом (частотой), но с различной фазой. Различие фаз связано с тем, что каждая час- тица среды начинает свое колебание только после того, как вступит в движение
4предыдущая,тоестькаждаяпоследующаяточкаотстаетпофазеотпредыдущей.Пусть на рис.3 точками условно изображены частицы линейнойупругой среды.Если, например, колебательное движение сообщить первой частице, то ее уравне-ниедвижениябудетиметьвид(0=0):x=Asint.Рис.3.Распространениеколебаниявупругойсреде.ТочкаN,отстоящаяотпервойнарасстояниеzвдольнаправленияраспро-странения волны,начинаетсвоедвижениепозжепервойточкинапромежуток
времени
z, где - скорость, с которой передается (распространяется) колеба-
ние. Тогда уравнение ее движения будет иметь вид:
x= A sin ( t - ) = A sin ( t - z) (3).
Полученное выражение представляет собой уравнение плоской волны, рас- пространяющейся вдоль направления z.
Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называ- ется длиной волны. Оно будет также равно расстоянию между ближайшими час- тицами, колеблющимися в одинаковой фазе
= Т (4),
где - длина волны, - скорость распространения волны, Т – период колебания. Или, учитывая, что Т = 1 / , где - частота колебаний,
= (5)
Если в одной и той же среде одновременно распространяются колебания от двух (и более) источников (наложение волн): то каждая волна распространяется независимо друг от друга. Тогда каждая точка (частица) среды должна будет одно- временно совершать два (или более) колебаний, то есть в каждой точке происхо- дит сложение колебаний.
Так как складываемые колебания, происходящие от разных источников волн, могут иметь различные периоды и амплитуды, то результирующее колебание обычно является негармоническим. Интерес представляет случай наложения так называемых когерентных волн.
Когерентными называются волны, разность фаз которых в каждой точке волнового поля постоянна. Такие волны должны не только иметь одинаковую дли-
5нуволныичастоту,ноиизлучатьсяисточниками,работающиминепрерывновтечениевсеговременинаблюдения.При наложении когерентных волн, в каждой точке поля результирующееколебание будет тоже гармоническим с постояннойамплитудой, причем распре-делениеамплитудвволновомполе будетпостоянным.Если две когерентные волны, бегущие в противоположные стороны, встре-чаются, то при их сложении образуется стоячая волна. Чаще всего, стоячие волнывозникают при сложении падающей одномерной волныс волной, испытавшей от-ражение.При интерференциипрямой и отраженной волн возникают участки, где ко-лебательное движение отсутствует (узлы) и участки, где колебания могут происхо-дитьснаибольшейамплитудой(пучности).Рис.4.Образованиестоячейволны.Нарис.4пунктирной исплошнойлиниямиизображеныположениядвухволн, бегущих навстречу друг другу, через промежутки времени, равные четвертипериода.Стрелкамиуказанынаправленияраспространенияобеихволн.За четверть периода каждая изволн перемещается на1/4. Результирую-щиеколебаниявкаждойточкевозникаютвследствиесложениядвухколебаний.Рассмотримдвижение точки А. На рис.4 при t = 0 обе волны создают в точ-кеАсмещениеравноенулю.ТочкаАостаетсявположенииравновесия.Через6времяt=Т /4обеволнысоздаютвточкеАсмещения,направленныеводнусто-рону,значит смещениеточкиА от положенияравновесияудвоится. Приt=3/4Tобе волны опять смещают точку А в одном и том же направлении и общее смеще-
Лабораторная работа
Определение длины звуковой волны и скорости звука в воздухе методом резонанса.Оборудование:звуковойгенераторстелефоном,стекляннаятрубкасподвижнымпоршнем,измерительная линейка.Описаниецелейработы.| Описание цели | Критерии достижения цели |
| I. Изучение теории метода
| Студент должен знать определения и приво- дить примеры следующих физических поня- тий и величин:
|
- Определение длины звуковой волны и скорости звука в воздухе методом акустического резонанса.
2
-
Основы теории
-
Механические колебания
ноповторяютсячерезопределенные интервалывремени.Колебаниямогутбытьсвободнымиивынужденными.Свободные колебания – колебания, возникающие в системе под действиемвнутренних сил после того, как система была выведена из положения равновесия.Примеры: колебания груза на пружине или груза, подвешенного на нити. Вынуж-денныеколебания –колебания,совершаемые телами под действиемкаких-товнешних сил. Примеры: поплавок на воде, игла швейной машины, поршни в меха-низмах.Если колебания повторяются через точные промежутки времени, то такиеколебанияназываютсяпериодическими, апромежутоквременипериодомТ (с).Период Т колебания – минимальный промежуток времени, через которыйдвижение тела полностью повторяется. Зная период можно определить частоту ко-лебаний.
Частотой колебаний называется величина
1 , равная числу колебаний,
T
совершающихся за единицу времени. Частота измеряется в герцах ( Гц ): 1 Гц = 1
с –1.
Отклонение точки от положения равновесия называют смещением, а наи- большее отклонение – амплитудой А.
Для описания колебательного движения нужно подобрать функцию перио- дическую и непрерывную. Такими функциями являются функции cos или sin , где = (t) . Наиболее простая зависимость координаты тела от времени при ко- лебательном движении будет иметь вид:
x ( t ) = А cos ( t ) или x ( t ) = A sin ( t ) (1)
Уравнение (1) справедливо, если ось координат ввести вдоль движения ко- леблющейся точки, а за ее начало взять положение равновесия
Рис.1.
Амплитуда А = | X max |, а смещение = | X |
Аргумент ( t ) в уравнении (1) называют фазой колебаний. Вид функции
(t) : ( t ) = t + 0 (2), где величину 2
T
называют круговой (циклической)
частотой, 0 – начальной фазой.
: t 2 t
T
, где выражение
t показывает, какая доля колебания прошла от начала
T
движения точки, а произведение
мере).
2 tT
переводит эту долю в угол (в радианной
Если реальное колебание совершается в согласии с уравнением (1), то его называют гармоническим. Таким колебанием можно считать колебания матема- тического маятник при малых углах отклонения. Большинство колебаний в приро- де являются негармоническими, но их можно рассматривать как сумму гармониче- ских колебаний.
-
Механические волны.
Волной называют колебания, распространяющиеся в пространстве с течени- ем времени.
Любое реальное тело (твердое, жидкое, газообразное) являет собой множе- ство частиц (молекул , атомов), упруго взаимодействующих между собой. Если любую точку среды вывести из положения равновесия, то она неизбежно вызыва- ет изменение положения окружающих частиц. Если создать колебание одной час- тицы, то в упругой среде колебательные движения передаются от точки к точке.
Существует два типа волн: продольные и поперечные. Волны, у которых частицы среды колеблются в направлении распространения волны, называются продольными волнами. У этих волн чередуются области сгущения и разрежения (рис.2а). Волны, у которой частицы среды колеблются в плоскостях, перпендику- лярных направлению распространения волны, называются поперечными волна- ми. У этих волн происходит чередование горбов и впадин (рис.2б).
Рис 2. Продольная и поперечная волна.
Таким образом, все точки среды совершают колебания около своих положе- ний равновесия не уходя при этом от своих мест. В простейшем случае все коле- бания можно считать гармоническими, происходящими с одним и тем же перио- дом (частотой), но с различной фазой. Различие фаз связано с тем, что каждая час- тица среды начинает свое колебание только после того, как вступит в движение
4предыдущая,тоестькаждаяпоследующаяточкаотстаетпофазеотпредыдущей.Пусть на рис.3 точками условно изображены частицы линейнойупругой среды.Если, например, колебательное движение сообщить первой частице, то ее уравне-ниедвижениябудетиметьвид(0=0):x=Asint.Рис.3.Распространениеколебаниявупругойсреде.ТочкаN,отстоящаяотпервойнарасстояниеzвдольнаправленияраспро-странения волны,начинаетсвоедвижениепозжепервойточкинапромежуток
времени
z, где - скорость, с которой передается (распространяется) колеба-
ние. Тогда уравнение ее движения будет иметь вид:
x= A sin ( t - ) = A sin ( t - z) (3).
Полученное выражение представляет собой уравнение плоской волны, рас- пространяющейся вдоль направления z.
Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называ- ется длиной волны. Оно будет также равно расстоянию между ближайшими час- тицами, колеблющимися в одинаковой фазе
= Т (4),
где - длина волны, - скорость распространения волны, Т – период колебания. Или, учитывая, что Т = 1 / , где - частота колебаний,
= (5)
-
Интерференция волн.
Если в одной и той же среде одновременно распространяются колебания от двух (и более) источников (наложение волн): то каждая волна распространяется независимо друг от друга. Тогда каждая точка (частица) среды должна будет одно- временно совершать два (или более) колебаний, то есть в каждой точке происхо- дит сложение колебаний.
Так как складываемые колебания, происходящие от разных источников волн, могут иметь различные периоды и амплитуды, то результирующее колебание обычно является негармоническим. Интерес представляет случай наложения так называемых когерентных волн.
Когерентными называются волны, разность фаз которых в каждой точке волнового поля постоянна. Такие волны должны не только иметь одинаковую дли-
5нуволныичастоту,ноиизлучатьсяисточниками,работающиминепрерывновтечениевсеговременинаблюдения.При наложении когерентных волн, в каждой точке поля результирующееколебание будет тоже гармоническим с постояннойамплитудой, причем распре-делениеамплитудвволновомполе будетпостоянным.Если две когерентные волны, бегущие в противоположные стороны, встре-чаются, то при их сложении образуется стоячая волна. Чаще всего, стоячие волнывозникают при сложении падающей одномерной волныс волной, испытавшей от-ражение.При интерференциипрямой и отраженной волн возникают участки, где ко-лебательное движение отсутствует (узлы) и участки, где колебания могут происхо-дитьснаибольшейамплитудой(пучности).Рис.4.Образованиестоячейволны.Нарис.4пунктирной исплошнойлиниямиизображеныположениядвухволн, бегущих навстречу друг другу, через промежутки времени, равные четвертипериода.Стрелкамиуказанынаправленияраспространенияобеихволн.За четверть периода каждая изволн перемещается на1/4. Результирую-щиеколебаниявкаждойточкевозникаютвследствиесложениядвухколебаний.Рассмотримдвижение точки А. На рис.4 при t = 0 обе волны создают в точ-кеАсмещениеравноенулю.ТочкаАостаетсявположенииравновесия.Через6времяt=Т /4обеволнысоздаютвточкеАсмещения,направленныеводнусто-рону,значит смещениеточкиА от положенияравновесияудвоится. Приt=3/4Tобе волны опять смещают точку А в одном и том же направлении и общее смеще-