Файл: Контрольная работа 1 по дисциплине Финансовые вычисления Вариант 2 студент гр озФ882П84 Коноплева Ксения Сергеевна.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 1229
Скачиваний: 57
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки РФТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)Кафедра экономикиКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1по дисциплине «Финансовые вычисления»Вариант № 2студент гр. оз-Ф882П8-4Коноплева Ксения Сергеевна«27» апреля 2023 г.ТОМСК 2023Задание 1Клиент поместил в банк 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 11% годовых. Какая сумма будет на его счете через а) 7 месяцев; б) три года; в) 4 года 3 месяца? При расчете используйте формулу обычного процента с приближенным числом дней.РешениеФормула расчета обычного процента: (1.1)P – первоначальная суммаn - количество летr - процентная ставкаa) F = 100 ⋅ (1 + ⋅ 0,11) = 106,4 тыс. руб.Через три года на счете накопится 106,4 тыс. рублей.Величина начисленных за три года процентов составит: 106,4 − 100 = 6,4 тыс. руб.б) F = 100 ⋅ (1 + 3 ⋅ 0,11) = 133 тыс. руб.Через три года на счете накопится 133 тыс. рублей.Величина начисленных за три года процентов составит: 133 − 100 = 33 тыс. руб.в) n= 4 года 3 месяца= (360*4+3*30)/360=4,25F = 100 ⋅ (1 + 4,25 ⋅ 0,11) = 146,7 тыс. руб.Через четыре года три месяца на счете накопится 146,7 тыс. рублей.Величина начисленных за четыре года три месяца процентов составит:146,7 − 100 = 46,7 тыс. руб.Задание 2Предприниматель получил ссуду в 600 тыс. руб. на полгода. Банк предоставляет ссуду на условиях начисления простых учетных процентов по ставке 16% годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?РешениеДля определения наращения капитала по простой ставке ссудного процента, используем формулу: (1.2)По формуле (1.2) при P = 600 тыс. руб., n = 30*60=180 дней, r = 0,16, получаем:F = 600 ⋅ (1 + 0,16 ⋅ ) = 648 тыс. руб.Предприниматель будет должен вернуть банку сумму 648 тыс.руб.Задание 3В банк вложены деньги в сумме 800 тыс. руб. на полтора года под 10% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход клиента в этой финансовой операции.Решение Размер возвращаемой суммы рассчитаем по формуле начисления сложных процентов:
(1.3)Где n - количество летP= 800 тыс.руб.n= 1,5 годаr=10%=0,1Тогда доход получим:992,952 – 800 = 192,952 тыс. руб.Задание 4Определите дисконтированную сумму при учете 100 тыс. руб. по простой и сложной учетной ставкам, если годовая ставка равна 18% годовых и учет происходит за 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дней.РешениеДля определения суммы, получаемой заемщиком, для простой учётной ставки формула: (1.4)Дисконт – доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером предоставляемого кредита и непосредственно выдаваемой суммой, считаем дисконт = F-PF=100000 руб.d=0,18а) n=30 дней=0,083(3)б) n=180 дней=0,5в) n=1 год =1 г) n= 3 года =3д) n= 5 лет =5Применяем показатели у формуле (1.4):а) F – P = 100000 – 98500 = 1500б) F – P = 100000 – 91000 = 9000в)F – P = 100000 – 82000 = 18000г) F – P = 100000 – 46000 = 54000д) F – P = 100000 – 10000 = 90000Для определения суммы, получаемой заемщиком, для сложной учётной ставки формула: (1.5)По формуле (1.5) определяем суммы, получаемой заемщиком, для сложной учётной ставки:а) F – P = 100000 – 98359,9 = 1640,09б) F – P = 100000 – 90553,85 = 9446,14в) F – P = 100000 – 82000 = 18000г) F – P = 100000 – 55136,8 = 44863,2д) F – P = 100000 – 37073,98 = 62926,02Получим таблицу сравнения дисконта:
Задание 5Банк выдает ссуду под сложную процентную ставку 20% годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился, если начисление процентов происходит а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю.Решение (1.6)По формуле (1.6) при: а) n = 0,5; б) n = 0,17; в) n = 0,02, r = 0,2 находим требуемую величину простой учётной ставки:а) искомое значение простой учётной ставки составляет 22,41% годовых.б) искомое значение простой учётной ставки составляет 23,29% годовых.в) искомое значение простой учётной ставки составляет 23,71% годовых.Задание 6Контракт на выплату 10 000 долл. 1 ноября и выплату 5000 долл. 1 января следующего года необходимо заменить новым контрактом, в соответствии с которым 1 декабря выплачивается 6000 долл., оставшаяся сумма погашается 1 марта. Определить сумму второго платежа на основе простой ссудной ставки (следующий год не високосный).РешениеВеличину неизвестного платежа находим из условия эквивалентности контрактов. Приведенные стоимости платежей по старому контракту необходимо приравнять к приведенным стоимостям потоков платежей по новому контракту и из полученного уравнения определить неизвестную величину нового платежа: (1.7)РешениеS1 = 10000 долл. S2 = 5000 долл. S3 = 6000 долл.Задание 7 Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.Решение (1.8)Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагаем r12 = 0,48, получим:Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25) составит:
Следовательно, темп инфляции за квартал в среднем равен 12,49%.Задание 8В банк на депозит внесено 7000 долл., срок депозита — квартал, простая ссудная ставка равна 8% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 2%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.РешениеОпределим наращенную сумму с учетом налога на проценты: (1.9)где P – первоначальная сумма депозита;r – ставка процента;t – ставка налога;n – число лет.Используем формулу (1.9) при P = 7000; n = 0,25; t = 0,02; r = 0,08:Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 7137,2 долларов.Задание 9Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 200 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8% с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 420 тыс. руб. при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 7% с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана?РешениеИспользуем формулы оценки постоянного аннуитета: (1.10) (1.11)План 1:Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулами (1.10) и (1.11) при A = 200; r = 2%; n = 20:План 2:Принимая за базовый период год, воспользуемся формулами (1.10) и (1.11) при A = 420; r = 0,00583%; n = 10:В данной задаче более предпочтительным является план 1, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше. Задание 10Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка 9% в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене имеет смысл приобретать эту ренту?
РешениеПриведенная стоимость ренты постнумерандо равна: (1.12) (1.13)Используем формулы (1.12) и (1.13), считая полугодие базовым периодом:Ренту можно приобрести за 1 628 890 руб.
(1.3)Где n - количество летP= 800 тыс.руб.n= 1,5 годаr=10%=0,1Тогда доход получим:992,952 – 800 = 192,952 тыс. руб.Задание 4Определите дисконтированную сумму при учете 100 тыс. руб. по простой и сложной учетной ставкам, если годовая ставка равна 18% годовых и учет происходит за 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дней.РешениеДля определения суммы, получаемой заемщиком, для простой учётной ставки формула: (1.4)Дисконт – доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером предоставляемого кредита и непосредственно выдаваемой суммой, считаем дисконт = F-PF=100000 руб.d=0,18а) n=30 дней=0,083(3)б) n=180 дней=0,5в) n=1 год =1 г) n= 3 года =3д) n= 5 лет =5Применяем показатели у формуле (1.4):а) F – P = 100000 – 98500 = 1500б) F – P = 100000 – 91000 = 9000в)F – P = 100000 – 82000 = 18000г) F – P = 100000 – 46000 = 54000д) F – P = 100000 – 10000 = 90000Для определения суммы, получаемой заемщиком, для сложной учётной ставки формула: (1.5)По формуле (1.5) определяем суммы, получаемой заемщиком, для сложной учётной ставки:а) F – P = 100000 – 98359,9 = 1640,09б) F – P = 100000 – 90553,85 = 9446,14в) F – P = 100000 – 82000 = 18000г) F – P = 100000 – 55136,8 = 44863,2д) F – P = 100000 – 37073,98 = 62926,02Получим таблицу сравнения дисконта:
| Способ дисконтирования | 30 дней | 180 дней | 1 год | 3 года | 5 лет |
| Простая ставка | 1500 | 9000 | 18000 | 54000 | 90000 |
| Сложная ставка | 1640,09 | 9446,14 | 18000 | 44863,2 | 62926,02 |
Задание 5Банк выдает ссуду под сложную процентную ставку 20% годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился, если начисление процентов происходит а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю.Решение (1.6)По формуле (1.6) при: а) n = 0,5; б) n = 0,17; в) n = 0,02, r = 0,2 находим требуемую величину простой учётной ставки:а) искомое значение простой учётной ставки составляет 22,41% годовых.б) искомое значение простой учётной ставки составляет 23,29% годовых.в) искомое значение простой учётной ставки составляет 23,71% годовых.Задание 6Контракт на выплату 10 000 долл. 1 ноября и выплату 5000 долл. 1 января следующего года необходимо заменить новым контрактом, в соответствии с которым 1 декабря выплачивается 6000 долл., оставшаяся сумма погашается 1 марта. Определить сумму второго платежа на основе простой ссудной ставки (следующий год не високосный).РешениеВеличину неизвестного платежа находим из условия эквивалентности контрактов. Приведенные стоимости платежей по старому контракту необходимо приравнять к приведенным стоимостям потоков платежей по новому контракту и из полученного уравнения определить неизвестную величину нового платежа: (1.7)РешениеS1 = 10000 долл. S2 = 5000 долл. S3 = 6000 долл.Задание 7 Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.Решение (1.8)Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагаем r12 = 0,48, получим:Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25) составит:
Следовательно, темп инфляции за квартал в среднем равен 12,49%.Задание 8В банк на депозит внесено 7000 долл., срок депозита — квартал, простая ссудная ставка равна 8% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 2%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.РешениеОпределим наращенную сумму с учетом налога на проценты: (1.9)где P – первоначальная сумма депозита;r – ставка процента;t – ставка налога;n – число лет.Используем формулу (1.9) при P = 7000; n = 0,25; t = 0,02; r = 0,08:Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 7137,2 долларов.Задание 9Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 200 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8% с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 420 тыс. руб. при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 7% с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана?РешениеИспользуем формулы оценки постоянного аннуитета: (1.10) (1.11)План 1:Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулами (1.10) и (1.11) при A = 200; r = 2%; n = 20:План 2:Принимая за базовый период год, воспользуемся формулами (1.10) и (1.11) при A = 420; r = 0,00583%; n = 10:В данной задаче более предпочтительным является план 1, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше. Задание 10Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка 9% в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене имеет смысл приобретать эту ренту?
РешениеПриведенная стоимость ренты постнумерандо равна: (1.12) (1.13)Используем формулы (1.12) и (1.13), считая полугодие базовым периодом:Ренту можно приобрести за 1 628 890 руб.