Файл: Геометрические фигуры. Их свойства и формулы. А также формулы по геометрии. Прямоугольник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 12
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Геометрические фигуры. Их свойства и формулы. А также формулы по геометрии.
Прямоугольник
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.
1) S = a × b площадь прямоугольника.
где a, b — ширина и длина прямоугольника.
Периметр- сумма длин всех сторон.
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.
2) P = 2 × (a + b)
где a — ширина, b — высота.
Квадрат
Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата:
Все стороны равны.
Все углы равны и составляют 90 градусов.
1) S = а
2 площадь квадрата где a — сторона квадрата.
2) P = 4 × a периметр квадрата где a — длина стороны.
Окружность — это граница круга.
Круг — это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.
Окружность Круг (внутри что-то есть)
S = π × r
2
, площадь круга где r — это радиус, π — это константа, которая равна 3,14.( п=3)
С = d × π = 2 × π × r длина окружности где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая равна 3,14. (п=3)
Полный угол = 360 градусов. Виды треугольников по углам и сторонам
Призма
Призма – это многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы или прямоугольники(в мат грамотности прямоугольники)
Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.
Если в основании призмы лежит треугольник, то призма называется треугольной, если четырёхугольник, то четырёхугольной и т.д
Высота призмы
– перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
Объем призмы
Параллелепипед
Многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником
1) V = a · b · с объем параллелепипеда
a
— длина, b — ширина, с — высота
2) Sбок = Pосн·c = 2(a+b)·c Площадь боковой поверхности
Pосн — периметр основания, с — боковое ребро(высота)
3) Sп.п = 2(ab+bc+ac) Площадь полной поверхности
Куб
Многогранник с шестью гранями, каждая из которых является квадратом
Пирамида
Многогранник, одна грань которого является многоугольником, а остальные грани-треугольники имеют общую вершину.
Пирамиды могут быть разными. Зависит от фигуры в основании
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости ее основания, называется высотой пирамиды. На рисунке показана высота
SO – это высота
ПИРАМИДЫ.
Апофема
- высота боковой грани.(Не пирамиды, а треугольника сбоку)
Плоскость, проходящая через два боковых ребра пирамиды, не принадлежащие одной грани, называется диагональным
сечением
.( Представьте что вы режете ее ножом сверху вниз)
Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а основание ее высоты совпадает с центром этого многоугольника, называется правильной пирамидой.
Свойства правильной пирамиды:
боковые ребра равны;
боковые грани равны;
апофемы, равны;
двугранные углы при основании равны;
двугранные углы при боковых ребрах равны;
каждая точка высоты равноудалена от вершин основания;
каждая точка высоты равноудалена от ребер основания;
каждая точка высоты равноудалена от боковых граней.
Что такое правильный многоугольник?
Правильная фигура
– это фигура у которой все стороны и углы равны.
Например( равносторонний треугольник, квадрат и тд)
Объем пирамиды Площадь боковой поверхности.
Прошу помнить о том, что в объеме пирамиды h это высота пирамиды.
А в площади боковой поверхности h это апофема
Апофема- высота боковой грани.
Цилиндр
Конус
В Призме, цилиндре, параллелепипеде формула объема это
V= Sосн
× H
В конусе и пирамиде формула объема это
V = 1/3 Sосн × H.
Просто у всех же основания разные и их площади поө разному расписываются. И поэтому там бывают разные формулы. Но суть одна.
Усеченная пирамида
Секущая плоскость, параллельная основанию пирамиды, разделяет ее на две части. Одна из этих частей также является пирамидой, а другая — многогранником, который называется усеченной пирамидой.
Параллельные грани усеченной пирамиды называются ее основаниями.
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы
периметров ее оснований и апофемы:
Объем усеченной пирамиды
Усеченный конус
Площадь боковой поверхности усеченного конуса
Шар