Файл: Обучающегося Ю. А.odt

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.12.2023

Просмотров: 55

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Тольяттинский государственный университет»

(наименование института полностью)

Институт инженерной и экологической безопасности

(Наименование учебного структурного подразделения)

20.03.01 — Техносферная безопасность

(код и наименование направления подготовки / специальности)

Безопасность технологических процессов и производств

(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание №2по учебному курсу «Высшая математика»(наименование учебного курса)Вариант ____ (при наличии)

Обучающегося Ю. А. Лившиц




(И.О. Фамилия)



Группа
ТБбд-2002бс












Преподаватель
Е.А. Курьянова






(И.О. Фамилия)


Тольятти 2023РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗЗадача 1Вариант 12. Построить графики функций y= - 2x2 + 7x - 3, y  ln x  1, y  cos , y  ln|x  1|.

1) y= - 2x2 + 7x - 3

2) y  ln x  1

3) y  cos

4) y  ln|x  1|

Задача 2

Вариант 1. Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

1) y  5x, 2) x2 + y2 = , 3) x2 + y2 = - 20x, 4) x2 + y2 = 15y

1) y  5x

Вводим полярные координаты
x=r·cos φ y=r·sin φ
r≥ 0
0o ≤ φ ≤ 360o
r·sin φ=-5r·cosφ ⇒ sinφ=-5

2) x2 + y2 =

(ρ cos φ)2+( ρ sin φ)2=√3 ⇒ ρ 2·(cos2 φ +sin2 φ )=√3
ρ 2=√3
ρ = √3
ρ =4√3  – уравнение окружности с центром (0;0) и
радиусом R=4√3

3) x2 + y2 = - 20x

x2+20x+y2=0
Выделяем полный квадрат
(x2+2·10x+102)+y2=102
(x+10)2+y2=102 – уравнение окружности

с центром (–10;0) и радиусом R=10
(ρ cos φ)2+( ρ sin φ)2=–20 ρ cos φ ⇒

⇒ρ 2·(cos2 φ +sin2 φ )=–20 ρ cos φ
ρ 2=–20 ρ cos φ
ρ=–20cos φ
ρ ≥ 0 ⇒ –20cos φ ≥ 0 ⇒ cos φ ≤ 0 ⇒

4) x2 + y2 = 15y

x2+y2–15y=0
Выделяем полный квадрат
(x2+(y2–2·7,5y+7,52) =7,52
x2+(y–7,5)2=7,52 – уравнение окружности с центром

(0;7,5) и радиусом R=7,5
(ρ cos φ)2+( ρ sin φ)2=15ρ sin φ ⇒
⇒ρ 2· (cos2 φ +sin2 φ) =15ρ sin φ
ρ 2=15ρ sin φ
ρ=15sin φ
ρ ≥ 0 ⇒ 15sin φ ≥ 0 ⇒ sin φ ≥ 0 ⇒

Задача 3

Вариант 10. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.


  1. 2) 3) 4)
5) 1) Выполняем разложение числителя на множители:2) делим числитель и знаменатель на x Сокращаем слагаемые 3) Выполним элементарные преобразования:Тогда исходный предел можно представить в виде:Используя свойство первого замечательного предела, выполним элементарные преобразования:Тогда исходный предел можно представить в виде:4)Предел и 2 замечательный предел, который равен , тогда 5) Применим формулу тогда

подставим значение x в функцию



5)

Применим формулу тогда

подставим значение x в функцию



Задача 4

Вариант 12. Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.


  1. 2) 3)
1) Исследуем данную функцию на непрерывность:Найдем точки разрыва функции внутри указанной области. Находим переделы в точке x=-6В этой точке функция имеет равные пределы, поэтому непрерывна. 2)Область определения x-10≠ 0Функция непрерывна во всех точках,кроме х=–10Находим предел слева, т.е. при х+10 < 0|x-10|= –(x-10)ТогдаНаходим переделы в точке x=10В этой точке функция имеет равные пределы, поэтому непрерывна. 3)Исследуем точку стыка промежутков x=-∞В этой точке функция терпит разрыв.
Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.Исследуем поведение функции на отрезке (-∞;1).Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.Исследуем точку стыка промежутков x=3В этой точке пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода.Исследуем поведение функции на отрезке (3;∞).Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.Точка x1=-∞ является точкой разрыва II-го рода.Точка x2=3 является точкой разрыва I-го рода.

Смотрите также файлы