ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное АВТОНОМНОЕ образовательное УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО образованияБЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ(НИУ «БелГУ»)ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ И ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙКАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙОтчет по лабораторной работепо дисциплине: «Вычисления в инфокоммуникациях»Лабораторная работа №1. «Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений и его модификации»Студента заочного отделения 2 курса 12002153 группыПасивенко А.Ю.Проверил: Балабанова Татьяна НиколаевнаБелгород 2023Цель работы:Освоить реализацию алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса.1. Задание: Реализовать метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Данные:

	6	9	9	7	9
	8	4	9	2	5
	5	5	2	3	2
	3	1	4	4	4

Решение:Необходимо поэтапно приводить систему к треугольному виду исключая из последовательно сначала из первого, второго, n-го уравнения, из третьего, четвёртого, n-го уравнения и т.д. Все уравнения заменяются на полученные из сложенные с первым, умноженным на

---

, … , получится



Где коэффициенты считаются

На втором этапе производятся те же операции, что и на первом, с получившейся матрицей, но с . Продолжая процесс, матрица приходит к треугольному виду, этот этап называется прямым ходом



Такая матрица позволяет вычислять все элементы, начиная с последнего, этот этап называется обратным ходом, который определяется формулой



На основании этого была построена блок-схема алгоритма решения



Рисунок 1 – Блок-схема программы решения СЛАУ методом Гаусса

Листинг программы

clear,clc;

A = [6,9,9,7; 8,4,9,2; 5,5,2,3; 3,1,4,4]; %коэффициенты

B = [9; 5; 2; 4]; %значения

N = 4; %число уравнений

A1 = [A B];

for k=1:1:N-1

for i=k+1:1:N

t(i,k) = A(i,k) / A(k,k);

B(i) = B(i) - t(i,k) * B(k);

for j=k+1:1:N

A(i,j) = A(i,j) - t(i,k) * A(k,j);

end

end

end

X(N) = B(N) / A(N,N);

for k=N-1:-1:1

X(k) = (B(k) - sum(A(k,k+1:N).*X(k+1:N)))/A(k,k);

end

X’

Вывод:__2._Задание'>Вывод:


2. Задание: Реализовать метод Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента.

Данные.

	6	9	9	7	9
	8	4	9	2	5
	5	5	2	3	2
	3	1	4	4	4

---

Решение: Для того чтобы уменьшить влияние ошибок округлений и исключить деление на 0, на каждом этапе прямого хода уравнения системы представляют так, чтобы деление производилось на максимальный элемент по модулю в данном столбце. Для этого необходимо модифицировать алгоритм из первого задания, добавив между вторым и третьим элементом блок-схемы поиск Рисунок 2 – Блок-схема программы решения СЛАУ методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элементаЛистинг программыclear, clcA = [6,9,9,7; 8,4,9,2; 5,5,2,3; 3,1,4,4]; %коэффициентыB = [9; 5; 2; 4]; %значенияN = 4; %число уравненийesp = 0.001; %точность for k=1:1:N-1for m=k:1:Nmax = 0;if abs(A(m,k)) > maxmax = abs(A(m,k));endif A(m,k) < esp continue; else MaxLine = A(m,k:N);A(m,k:N) = A(k,k:N);A(k,k:N) = MaxLine;MaxB = B(m);B(m) = B(k);B(k) = MaxB;endendfor i=k+1:1:Nt(i,k) = A(i,k) / A(k,k);B(i) = B(i) - t(i,k) * B(k);for j=k+1:1:NA(i,j) = A(i,j) - t(i,k) * A(k,j);endendendX(N) = B(N) / A(N,N);for k=N-1:-1:1X(k) = (B(k) - sum(A(k,k+1:N).*X(k+1:N)))/A(k,k);endX’Вывод:Вывод: Был изучен и реализовал метод Гаусса решения СЛАУ, а также его модификация — решение с постолбцовым выбором главного элемента. Сущность методов заключается в прямой обработке матрицы и обратной подстановке по строкам, но в методе главных элементов для большей точности при каждой итерации строка с максимальным элементом переставляется наверх и пропускаются элементы меньшие необходимого значения точности.

---

Смотрите также файлы

• Задача 1а.docx

• 1. Судебные системы в современном мире 3 2 Российская модель судебной системы. Современные судебные реформы 8.docx

• Игра путешествие на планету Вода Воде была дана волшебная власть стать соком жизни на Земле.doc

• А. В. Маринов.doc

• Отчет о прохождении практики практика по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности (Производственная практика). направления 38. 03. 02 Менеджмент (Профиль Управление государственным и муниципальным сектором).doc