Практическая работа №13. Координаты вектора. Решение задач на определение координат вектораРассмотрим координатную плоскость и в ней единичные векторы i и j, которые сонаправлены осям координат, и длина которых равна единичному отрезку:Эти векторы называются базисными. Тогда любой вектор мы можем представить в виде линейной комбинации базисных векторов:Мы видим, что Для произвольного вектора   числа   и   в разложении  вектора   по базисным векторам называются координатами вектора.Координаты векторов на рисунке выше:Внимание! При записи координат вектора мы всегда на первом месте пишем   коэффициент при  i, а на втором месте коэффициент при  j.Два вектора равны

---

, если они имеют одинаковую длину и сонаправлены. Два равных вектора имеют одинаковые координаты.  Мы видим, что 

Если начало вектора совпадает с началом координат, то координаты вектора совпадают с координатами его конца:



 и 

Если вектор   задан координатами его начала   и конца  , то чтобы найти его координаты, нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала:



Два вектора называются противоположными, если они имеют одинаковую длину, лежат на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны:



 

Противоположные векторы имеют противоположные координаты:

 

При умножении вектора на число все координаты вектора умножаются на это число:

Если  , то 

Если число  k>0, то векторы 

---

 и   сонаправлены.

Если число  k<0, то векторы   и   направлены в противоположные стороны.

Вектора, которые лежат на параллельных прямых, называются коллинеарными.

Если вектора   и    коллинеарны, то их координаты пропорциональны:

При вычитании векторов их координаты вычитаются:

Если  ,   и   , то 

При сложении векторов их координаты складываются:

Если  ,  , и   , то 

Пример.  ,  . Найдите координаты вектора 

---

;Длина вектора  вычисляется по формуле:   Если вектор    задан координатами его начала   и конца  , то его длина вычисляется по формуле:С помощью этой же формулы находится длина отрезка  , или расстояние между точками   и  .Если точка   является серединой отрезка  , то ее координаты вычисляются по формуле: Скалярным произведением векторов   и    называется  число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:

---

Скалярное произведение векторов   и    равно сумме произведений одноименных координат.Если мы приравняем правые части выражений для скалярного произведения, мы получим формулу для нахождения косинуса угла   между векторами    и   :Выразим длины векторов через их координаты и получим формулу, выражающую косинус угла между векторами через координаты векторов:Рассмотрим примеры  решения задач из Открытого банка заданий для  подготовки к ЕГЭ  по математике:Пример 1 . Вектор    с началом в точке  A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки B. Пусть координаты точки  .   Тогда Отсюда:   , значит,  , значит, 

---

Смотрите также файлы

• 1. Спишите текст. Весеннее утро.docx

• Пояснительная записка назначение контрольной работы.docx

• Технологии беспроводной связи.doc

• Таырыбы Витаминдерді биохимиясы. Друментрізді заттар. Алиментарлы жне екіншілік авитаминоздар мен гиповитаминоздар. Гипервитаминоздар.ppt

• Понятие пациенториентированности.docx