Файл: Практическая работа 3 Расчет параметров электрических цепей (однофазных), построение векторной диаграммы Цель работы.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 163
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Занятие 15.Практическая работа №3 «Расчет параметровэлектрических цепей (однофазных), построениевекторной диаграммы»Цель работы: по предложенной выше методике научиться определять параметры однофазных цепей и строить векторные диаграммы.При решении задач необходимо пользоваться примерами решений, данными в теории однофазных цепей переменного тока. При решении задач можно пользоваться различными методами: аналитическим, векторным, комплексными числами. Их использование диктуется условиями задачи.Для закрепления и проверки усвоения материала однофазных цепей переменного тока Вам необходимо решить несколько задач. Решение этих задач надо дать в письменном виде на платформе Ipsilon.образЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.Задача. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление R = 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?РешениеЗапишем закон Ома для цепи переменного тока:I = U / ZZ – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.Z = √R2+Х2с ; ХС = 1 / 2*3,14 f C (Ом) . ХС = 3,18 Ком.Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:Z =3,3 КОмДалее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:Um = Uд⋅ √2 = 220⋅ √2 = 310 В Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:Im= Um / Z= 310 / 3300 = 0,09 АОтвет: 0,09 А.Пример решения задачи на расчет неразветленной цепи.Задача: Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R1=10 Ом и индуктивность L= 0,0318 Гн, включен приемник, обладающий активным сопротивлением R2=1 Ом и емкостью С = 796 мкф (рис. I). К цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону
u=169,8·sin(314·t). Рис. 1.Определить: полное сопротивление цепи, коэффициент мощности цепи, ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также построить в масштабе векторную диаграмму.Как нужно изменить величину емкости, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений? Индуктивность катушки остается постоянной.Решение: 1. Определяем действующее напряжение U из уравненияu=169,8·sin(314·t). ω=2π·f=314 (1/сек).Частота тока2. Индуктивное сопротивление катушкиXL= ωL = 2π·f·L = 2·3.14·50·0.0318 = 10 Ом.3. Емкостное сопротивление конденсатора 4. Полное сопротивление цепи5. Коэффициент мощности цепиφ= arccos 0,88 =2806. Сила тока в цепи7. Активная мощностьP = I2 (R1+R2) = 9.62 (10+1) = 1014 Bт.илиP = U · I · cos φ = 120·9.6·0.88=1014 Вт.8. Реактивная мощностьQ= I2 XL-I2XC= I2 (XL-XC) = 9.62(10-4) = 553 Вар.илиQ = I·U·sin φ = 120·9.6·0.49 = 553 Вар.9. Полная мощностьS = I2 z = 9.62·12.5 = 1152 ВАилиS = U·I = 120·9.6 = 1152 BAили10. Построение векторной диаграммы начинаем с определения потерь напряжений на каждом сопротивлении:UR1=I·R1=9.6·10=96(В);UR2=I·R2=9.6·1=9.6(В);UL=I·XL=9.6·10=96(В);UC=I·XC=9.6·4=38.4(В);Рис.2
Затем выбираем масштаб для напряжений (см. рис. 2). Построение диаграммы начинаем с вектора тока I, который откладываем по горизонтали вправо от точки О (рис. 2). Вдоль вектора тока откладываем в принятом масштабе напряжения UR1 и UR2 теряемые в активных сопротивлениях цепи. Эти напряжения совпадают по фазе с током. От конца вектора UR2 откладываем в сторону опережения вектора тока под углом 90° вектор потери напряжения UL в индуктивном сопротивлении. Из конца вектора UL откладываем вектор UC в сторону отставания от вектора тока на угол 90°. Геометрическая сумма четырех векторов равна полному напряжению, приложенному к цепи, т. е.U = UR1 + UR2 + UL+ UC.11. Для получения резонанса напряжений необходимо, чтобы ХC= ХL= 10 Ом, тогда , откуда При этом ток в цепи станет , где .Пример решения задачи на расчет разветвленной цепи.Задача: Катушка с активным сопротивлением R=20 Oм и индуктивностью L= 0,0637 Гн соединена параллельно с конденсатором емкостью С =65 мкФ (рис. 3). Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные мощности ветвей, углы сдвига фаз между током и напряжением первой и второй ветвей и всей цепи, если к цепи приложено напряжение U=100B, частота тока f = 50 Гц.Как нужно изменить емкость во второй ветви, чтобы в цепи наступил резонанс токов? Построить векторную диаграмму. RРис.3.Решение:1. Индуктивное сопротивление катушки XL= ωL= 2π·f·L = 2·3.14·50·0.0637 =20 Ом.2. Емкостное сопротивление конденсатора 3. Токи в ветвях
4. Коэффициенты мощности ветвей (отстающий) (опережающий).5. Активные и реактивные составляющие токов ветвей ;IR2=0; IP2= 2.04·1.0 = 2.04 A.6. Ток в неразвлетвленной части цепиРеактивные токи ветвей должны вычитаться, так как реактивный ток ветви с емкостью принимается отрицательным.7. Коэффициент мощности всей цепи8. Активные мощности ветвейP2=0 Построение векторной диаграммы начинаем c вектора напряжения U (рис. 4). Под углом φ1к вектору напряжения (в сторону отставания) откладываем вектор тока I1, под углом φ2 (в сторону опережения) - вектор тока I2. Геометрическая сумма этих векторов представляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов ветвей на вектор напряжения являются активными составляющими IR1 и IR2; проекции этих токов на вектор, перпендикулярный вектору напряжения, - реактивными составляющими IP1 и IP2.9. При резонансе токов ток I совпадает на фазе с напряжением, что возможно при равенстве реактивных токов ветвей IP1=IP2 (см. векторную диаграмму.Тогда емкостное сопротивление этой ветвиотсюда IR1
Рис. 4.А сейчас Вы должны решить предложенные задачи и решение представить в письменном виде, грамотно оформленным, на платформе IPSILON. Задача 1. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна3 А. Какова индуктивность катушки? Отв.: L = 0.13 Гн.Задача 2. В электрическую цепь переменного тока напряжением U = 220 В, частотой f = 50 Гц включена катушка с индуктивностью L = 25,5 мГн и активным сопротивлением R = 6 Ом. Определить: XL ; Z ; UR ; Р; QL; cosφ. Цепь последовательная. Построить векторную диаграмму.Отв.: XL = 8 Ом; Z = 10 Ом; UR = 132 В; Р = 2,9 КВт; QL = 3,87КВар; cosφ = 0,6.Задача 3. К генератору переменного электрического тока с напряжением U = 240В и частотой f = 50Гц присоединен последовательно конденсатор с емкостью C = 40 мкФ. Определить: 1) реактивное сопротивление емкости XC; 2) ток в электрической цепи; 3) реактивную мощность цепи QС; 4) максимальную энергию, запасаемую в электрическом поле конденсатора WС.Отв.: XC = 79,6 Ом; I = 3 А; QС = 723, 5 Вар; WС. = 1,152 Дж.Задача 4.К цепи переменного тока (см. Рис. 1) приложено напряжение U = 12 В.Индуктивное сопротивление XL = 2,4 Ом, активное сопротивление R = 1 Ом.Определить действующие значения токов в ветвях схемы IR , IL, ток в цепи,активную P, реактивную Q, полную S мощности, коэффициент мощности cosφ. Рис. 1.Отв.:IR = 12А; IL = 5А; I= 13А; P =144В; Q=60Вар;S = 156 ВА;cosφ.= 0,92Задача 5.В электрической цепи (см. Рис.1) протекает ток I= 2,82 sin 314t (А).Известны параметры цепи: активное сопротивление R = 24 Ом, емкостное сопротивление конденсатора Xс = 7 Ом. Определить действующее значение тока в цепи Iд, падение напряжения на участках цепи UR и UC , приложенное к цепи напряжение U, активную мощность P, реактивную мощность Q, полную мощность S. Записать выражения для мгновенных значений
u=169,8·sin(314·t). Рис. 1.Определить: полное сопротивление цепи, коэффициент мощности цепи, ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также построить в масштабе векторную диаграмму.Как нужно изменить величину емкости, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений? Индуктивность катушки остается постоянной.Решение: 1. Определяем действующее напряжение U из уравненияu=169,8·sin(314·t). ω=2π·f=314 (1/сек).Частота тока2. Индуктивное сопротивление катушкиXL= ωL = 2π·f·L = 2·3.14·50·0.0318 = 10 Ом.3. Емкостное сопротивление конденсатора 4. Полное сопротивление цепи5. Коэффициент мощности цепиφ= arccos 0,88 =2806. Сила тока в цепи7. Активная мощностьP = I2 (R1+R2) = 9.62 (10+1) = 1014 Bт.илиP = U · I · cos φ = 120·9.6·0.88=1014 Вт.8. Реактивная мощностьQ= I2 XL-I2XC= I2 (XL-XC) = 9.62(10-4) = 553 Вар.илиQ = I·U·sin φ = 120·9.6·0.49 = 553 Вар.9. Полная мощностьS = I2 z = 9.62·12.5 = 1152 ВАилиS = U·I = 120·9.6 = 1152 BAили10. Построение векторной диаграммы начинаем с определения потерь напряжений на каждом сопротивлении:UR1=I·R1=9.6·10=96(В);UR2=I·R2=9.6·1=9.6(В);UL=I·XL=9.6·10=96(В);UC=I·XC=9.6·4=38.4(В);Рис.2
Затем выбираем масштаб для напряжений (см. рис. 2). Построение диаграммы начинаем с вектора тока I, который откладываем по горизонтали вправо от точки О (рис. 2). Вдоль вектора тока откладываем в принятом масштабе напряжения UR1 и UR2 теряемые в активных сопротивлениях цепи. Эти напряжения совпадают по фазе с током. От конца вектора UR2 откладываем в сторону опережения вектора тока под углом 90° вектор потери напряжения UL в индуктивном сопротивлении. Из конца вектора UL откладываем вектор UC в сторону отставания от вектора тока на угол 90°. Геометрическая сумма четырех векторов равна полному напряжению, приложенному к цепи, т. е.U = UR1 + UR2 + UL+ UC.11. Для получения резонанса напряжений необходимо, чтобы ХC= ХL= 10 Ом, тогда , откуда При этом ток в цепи станет , где .Пример решения задачи на расчет разветвленной цепи.Задача: Катушка с активным сопротивлением R=20 Oм и индуктивностью L= 0,0637 Гн соединена параллельно с конденсатором емкостью С =65 мкФ (рис. 3). Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные мощности ветвей, углы сдвига фаз между током и напряжением первой и второй ветвей и всей цепи, если к цепи приложено напряжение U=100B, частота тока f = 50 Гц.Как нужно изменить емкость во второй ветви, чтобы в цепи наступил резонанс токов? Построить векторную диаграмму. RРис.3.Решение:1. Индуктивное сопротивление катушки XL= ωL= 2π·f·L = 2·3.14·50·0.0637 =20 Ом.2. Емкостное сопротивление конденсатора 3. Токи в ветвях
4. Коэффициенты мощности ветвей (отстающий) (опережающий).5. Активные и реактивные составляющие токов ветвей ;IR2=0; IP2= 2.04·1.0 = 2.04 A.6. Ток в неразвлетвленной части цепиРеактивные токи ветвей должны вычитаться, так как реактивный ток ветви с емкостью принимается отрицательным.7. Коэффициент мощности всей цепи8. Активные мощности ветвейP2=0 Построение векторной диаграммы начинаем c вектора напряжения U (рис. 4). Под углом φ1к вектору напряжения (в сторону отставания) откладываем вектор тока I1, под углом φ2 (в сторону опережения) - вектор тока I2. Геометрическая сумма этих векторов представляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов ветвей на вектор напряжения являются активными составляющими IR1 и IR2; проекции этих токов на вектор, перпендикулярный вектору напряжения, - реактивными составляющими IP1 и IP2.9. При резонансе токов ток I совпадает на фазе с напряжением, что возможно при равенстве реактивных токов ветвей IP1=IP2 (см. векторную диаграмму.Тогда емкостное сопротивление этой ветвиотсюда IR1
Рис. 4.А сейчас Вы должны решить предложенные задачи и решение представить в письменном виде, грамотно оформленным, на платформе IPSILON. Задача 1. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна3 А. Какова индуктивность катушки? Отв.: L = 0.13 Гн.Задача 2. В электрическую цепь переменного тока напряжением U = 220 В, частотой f = 50 Гц включена катушка с индуктивностью L = 25,5 мГн и активным сопротивлением R = 6 Ом. Определить: XL ; Z ; UR ; Р; QL; cosφ. Цепь последовательная. Построить векторную диаграмму.Отв.: XL = 8 Ом; Z = 10 Ом; UR = 132 В; Р = 2,9 КВт; QL = 3,87КВар; cosφ = 0,6.Задача 3. К генератору переменного электрического тока с напряжением U = 240В и частотой f = 50Гц присоединен последовательно конденсатор с емкостью C = 40 мкФ. Определить: 1) реактивное сопротивление емкости XC; 2) ток в электрической цепи; 3) реактивную мощность цепи QС; 4) максимальную энергию, запасаемую в электрическом поле конденсатора WС.Отв.: XC = 79,6 Ом; I = 3 А; QС = 723, 5 Вар; WС. = 1,152 Дж.Задача 4.К цепи переменного тока (см. Рис. 1) приложено напряжение U = 12 В.Индуктивное сопротивление XL = 2,4 Ом, активное сопротивление R = 1 Ом.Определить действующие значения токов в ветвях схемы IR , IL, ток в цепи,активную P, реактивную Q, полную S мощности, коэффициент мощности cosφ. Рис. 1.Отв.:IR = 12А; IL = 5А; I= 13А; P =144В; Q=60Вар;S = 156 ВА;cosφ.= 0,92Задача 5.В электрической цепи (см. Рис.1) протекает ток I= 2,82 sin 314t (А).Известны параметры цепи: активное сопротивление R = 24 Ом, емкостное сопротивление конденсатора Xс = 7 Ом. Определить действующее значение тока в цепи Iд, падение напряжения на участках цепи UR и UC , приложенное к цепи напряжение U, активную мощность P, реактивную мощность Q, полную мощность S. Записать выражения для мгновенных значений