Файл: Особые режимы электрических сетей общая характеристика особых режимов.pdf

51
4.2. Работа линии с двумя отключенными фазами
Неполнофазный режим может быть вызван отключением двух фаз. Считая отключенными фазы b и с, для характеристики режима следует воспользоваться уравнениями:
0


c
b
I
I


0


a
U
при
0
,
0




c
b
U
U


где
b
U

и
c
U

– разность напряжений между точками разрыва фаз b и с соответственно.
Этим условиям несимметрии в системе координат симметричных составляющих отвечают токи и напряжения, определяющиеся следующими соотношениями:
a
a
a
a
a
a
a
I
I
I
I
a
a
a
a
I
I
I











3 1
0 0
1 1
1 1
1 3
1 2
2 0
2 1



(4.5)
0 0
2 1








a
a
a
a
U
U
U
U




(4.6)
Комплексная схема, выполненная в обобщенной форме и соответствующая приведенным выше условиям, представлена на рис. 4.6:
Рис. 4.6. Комплексная схема замещения при отключении двух фаз
При рассматриваемой форме несимметрии схемы обратной и нулевой последовательностей соединяются последовательно.
Расчет режима комплексных схем позволяет найти токи и напряжения трех последовательностей в интересующих ветвях и узлах исследуемой системы.
Расчет выполняется теми же методами, что и при исследовании симметричных режимов. Токи, найденные в ветвях схемы прямой последовательности, и напряжения, найденные в ее узлах, являются токами и напряжениями прямой последовательности соответствующих ветвей и узлов. Аналогично параметры режима схем обратной и нулевой последовательностей характеризуют токи и напряжения этих последовательностей. Переход к системе фазных координат для каждой i-й ветви и каждого j-го узла может быть осуществлен с помощью

52
соотношений:
si
i
I
s
I


 
sj
j
U
s
U




4.3. Расчет параметров режима и построение векторной диаграммы
Рассмотрим пример построения векторной диаграммы фазных токов и напряжений применительно к расчету неполнофазного режима, вызванного отключением двух фаз одноцепной линии в простейшей системе (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Схема электрической сети с двумя отключенными фазами
Комплексная схема для рассматриваемого случая имеет вид (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Комплексная схема замещения электрической сети
Сопротивления схем обратной и нулевой последовательностей представлены соответствующими суммарными значениями

2
x
и

0
x
Пусть разность векторов Э.Д.С. генератора
E
и напряжения на шинах системы
U определяется некоторым углом . Тогда, располагая для определенности вектор U по действительной оси комплексной плоскости, получим в соответствии с комплексной схемой
)
2
(
j
)
2
(
j
0 2
1 1
)
(
j

















e
x
U
e
x
E
x
x
x
U
E
I
a





. (4.7)
Этому выражению отвечает следующая векторная диаграмма (рис. 4.9).

53
Рис. 4.9. Векторная диаграмма токов и напряжений
Принимая во внимание, что
0 2
1
a
a
a
I
I
I





, строим полную систему токов в системе координат симметричных составляющих (рис. 4.10, а).
Векторная диаграмма токов в системе фазных координат получается для каждой из фаз путем сложения токов всех трех составляющих (рис. 4.10, б).
В результате такого сложения определяется модуль и аргумент тока в неповрежденной фазе а, тогда как токи в других двух фазах оказываются равными нулю.
а)

54
б)
Рис. 4.10. Диаграмма в системе симметричных составляющих: а) полная система токов в системе координат симметричных составляющих;
б) составляющие токов прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Векторная диаграмма фазных токов генераторов и фазных напряжений на его зажимах приведена на рис. 4.11. При ее построении учтено, что при трансформации изменяются не только модули напряжения и тока, но также и их аргументы. В тех случаях, когда необходимо найти фазные токи и напряжения в ветвях и узлах, отделенных от места разрыва трансформаторами, необходимо это учитывать.

55
Рис. 4.11. Векторная диаграмма токов и напряжений в фазных координатах
Изменение аргументов определяется группой соединения обмоток трансформатора. Так, в нормальном симметричном режиме трансформатора, обмотки которого соединены по схеме Y / ∆-11 напряжения и токи в обмотке низшего напряжения (на стороне треугольника) по фазе опережают напряжения и токи в обмотке высшего напряжения (на стороне звезды). Причем этот сдвиг для такого трансформатора составляет 30 . Такой же угол характеризует изменение аргументов векторов системы прямой последовательности, поскольку чередование этих векторов отвечает симметричному режиму. Система векторов токов и напряжений обратной последовательности при трансформации изменяется по фазе на угол, равный углу поворота системы векторов прямой последовательности, но противоположный ему по знаку. Токи нулевой последовательности через трансформатор, обмотки которого соединены в треугольник, как известно, не проходят, замыкаясь в этом треугольнике.
Все это учтено при построении диаграммы. Здесь вначале были нанесены вектора фазных Э.Д.С. генератора, образующих симметричную систему и поэтому сдвинутых в сторону опережения на 30 ° в сравнении с вектором г
E .

56
Затем найдены положения систем векторов токов прямой и обратной последовательностей. Сложение этих векторов определяет токи в фазах генератора, причем токи а и с оказываются равными по модулю и противоположными по фазе, а ток фазы b оказывается равным нулю. Чтобы найти фазные напряжения на шинах генератора, из векторов фазных Э.Д.С. вычитаются векторы падений напряжения в сопротивлении генератора, определяемые его фазными токами.
4.4. Симметрирующий эффект батареи статических конденсаторов
Контролируемая степень несимметрии напряжений в узлах системы может определяться отношением:
,
1 2
)
2
(
U
U
a
U



(4.8) где
2
U
и
1
U
– модули напряжения прямой и обратной последовательностей в этих узлах.
Степень несимметрии токов определяется аналогичным по структуре выражением:
,
1 2
)
2
(
I
I
a
I



(4.9)
Уменьшить степень несимметрии как тока, так и напряжения можно путем включения в систему некоторого источника дополнительного задающего тока обратной последовательности. Выбирая модуль и аргумент этого тока таким образом, чтобы в интересующей ветви при сложении его с током
2
I
уменьшался модуль суммарного тока, можно уменьшить степень несимметрии тока в этой ветви до требуемых пределов.
Влияние дополнительного тока обратной последовательности на степень несимметрии напряжения нагрузки поясняется рис. 4.12, где показан участок схемы обратной последовательности.
Рис. 4.12. Участок схемы обратной последовательности

57
При протекании тока
j
I
2

по сопротивлению обратной последовательности j-й нагрузки напряжение обратной последовательности:
j
j
j
Z
I
U
2
н
2 2




Если по этому же сопротивлению будет протекать дополнительный ток обратной последовательности
k
I
2

, обусловленный действием некоторого источника задающего тока, то при соответствующем выборе модуля и аргумента тока
k
I
2

может иметь место уменьшение суммарного тока в сопротивлении нагрузки, а следовательно, и уменьшение напряжения
j
U
2

Источником дополнительного задающего тока обратной последовательности может служить батарея статических конденсаторов, работающая в несимметричном режиме. В общем случае для токов конденсаторной батареи всех трех последовательностей имеем:


















).
(
3 1
;
)
(
3 1
;
)
(
3 1
0 2
2 2
1
ck
bk
ak
k
ck
bk
ak
k
ck
bk
ak
k
I
I
I
I
I
a
I
a
I
I
I
a
I
a
I
I
















(4.10)
Из этого уравнений, принимая во внимание очевидные соотношения из рис. 4.13, получаем:
;
;
;
bc
ca
ck
ab
bc
bk
ca
ab
ak
I
I
I
I
I
I
I
I
I















после преобразований можно получить:


























0
;
)
1
(
)
1
(
)
1
(
3 1
;
)
1
(
)
1
(
)
1
(
3 1
0 2
2 2
2 1
k
ca
bc
ab
k
ca
bc
ab
k
I
a
I
a
I
a
a
I
I
a
I
a
I
a
a
I
I

















(4.11)

58
Рис. 4.13. Протекание токов через батарею статических конденсаторов
Дальнейшие выводы существенно упрощаются, если предположить, что симметрирующее воздействие конденсаторной батареи полностью исключает несимметрию напряжений на ее зажимах. Такое допущение близко к действительности, поскольку допускаемая степень несимметрии в системе отвечает весьма малому напряжению обратной последовательности.
При симметричном напряжении в точке включения батареи конденсаторов в сеть соотношение между приложенным напряжением и токами в ветвях батареи определяется векторной диаграммой, показанной на рис. 4.14. Векторная диаграмма позволяет установить, что при принятой ориентации векторов напряжения:
;
;
2
ca
ca
bc
bc
ab
ab
I
a
I
I
I
I
a
I








Рис. 4.14. Векторная диаграмма токов в конденсаторной батарее
При этом выражения (4.11) после дополнительных преобразований могут быть приведены к следующему виду:

59
)
(
3
;
)
(
3 2
2 1
ca
bc
ab
k
ca
bc
ab
k
I
a
I
I
a
j
I
I
I
I
j
I











(4.12)
(4.13)
Из (4.12) следует, что аргумент тока
k
I
1
 в принятых условиях не зависит от аргументов токов в ветвях батареи. При изменении токов в этих ветвях изменяется только модуль тока прямой последовательности, тогда как его аргумент остается неизменным и равным тому значению, которое имеет место в симметричном режиме. Следовательно, применительно к системе токов прямой последовательности роль конденсаторной батареи как источника реактивной мощности сохраняется независимо от соотношения между токами
ab
I
,
bc
I
и
ca
I
Иные заключения можно сделать относительно тока обратной последовательности. Выражение для
k
I
2

(4.13) показывает, что изменение токов
ab
I
,
bc
I
и
ca
I
приводит к изменению не только модуля тока
k
I
2

, но также и его аргумента. Это свидетельствует о принципиальной возможности обеспечить необходимое симметрирующее воздействие на систему вне зависимости от того, какой для этого может потребоваться задающий ток
k
I
2

На рис. 4.15 показана векторная диаграмма, отвечающая правой части последнего выражения (4.13). В соответствии с этим выражением на комплексной плоскости отмечены направления векторов, пропорциональных единичным векторам 1,
a

и
2
a

, и указаны опережающие их на 90 ° векторы, характеризующие каждую из трех составляющих правой части выражения (4.13).
Диаграмма показывает, что эти три составляющие, каждая из которых пропорциональна определенному междуфазному току батареи, разбивают комплексную плоскость на области I, II и III. Эти области, разграничиваются прямыми, сдвинутыми относительно друг друга на углы 120 °.

60
Рис. 4.15. Векторная диаграмма составляющих тока обратной последовательности через конденсаторную батарею
Пусть по условиям компенсации несимметрии в системе батарея конденсаторов должна создать задающий ток обратной последовательности, отмеченный на рис. 4.15 вектором
β
2 2


k
k
I
I
. Нетрудно заметить, что такой ток может быть получен в результате суммирования токов
ca
I
и
bc
I при токе
0

ab
I
Необходимые величины токов батареи могут быть найдены в результате построения, показанного на рис. 4.15. Решение может быть получено и аналитически из уравнения:
),
(
3
)
sin
(cos
2
bc
ca
k
I
I
a
j
j
I








(4.14) левая часть которого характеризует ток, заданный условиями симметрирования, а правая – определяет ток обратной последовательности конденсаторной батареи при
0

ab
I
. Учитывая, что
2 3
2 1
j
a




, можно, приравняв вещественные и мнимые слагающие в правой и левой частях уравнения (4.14), получить систему уравнений













,
3 2
1 3
1
sin
;
2 1
cos
2 2
ca
bc
k
ca
k
I
I
I
I
I
(4.15) откуда следует, что

61
).
sin
3
(cos
;
cos
2 2
2






k
bc
k
ca
I
I
I
I
Мощности конденсаторов, обеспечивающие необходимый симметрирующий эффект, в рассматриваемом случае находятся согласно уравнениям
).
sin
3
(cos
;
cos
2
;
0 2
ном
2
ном







k
kbc
k
kca
kab
I
U
Q
I
U
Q
Q
Аналогично можно установить, что в случае, когда по условиям симметрирования требуется получить задающий ток с аргументом, отвечающим неравенству 150°>  >30° (в этом случае вектор задающего тока
k
I
2

располагается во второй зоне, выделенной на рисунке), междуфазные токи батареи определяются соотношениями:
).
cos sin
3
(
;
0
);
cos sin
3
(
2 2









k
ca
bc
k
ab
I
I
I
I
I
При расположении вектора требующегося задающего тока обратной последовательности в третьей зоне, чему отвечает неравенство:
270    150, токи батареи конденсаторов выражаются следующим образом:
0
);
sin
3
(cos
;
cos
2 2
2









ca
k
bc
k
ab
I
I
I
I
I
Перевод батарей в несимметричный режим для получения симметрирующего эффекта целесообразно осуществлять таким образом, чтобы конденсаторы в отключаемой ветви батареи могли быть включены в другие ветви. В этом случае, работая в несимметричном режиме, батарея, как это следует из (4.12), обусловит протекание в сети больших емкостных токов прямой последовательности, нежели при частичном отключении конденсаторов. Кроме того, предусматривая возможность переключения конденсаторов на различное междуфазное напряжение, во многих случаях можно получить необходимый симметрирующий эффект при меньшей установленной мощности батареи.