Файл: Курсовой проект по дисциплине Управление инвестиционными проектами.docx

2. 
   Расчет временных параметров проекта на вероятностной сетевой модели методом оценки и анализа программ
   

Исходные данные аналогичны данным для расчетно-графической задачи 1, вариант (Б) – с учетом связей с задержками и опережениями. Результаты расчета временных параметров работ показаны на рисунке 8.

Исходные и расчетные данные для вероятностной модели представлены в табл. 4. Наиболее вероятная продолжительность каждой работы проекта (столбец 3), оптимистическая (столбец 2) и пессимистическая (столбец 4).
Таблица 4 - Оценки продолжительностей, ожидаемые продолжительности и дисперсии работ проекта

Наименование работы	Топт, дни	Твер, дни	Тпес, дни	Стоимость одного чел-дн (С), руб	Номер схемы	Тожид, дни	σ²
Исходные данные						Расчетные данные
A	4	9	16	15000	5	9,33	4,0
B	1	2	8			2,83	1,361
C	4	8	15			8,5	3,361
D	3	6	10			6,167	1,361
E	2	5	10			5,33	1,778
F	6	10	16			10,33	2,778
G	1	3	8			3,5	1,361
H	2	4	10			4,667	1,778

---

Расчетными величинами для метода PERT являются ожидаемые продолжительности и дисперсии работ. Определили данные показатели по формулам T_ie = и _σ²_{i =} из методических указаний. Полученные результаты по ожидаемой продолжительности работ занесли в столбец 5 табл. 4, а величины дисперсии в столбец 6 табл. 4.

В результате подстановки в сетевую модель с учетом связей с задержками и опережениями в качестве продолжительностей работ оценок оптимистических продолжительностей, определяем оптимистическую продолжительность проекта. Полученные временные параметры работ представлены на рис. 10.


Рисунок 10 - Результаты расчёта оптимистической продолжительности проекта


Рисунок 11 – Диаграмма Ганта и эпюра потребности в трудовых ресурсах (Tопт)
В результате подстановки в сетевую модель, с учётом связей с задержками и опережениями, в качестве продолжительностей работ величин ожидаемых продолжительностей определяется ожидаемая продолжительность проекта, т. е. такая продолжительность, за которую или быстрее проект завершится с вероятностью 50 %. Полученные временные параметры работ представлены на рис. 12.


Рисунок 12 - Результаты расчета ожидаемой продолжительности проекта


Рисунок 13 – Диаграмма Ганта и эпюра потребности в трудовых ресурсах (Tожид)
В результате подстановки в сетевую модель, с учётом связей с задержками и опережениями в качестве продолжительностей работ оценок пессимистических продолжительностей определяется пессимистическая продолжительность проекта, т. е. такая продолжительность, медленнее которой проект не может быть завершён ни при каких обстоятельствах. Полученные временные параметры работ представлены на рис. 14.

---

Рисунок 14 - Результаты расчета пессимистической продолжительности проекта


Рисунок 15 – Диаграмма Ганта и эпюра потребности в трудовых ресурсах (Tпес)
В результате расчетов оптимистической и пессимистической продолжительностей проекта устанавливается, что даже при самых благоприятных условиях проект не может быть завершен быстрее, чем за 20 дня, а при самых наихудших условиях проект не может быть завершен медленнее, чем за 68 дней. Ожидаемая продолжительность реализации (вероятность достижения которой равняется 50%) проекта составляет 38,5 дней.

Величину стандартного (среднего квадратического) отклонения определяем по формуле σT_e = , куда подставляем только дисперсии работ, образующих критический путь при расчёте ожидаемой продолжительности проекта.

4

Кривая плотности распределения вероятности продолжительности проекта представлена на рис. 16.


Рисунок 16 - Кривая плотности распределения вероятности общей продолжительности проекта
С вероятностью 0,6827 проект будет завершен во временном интервале (38,5 - 3,64 < T = 34.86 дней < 38,5+3.64 = 42.14 дней) , то есть (34.86 дней < T < 42.14 дней).

С вероятностью 0,9977 проект будет завершен во временном интервале (38,5 - 3*3,64 дней < Т = 27,58 дней < 38,5+3*3,64 дня = 49,42), т.е. (27,58 дней < T < 49,42 дней)

Вероятность завершения проекта к определенному моменту времени рассчитывается согласно зависимости P(T ≤ T_дир) = 0,5 + (Z), где аргумент функции Лапласа определяем по формуле .

Tдир = 36*1.1 = 39,6 дня – директивный срок окончания проекта.

В нашем случае: ???? = (39,6-36)/3,6439 = 0,9879.

Зная значение Z, по таблице стандартного нормального распределения можем получить величину функции Лапласа.

При Z =0,9879, находится Ф(0,9879) = 0.3365.

Далее по зависимости: P(T ≤ Tдир= 36,3) = 0,5+0.3365=0,8365.

Таким образом, вероятность окончания проекта к директивному сроку составляет 83,65%.

---

Оценка величины общей продолжительности проекта с заданной вероятностью производится по формуле T(P_треб) = T_e + Z( = P_треб – 0,5)σ_Te, где Z(Ф = Pтреб - 0,5) – величина критического отношения или аргумент функции Лапласа, соответствующий значению функции Лапласа, равной требуемой вероятности, уменьшенной на 0,5.

В нашем случае необходимо выяснить, какая общая продолжительность проекта может быть достигнута с вероятностью 90 %.

По значению аргумента функции Лапласа Z, уменьшенному на 0,5, то есть по величине 0,90 – 0,5 = 0,40, с использованием интерполяции находится в таблице стандартного нормального распределения значение функции Лапласа Ф(0,4) = 1,283 и, в результате подстановки данной величины в формулу, получаем: T(Pтреб = 0,90) = 38,5+1,283*3,64=43,17 дня.

Таким образом, установлено, что с вероятностью 90 % проект будет выполнен за 43,17 дня или быстрее.

Перейдём к применению метода анализа освоенного объёма (EVA) для контроля сроков и стоимости проекта на сетевой модели.

Плановая (базовая) продолжительность проекта согласно результатам задачи 1 (вариант (Б) с использованием связей с задержками и опережениями) составила 36 дней.

Плановая (базовая) стоимость проекта или бюджет по завершению (БПЗ) зависит от общей трудоёмкости работ по проекту.

Согласно исходным данным к задаче 1:

Qпр = 9·3 + 2·5 + 8·4 + 6·5 + 5·5 + 10·3 + 3·5 + 4·6 = 193 чел-дн.

Cпр = 15 000*Qпр = 15 000 * 193=2 895 тыс. руб.

По условиям задачи пороговая дата, или дата отчёта о состоянии, равна 50 % от общей продолжительности проекта: 0,5*36 =18 дней.

По состоянию на пороговую дату, исходя из результатов расчёта временных параметров работ (задача 1, вариант (Б) с учётом связей с задержками и опережениями), должна быть полностью завершена работа А должна быть выполнена на 100%, B – на 20%, C – 100%, D -75%, E – 63%.

Таким образом, освоенная трудоёмкость по состоянию к пороговой дате должна составлять:

Qпор = 1*9*3+2*5*0,2+8*4*1+6*5*0,75+5*5*0,63= 99,25 чел-дн.

Плановый объём (ПО) = 15000*99,25 = 1488,75 тыс. руб.

Фактическая стоимость (ФС) по условиям задачи составляет 55 % от плановой общей стоимости проекта, или ФС = 0,55*2895 = 1592,25 тыс. руб.

Освоенный объём (ОО) по условиям задачи составляет 45 % от плановой общей стоимости проекта, или ОО = 0,45*2895 = 1302,75 тыс. руб

Далее рассчитываем абсолютные (ОСТ и ОСР) и относительные (ИВСТ и ИВСР) показатели метода освоенного объёма.

Отклонение по стоимости (ОСТ) = 1302,75 - 1592,25 = -289,5 тыс. руб

---

Так как ОСТ < 0, то имеет место перерасход бюджета.

Отклонение по срокам (ОСР) = 1302,75 - 1488,75 = -186 тыс. руб.

Так как ОСР < 0, имеет место отставание проекта по срокам.

Индекс выполнения стоимости (ИВСТ) = 1302,75/1592,25 = 0,818

Так как ИВСТ < 1, наблюдается перерасход бюджета.

Индекс выполнения сроков (ИВСР) = 1302,75/1488,75 = 0,875

ИВСР < 1, следовательно у проекта отставание по срокам.

В целях прогноза окончательной стоимости проекта определяется фактор выполнения стоимости (ФВС) = 1592,25/1302,75 = 1,22

Таким образом, прогноз по завершению (ППЗ), или оценка окончательной стоимости = 1,22*2895 = 3531,9 тыс. руб., а отклонение стоимости по завершению (ОПЗ) = 2895-3531,9 = -636,9 тыс. руб.

Если тенденции отклонения по стоимости сохранятся, то бюджет по окончанию будет превышен на 636,9 тыс. руб. или на 22,2%.

Для оценки прогнозной продолжительности проекта можно воспользоваться следующей формулой (18) из методических указаний:

ООПР = 36/0,875 = 41,142 дней.

Если тенденции сохранятся, то проект будет завершен за 41,142 дней, что на 5,142 дня (или 14,27%) позднее планового срока.
Таблица 5 - Результаты расчетов

Номер п/п	Показатель	Ед. изм.	Значение
1	Продолжительности проекта: - оптимистическая - пессимистическая - ожидаемая	Дни Дни Дни	20 68 38,5
2	Вероятность выполнения проекта: - к директивному сроку	%	83,65
3	Продолжительность проекта с обеспеченностью 90%	Дни	43,17
4	Параметры метода освоенного объема: - отклонение по срокам - отклонение по стоимости - индекс выполнения сроков - индекс выполнения стоимости	Тыс. руб. Тыс. руб. - -	-186 -289,5 0,875 0,818
5	Прогнозные параметры: - продолжительность по завершению - бюджет по завершению	Дни Тыс. руб.	41,142 3531,9

3. 
   Оценка эффективности инвестиционного проекта
   

---