Файл: Отчет по лабораторной работе 7 по дисциплине Основы метрологии и радиоизмерений Тема измерение амплитудночастотных характеристик с помощью генератора и вольтметра.pdf
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 86
Скачиваний: 15
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
–––––––––––––––––––––––––––––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Кафедра Теоретических основ радиотехники
ОТЧЕТ по лабораторной работе №7 по дисциплине «Основы метрологии и радиоизмерений»
Тема: ИЗМЕРЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С
ПОМОЩЬЮ ГЕНЕРАТОРА И ВОЛЬТМЕТРА.
Студент гр. 1193
Плужникова А.А.
Савицкая М.А.
Дубейко Ангелина
Преподаватель
Пышкин С. И.
Санкт-Петербург
2023
2
7. ИЗМЕРЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕРАТОРА И ВОЛЬТМЕТРА
Цель работы−изучение основных методов исследования амплитудно- частотных характеристик цепей и устройств, измерение характеристик и параметров полосовых фильтров и колебательного контура.
7.1. Амплитудно-частотная характеристика и ее измерение
Для характеристики линейных радиотехнических устройств наиболее часто применяют коэффициент передачи. Обычно это комплексный коэффициент передачи по напряжению, равный отношению комплексных амплитуд напряжений на выходе
(
)
2 2
2
exp
=
j
U
U
m
и на входе цепи
( )
1 1
1
exp
=
j
U
U
m
:
( )
(
)
1 2
1 2
1 2
exp
−
=
=
m
m
U
U
U
U
f
K
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называют модуль коэффициента передачи по напряжению
( )
K f . Для характеристики режима передачи мощности через устройство с входа на выход часто используют
затухание (ослабление) (в децибелах) – логарифмический параметр, связанный с модулем коэффициента передачи соотношением
( )
f
K
P
P
lg
20
lg
10
А
вых вх
−
=
=
В случае активных усилительных устройств применяют коэффициент
усиления (в децибелах), который отличается обратным отношением мощностей:
A
P
P
K
−
=
=
вых вх р
lg
10
Наиболее простой метод измерения АЧХ – определение отношения амплитуд выходного и входного напряжений гармонического сигнала
2 1
(
)
(
)
i
i
U
f
U
f
в отдельных частотных точках
i
f
(измерение АЧХ по точкам) с последующей интерполяцией всей зависимости.
На практике часто снимают зависимость напряжения на выходе исследуемого устройства
2
(
)
i
U
f
от частоты при фиксированной (единичной) амплитуде гармонического напряжения
1
(
)
i
U
f
на входе. На рис. 7.1, а, приведена общая включения четырехполюсника между источником
3
Рис. 7.1. Измерение АЧХ по точкам:
а – обобщенная схема включения устройства в схему измерения АЧХ;
б – частотная зависимость амплитуды выходного напряжения гармонического напряжения с внутренним выходным импедансом Z
ген и нагрузкой, характеризующейся импедансом Z
н
Выходное напряжение зависит от сопротивления нагрузки, подключенного к выходу устройства. При измерении АЧХ во многих случаях сопротивление нагрузки задают стандартным (например, 50, 75, 600 Ом). Второй важный момент – влияние на АЧХ выходного сопротивления генератора Z
ген
. Если АЧХ определяют как отношение амплитуд выходного и входного напряжений U
2
/U
1
, то влияние Z
ген на форму характеристики отсутствует. Однако во многих практических задачах под АЧХ понимают частотную зависимость отношения напряжения на выходе устройства и напряжения холостого хода генератора
U
2
/U
ген
(то есть Z
ген включают в измерительную схему). Входное напряжение цепи U
1
при этом может иметь зависимость от частоты, поэтому вид АЧХ будет зависеть от значения Z
ген
. В этом случае при измерении АЧХ сопротивление генератора должно быть заранее оговорено. Несоответствие выходного сопротивления и сопротивления нагрузки заданным значениям приводит к появлению систематических погрешностей методического характера.
Z
н
U
Исследуемое устройство
Z
ген
V
Uген
a
Генератор
Вольтметр
1
U
2
U
i
f
i
f
0
б
U
2
4
Описанный метод измерения АЧХ по точкам реализуют, как правило, с использованием перестраиваемого генератора гармонических колебаний и вольтметра переменного тока (рис. 7.1, а). Генератор последовательно настраивают на ряд выбранных частот, а напряжение на выходе исследуемого устройства измеряют вольтметром. Поскольку напряжение гармоническое, допускается использовать любые типы вольтметров переменного тока – амплитудные, среднеквадратические или вольтметры средневыпрямленного значения. Амплитуду напряжения генератора U
ген поддерживают постоянной.
При необходимости, амплитуду входного напряжения цепи U
1
измеряют вторым вольтметром (в последнем случае определяют АЧХ в виде U
2
( f )/U
1
).
Зависимость, построенная по результатам измерений с использованием интерполяции между точками, представляет собой АЧХ исследуемой цепи (рис.
7.1, б).
Данный способ обеспечивает достаточно высокую точность измерений.
Основными источниками погрешностей метода измерения АЧХ по точкам являются:
1) погрешность установки частоты генератора;
2) погрешность установки амплитуды напряжения на выходе генератора и его нестабильность в процессе измерения АЧХ;
3) погрешность вольтметра, измеряющего напряжение на выходе цепи;
4) влияние конечного входного импеданса вольтметра на выходное напряжение цепи;
5) погрешность интерполяции АЧХ между измеренными точками.
Кроме этого, необходимо учитывать влияние несоответствия значения внутреннего сопротивления генератора заданному стандартному значению (в случае отсутствия вольтметра на входе устройства).
Вклад первых трех источников в общую погрешность измерения может быть уменьшен использованием приборов более высокого класса точности. Вольтметр надо выбирать с входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивление нагрузки устройства. Он должен иметь минимальную входную емкость (с учетом паразитной емкости соединительного кабеля). Для уменьшения погрешностей интерполяции следует увеличить число частотных точек и выбрать оптимальный метод расчета.
Основной недостаток измерений АЧХ по точкам − его трудоемкость и длительность. Кроме того, при заранее неизвестном виде АЧХ произвольный выбор измеряемых частотных точек может привести к пропуску ее характерных
5 особенностей (в областях резкого изменения АЧХ). При длительных измерениях сказывается влияние температуры, дрейфа питающих напряжений на исследуемое устройство. Эти недостатки преодолены в панорамных измерителях
АЧХ, где используют генератор с автоматической электронной перестройкой частоты.
7.2. Частотные параметры полосовых фильтров
Чаще всего объектом измерения АЧХ являются частотно-избирательные цепи и устройства, в частности фильтры. Эти устройства осуществляют частотную селекцию сигналов. Различают фильтры низких частот (ФНЧ), высоких частот (ФВЧ), полосно-пропускающие (ППФ) и полосно- заграждающие (ПЗФ) фильтры. Определим их частотные параметры на примере полосно-пропускающих фильтров (далее – полосовых фильтров ПФ). На рис. 7.2 представлены типичные частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению K( f ) = U
вых
/U
вх полосовых фильтров в линейном (рис. 7.2, а) и логарифмическом (рис. 7.2, б) масштабах по уровню.
0 1,0
f
н
f
в
f
f
н
f
в
f
A ( f ),
дБ
20 3
0 0,707
f
0,1
f
0,707 0,1
f
20дБ
f
3дБ
а
б
Рис. 7.2. Типичные АЧХ полосно-пропускающего фильтра:
а – в линейном масштабе по уровню (относительные единицы);
б – в логарифмическом масштабе (в дБ)
Ось частот обычно имеет линейный масштаб. Однако для фильтров, работающих с большим коэффициентом перекрытия f
в
/ f
н
, вид графика АЧХ в линейном масштабе неудобен – низкочастотная часть АЧХ сжата и плохо видна.
6
В логарифмическом масштабе по частоте график оказывается растянутым в НЧ- области, поэтому наблюдающийся там склон АЧХ хорошо виден.
Основными частотными параметрами, характеризующими форму АЧХ реального ППФ, являются:
Максимальный коэффициент передачи K
0 и минимальное затухание A
0
вх вых
0
/U
U
K =
,
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. Частоту f
0
, на которой
0 0
(
)
K f
K
=
и
0 0
(
)
A f
A
=
, называют частотой минимального затухания. Часто при исследовании фильтров строят нормированную АЧХ
0
( ) /
K f
K
и нормированную зависимость затухания (ослабления) фильтра
( )
( )
(
)
( )
,
lg
20 0
0
A
f
A
K
f
K
f
A
−
=
−
=
представляющую собой «перевернутую» АЧХ (рис. 7.2, б).
Полоса пропускания f − диапазон частот, в которой затухание передачи не превышает заданного значения. Ширину полосы пропускания, измеренную по уровню ослабления 3 дБ (
( )
707
,
0 0
=
K
f
K
)
, обозначают
0
дБ
3 707
,
0
f
f
f
=
=
Ширину полосы по уровню 20 дБ (
( )
0
K
f
K
= 0,1) обозначают дБ
20 1
,
0
f
f
=
Нижняя и верхняя частоты среза f
н и f
в полосно-пропускающего фильтра соответствуют границам полосы f
0
Коэффициент прямоугольности K
п
− отношение двух полос пропускания, измеренных по разным уровням (обычно 0,707 и 0,1 или 3 и 20 дБ) дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
f
f
f
f
K
=
=
Коэффициент прямоугольности показывает степень близости АЧХ реального фильтра к прямоугольной АЧХ идеального фильтра.
Крутизна
скатов
АЧХ за пределами полосы пропускания
( )
(
)
f
A
df
d
S
=
АЧХ
. Этот параметр позволяет оценить степень подавления мешающего сигнала при заданной его расстройке по частоте от границ полосы пропускания фильтра. На практике измеряют усредненное значение S
АЧХ
, дБ/кГц, вычисленное как модуль отношения разности некоторых выбранных значений затухания А
1
и А
2
(например, 10 и 20 дБ) к разности соответствующих им частот [f(А
1
) − f(А
2
)]:
7
( )
( )
2 1
2 1
АЧХ
A
f
A
f
A
A
S
−
−
=
Примером полосового фильтра является одиночный колебательный контур. Его АЧХ существенно отличается от АЧХ идеального ПФ и имеет невысокий K
п
. Однако ввиду своей простоты колебательный контур широко применяется в качестве частотно-избирательной цепи.
АЧХ полосно-пропускающих фильтров мало меняется в пределах полосы пропускания и спадает до нуля вне ее. Для исследования АЧХ такого вида целесообразно использовать некоторые приемы, упрощающие процедуру измерения. Сначала необходимо найти максимум АЧХ и оценить частотный диапазон измерения. Далее надо выбрать в его пределах достаточное количество частотных точек, в которых измеряют выходное напряжение, поддерживая амплитуду входного напряжения постоянной.
Если АЧХ фильтра имеет один явно выраженный максимум и монотонно спадающие склоны (как у одиночного контура), то процедуру можно упростить, переходя к измерениям по дискретным уровням выходного напряжения. В этом случае фиксируют частоты, на которых выходное напряжение составляет 90, 80,
70, ..., 20, 10 % от максимума. Измерение частоты при фиксированном уровне выходного напряжения упрощает работу оператора и снижает требования к точности вольтметра. Однако такой метод не подходит для измерения в пределах плоской части АЧХ ПФ.
Для определения частот среза и полосы пропускания не обязательно измерять всю АЧХ. Частоты среза фильтров можно определить отдельно, используя калиброванный уровень амплитуды генератора. Для этого находят входное U
1max и выходное U
2max напряжение в максимуме АЧХ. Затем увеличивают напряжение генератора в 1,41 раза (
).
41
,
1
(
max
1
U
Уменьшая частоту генератора, добиваются, чтобы выходное напряжение фильтра равнялось бы прежнему значению U
2max
. Значение частот генератора является нижней частотой среза фильтра по уровню 0,707. Увеличивая частоту, аналогичным образом находят верхнюю частоту среза. Частоты среза фильтра по уровню 0,1 находятся аналогично, но напряжение генератора необходимо увеличить в 10 раз. Данный способ позволяет использовать простые некалиброванные индикаторы уровня напряжения вместо вольтметра, что удобно при измерениях в диапазонах ВЧ и СВЧ.
8
Цель работы. Изучить основные методы исследования амплитудно-частотных характеристик цепей и устройств, измерить характеристики и параметры полосовых фильтров и колебательного контура.
Основные теоретические положения:
Для характеристики линейных радиотехнических устройств применяют:
Максимальный
коэффициент
передачи K
0 и минимальное
затухание
A
0
вх вых
0
/U
U
K =
,
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. Частоту f
0
, на которой
0 0
(
)
K f
K
=
и
0 0
(
)
A f
A
=
, называют частотой минимального затухания. Часто при исследовании фильтров строят нормированную АЧХ
0
( ) /
K f
K
и нормированную зависимость затухания (ослабления) фильтра
( )
( )
(
)
( )
,
lg
20 0
0
A
f
A
K
f
K
f
A
−
=
−
=
представляющую собой «перевернутую» АЧХ (рис. 7.2, б).
Полоса пропускания f − диапазон частот, в которой затухание передачи не превышает заданного значения. Ширину полосы пропускания, измеренную по уровню ослабления 3 дБ (
( )
707
,
0 0
=
K
f
K
), обозначают
0
дБ
3 707
,
0
f
f
f
=
=
. Ширину полосы по уровню 20 дБ
(
( )
0
K
f
K
= 0,1) обозначают дБ
20 1
,
0
f
f
=
. Нижняя и верхняя частоты среза f
н и f
в полосно-пропускающего фильтра соответствуют границам полосы f
0
Коэффициент прямоугольности K
п
− отношение двух полос пропускания, измеренных по разным уровням (обычно 0,707 и 0,1 или 3 и 20 дБ) дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
f
f
f
f
K
=
=
Коэффициент прямоугольности показывает степень близости АЧХ реального фильтра к прямоугольной АЧХ идеального фильтра.
Крутизна скатов АЧХ за пределами полосы пропускания
( )
(
)
f
A
df
d
S
=
АЧХ
. Этот параметр позволяет оценить степень подавления мешающего сигнала при заданной его расстройке по частоте от границ полосы пропускания фильтра. На практике измеряют усредненное значение S
АЧХ
, дБ/кГц, вычисленное как модуль отношения разности некоторых выбранных значений затухания А
1
и А
2
(например, 10 и 20 дБ) к разности соответствующих им частот [f(А
1
) − f(А
2
)]:
( )
( )
2 1
2 1
АЧХ
A
f
A
f
A
A
S
−
−
=
9
Ход выполнения работы:
Лабораторная установка.
U
1
V
G
U
2
V
ПФ- 2
ПФ-1
Колебательный контур
Прямое соединение
1 2
3 4
1 2
3 4
Рис. 7.3. Структурная схема измерительной установки
1. Измерение амплитудно-частотных характеристик полосового
фильтра ПФ 1.
f кГц
2 2,16 2,26 2.33 2.38 2.43 2.48 2.53 2.58 2,72
U
2
мВ
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
АЧХ
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
A дБ
33,97
27,95
24,43
21,93
20
18,41
17,07
15,91
14,89
13,97
f кГц
4,93 4,59 4,36 4,19 4,07 3,94 3,81 3,63 3,21
U
2
мВ
90 80 70 60 50 40 30 20 10
АЧХ
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
A дБ
14,89
15,91
17,07
18,41
20
21,93
24,43
27,95
33,97
10
АЧХ ПФ1
Вносимое затухание ПФ1 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 2
2.16 2.26 2.33
f, кГц
АЧХ ПФ1
АЧХ ПФ1
11
1.1 Максимальный коэффициент передачи K
0,
минимальное затухание A
0.
вх вых
0
/ U
U
K =
,
????
0
= 100/500 = 0,2
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. ????
0
= −20 ???????? 0 , 2 = 13,97 дБ.
1.2 Полоса пропускания f
26
,
1 49
,
2 75
,
3 0
дБ
3 707
,
0
=
−
=
=
=
f
f
f
кГц
2
,
3 2
1
,
5
дБ
20 1
,
0
=
−
=
=
f
f
кГц
1.3 Коэффициент прямоугольности K
п.
4
,
0 2
,
3
/
26
,
1
дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
=
=
=
=
f
f
f
f
K
1.4 Крутизна скатов.
(
)
(
)
59
,
12 75
,
3 1
,
5 3
20
дБ
3
дБ
20 3
20
в в
в
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
(
)
(
)
7
,
34 49
,
2 2
3 20
дБ
3
дБ
20 3
20
н н
н
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
0 5
10 15 20 25 30 35 40 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
А,
ДБ
f, кГц
Вносимое затухание ПФ1
Вносимое затухание ПФ1
12
2. Измерение амплитудно-частотных характеристик полосового
фильтра ПФ 2.
f кГц
13,18 9,28 8,18 7,48 6,88 6,48 6,08 5,78 5,48 5,08
U
2
мВ
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
АЧХ
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
0,02
A дБ
53,97
47,95
44,43
41,93
40
38,41
37,07
35,91
34,89
33,97
f кГц
4,58 4,43 4,35 4,29 4,24 4,19 4,14 4,08 4,01
U
2
мВ
9 8
7 6
5 4
3 2
1
АЧХ
0,018
0,016
0,014
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
A дБ
34,89
35,91
37,07
38,41
40
41,93
44,43
47,95
53,97
АЧХ ПФ2 0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 13.18 9.28 8.18 7.48
f, кГц
АЧХ ПФ2
АЧХ ПФ1
13
Вносимое затухание ПФ2
2.1 Максимальный коэффициент передачи K
0,
минимальное затухание
A
0.
вх вых
0
/ U
U
K =
,
????
0
= 10/500 = 0,02
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. ????
0
= −20 ???????? 0 , 02 = 33,97 дБ.
2.2 Полоса пропускания f
96
,
1 12
,
0 08
,
2 0
дБ
3 707
,
0
=
−
=
=
=
f
f
f
кГц
3,064 0,076 14
,
3 0
14
,
3
дБ
20 1
,
0
=
−
=
−
=
=
f
f
кГц
2.3 Коэффициент прямоугольности K
п.
64
,
0 064
,
3
/
96
,
1
дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
=
=
=
=
f
f
f
f
K
2.4 Крутизна скатов.
0 10 20 30 40 50 60
А,
Д
Б
f, кГц
Вносимое затухание ПФ2
Вносимое затухание ПФ1
14
(
)
(
)
017
,
15 08
,
2 14
,
3 3
20
дБ
3
дБ
20 3
20
в в
в
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
(
)
(
)
36
,
386 076
,
0 12
,
0 3
20
дБ
3
дБ
20 3
20
н н
н
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
3. Измерение АЧХ колебательного контура.
АЧХ КК
Амплитудно-частотная характеристика колебательного контура.
f кГц
383 434 455 467 475 481 486 490 495 502
U
2
мВ
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
АЧХ
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,98
A дБ
53,97
47,95
44,43
41,93
40
38,41
37,07
35,91
34,89
33,97
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 383 434 455 467
f, кГц
АЧХ кк
АЧХ ПФ1
15
f кГц
513 518 523 529 538 549 571 625 712
U
2
мВ
900 800 700 600 500 400 300 200 100
АЧХ
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
A дБ
34,89
35,91
37,07
38,41
40
41,93
44,43
47,95
53,97
3.1 Коэффициент прямоугольности
109
,
0 320 35 386 706 486 521 1
,
0 707
,
0
п
=
=
−
−
=
=
f
f
K
3.2 Добротность
Q = f
0
/f
0=503/35=14,37
Вывод: в данной лабораторной работе мы построили графики АЧХ для колебательного контура, полосового фильтра 1 и полосового фильтра 2.
Определили добротность колебательного контура, она составила 14.37.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
–––––––––––––––––––––––––––––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Кафедра Теоретических основ радиотехники
ОТЧЕТ по лабораторной работе №7 по дисциплине «Основы метрологии и радиоизмерений»
Тема: ИЗМЕРЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С
ПОМОЩЬЮ ГЕНЕРАТОРА И ВОЛЬТМЕТРА.
Студент гр. 1193
Плужникова А.А.
Савицкая М.А.
Дубейко Ангелина
Преподаватель
Пышкин С. И.
Санкт-Петербург
2023
2
7. ИЗМЕРЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕРАТОРА И ВОЛЬТМЕТРА
Цель работы−изучение основных методов исследования амплитудно- частотных характеристик цепей и устройств, измерение характеристик и параметров полосовых фильтров и колебательного контура.
7.1. Амплитудно-частотная характеристика и ее измерение
Для характеристики линейных радиотехнических устройств наиболее часто применяют коэффициент передачи. Обычно это комплексный коэффициент передачи по напряжению, равный отношению комплексных амплитуд напряжений на выходе
(
)
2 2
2
exp
=
j
U
U
m
и на входе цепи
( )
1 1
1
exp
=
j
U
U
m
:
( )
(
)
1 2
1 2
1 2
exp
−
=
=
m
m
U
U
U
U
f
K
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называют модуль коэффициента передачи по напряжению
( )
K f . Для характеристики режима передачи мощности через устройство с входа на выход часто используют
затухание (ослабление) (в децибелах) – логарифмический параметр, связанный с модулем коэффициента передачи соотношением
( )
f
K
P
P
lg
20
lg
10
А
вых вх
−
=
=
В случае активных усилительных устройств применяют коэффициент
усиления (в децибелах), который отличается обратным отношением мощностей:
A
P
P
K
−
=
=
вых вх р
lg
10
Наиболее простой метод измерения АЧХ – определение отношения амплитуд выходного и входного напряжений гармонического сигнала
2 1
(
)
(
)
i
i
U
f
U
f
в отдельных частотных точках
i
f
(измерение АЧХ по точкам) с последующей интерполяцией всей зависимости.
На практике часто снимают зависимость напряжения на выходе исследуемого устройства
2
(
)
i
U
f
от частоты при фиксированной (единичной) амплитуде гармонического напряжения
1
(
)
i
U
f
на входе. На рис. 7.1, а, приведена общая включения четырехполюсника между источником
3
Рис. 7.1. Измерение АЧХ по точкам:
а – обобщенная схема включения устройства в схему измерения АЧХ;
б – частотная зависимость амплитуды выходного напряжения гармонического напряжения с внутренним выходным импедансом Z
ген и нагрузкой, характеризующейся импедансом Z
н
Выходное напряжение зависит от сопротивления нагрузки, подключенного к выходу устройства. При измерении АЧХ во многих случаях сопротивление нагрузки задают стандартным (например, 50, 75, 600 Ом). Второй важный момент – влияние на АЧХ выходного сопротивления генератора Z
ген
. Если АЧХ определяют как отношение амплитуд выходного и входного напряжений U
2
/U
1
, то влияние Z
ген на форму характеристики отсутствует. Однако во многих практических задачах под АЧХ понимают частотную зависимость отношения напряжения на выходе устройства и напряжения холостого хода генератора
U
2
/U
ген
(то есть Z
ген включают в измерительную схему). Входное напряжение цепи U
1
при этом может иметь зависимость от частоты, поэтому вид АЧХ будет зависеть от значения Z
ген
. В этом случае при измерении АЧХ сопротивление генератора должно быть заранее оговорено. Несоответствие выходного сопротивления и сопротивления нагрузки заданным значениям приводит к появлению систематических погрешностей методического характера.
Z
н
U
Исследуемое устройство
Z
ген
V
Uген
a
Генератор
Вольтметр
1
U
2
U
i
f
i
f
0
б
U
2
4
Описанный метод измерения АЧХ по точкам реализуют, как правило, с использованием перестраиваемого генератора гармонических колебаний и вольтметра переменного тока (рис. 7.1, а). Генератор последовательно настраивают на ряд выбранных частот, а напряжение на выходе исследуемого устройства измеряют вольтметром. Поскольку напряжение гармоническое, допускается использовать любые типы вольтметров переменного тока – амплитудные, среднеквадратические или вольтметры средневыпрямленного значения. Амплитуду напряжения генератора U
ген поддерживают постоянной.
При необходимости, амплитуду входного напряжения цепи U
1
измеряют вторым вольтметром (в последнем случае определяют АЧХ в виде U
2
( f )/U
1
).
Зависимость, построенная по результатам измерений с использованием интерполяции между точками, представляет собой АЧХ исследуемой цепи (рис.
7.1, б).
Данный способ обеспечивает достаточно высокую точность измерений.
Основными источниками погрешностей метода измерения АЧХ по точкам являются:
1) погрешность установки частоты генератора;
2) погрешность установки амплитуды напряжения на выходе генератора и его нестабильность в процессе измерения АЧХ;
3) погрешность вольтметра, измеряющего напряжение на выходе цепи;
4) влияние конечного входного импеданса вольтметра на выходное напряжение цепи;
5) погрешность интерполяции АЧХ между измеренными точками.
Кроме этого, необходимо учитывать влияние несоответствия значения внутреннего сопротивления генератора заданному стандартному значению (в случае отсутствия вольтметра на входе устройства).
Вклад первых трех источников в общую погрешность измерения может быть уменьшен использованием приборов более высокого класса точности. Вольтметр надо выбирать с входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивление нагрузки устройства. Он должен иметь минимальную входную емкость (с учетом паразитной емкости соединительного кабеля). Для уменьшения погрешностей интерполяции следует увеличить число частотных точек и выбрать оптимальный метод расчета.
Основной недостаток измерений АЧХ по точкам − его трудоемкость и длительность. Кроме того, при заранее неизвестном виде АЧХ произвольный выбор измеряемых частотных точек может привести к пропуску ее характерных
5 особенностей (в областях резкого изменения АЧХ). При длительных измерениях сказывается влияние температуры, дрейфа питающих напряжений на исследуемое устройство. Эти недостатки преодолены в панорамных измерителях
АЧХ, где используют генератор с автоматической электронной перестройкой частоты.
7.2. Частотные параметры полосовых фильтров
Чаще всего объектом измерения АЧХ являются частотно-избирательные цепи и устройства, в частности фильтры. Эти устройства осуществляют частотную селекцию сигналов. Различают фильтры низких частот (ФНЧ), высоких частот (ФВЧ), полосно-пропускающие (ППФ) и полосно- заграждающие (ПЗФ) фильтры. Определим их частотные параметры на примере полосно-пропускающих фильтров (далее – полосовых фильтров ПФ). На рис. 7.2 представлены типичные частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению K( f ) = U
вых
/U
вх полосовых фильтров в линейном (рис. 7.2, а) и логарифмическом (рис. 7.2, б) масштабах по уровню.
0 1,0
f
н
f
в
f
f
н
f
в
f
A ( f ),
дБ
20 3
0 0,707
f
0,1
f
0,707 0,1
f
20дБ
f
3дБ
а
б
Рис. 7.2. Типичные АЧХ полосно-пропускающего фильтра:
а – в линейном масштабе по уровню (относительные единицы);
б – в логарифмическом масштабе (в дБ)
Ось частот обычно имеет линейный масштаб. Однако для фильтров, работающих с большим коэффициентом перекрытия f
в
/ f
н
, вид графика АЧХ в линейном масштабе неудобен – низкочастотная часть АЧХ сжата и плохо видна.
6
В логарифмическом масштабе по частоте график оказывается растянутым в НЧ- области, поэтому наблюдающийся там склон АЧХ хорошо виден.
Основными частотными параметрами, характеризующими форму АЧХ реального ППФ, являются:
Максимальный коэффициент передачи K
0 и минимальное затухание A
0
вх вых
0
/U
U
K =
,
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. Частоту f
0
, на которой
0 0
(
)
K f
K
=
и
0 0
(
)
A f
A
=
, называют частотой минимального затухания. Часто при исследовании фильтров строят нормированную АЧХ
0
( ) /
K f
K
и нормированную зависимость затухания (ослабления) фильтра
( )
( )
(
)
( )
,
lg
20 0
0
A
f
A
K
f
K
f
A
−
=
−
=
представляющую собой «перевернутую» АЧХ (рис. 7.2, б).
Полоса пропускания f − диапазон частот, в которой затухание передачи не превышает заданного значения. Ширину полосы пропускания, измеренную по уровню ослабления 3 дБ (
( )
707
,
0 0
=
K
f
K
)
, обозначают
0
дБ
3 707
,
0
f
f
f
=
=
Ширину полосы по уровню 20 дБ (
( )
0
K
f
K
= 0,1) обозначают дБ
20 1
,
0
f
f
=
Нижняя и верхняя частоты среза f
н и f
в полосно-пропускающего фильтра соответствуют границам полосы f
0
Коэффициент прямоугольности K
п
− отношение двух полос пропускания, измеренных по разным уровням (обычно 0,707 и 0,1 или 3 и 20 дБ) дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
f
f
f
f
K
=
=
Коэффициент прямоугольности показывает степень близости АЧХ реального фильтра к прямоугольной АЧХ идеального фильтра.
Крутизна
скатов
АЧХ за пределами полосы пропускания
( )
(
)
f
A
df
d
S
=
АЧХ
. Этот параметр позволяет оценить степень подавления мешающего сигнала при заданной его расстройке по частоте от границ полосы пропускания фильтра. На практике измеряют усредненное значение S
АЧХ
, дБ/кГц, вычисленное как модуль отношения разности некоторых выбранных значений затухания А
1
и А
2
(например, 10 и 20 дБ) к разности соответствующих им частот [f(А
1
) − f(А
2
)]:
7
( )
( )
2 1
2 1
АЧХ
A
f
A
f
A
A
S
−
−
=
Примером полосового фильтра является одиночный колебательный контур. Его АЧХ существенно отличается от АЧХ идеального ПФ и имеет невысокий K
п
. Однако ввиду своей простоты колебательный контур широко применяется в качестве частотно-избирательной цепи.
АЧХ полосно-пропускающих фильтров мало меняется в пределах полосы пропускания и спадает до нуля вне ее. Для исследования АЧХ такого вида целесообразно использовать некоторые приемы, упрощающие процедуру измерения. Сначала необходимо найти максимум АЧХ и оценить частотный диапазон измерения. Далее надо выбрать в его пределах достаточное количество частотных точек, в которых измеряют выходное напряжение, поддерживая амплитуду входного напряжения постоянной.
Если АЧХ фильтра имеет один явно выраженный максимум и монотонно спадающие склоны (как у одиночного контура), то процедуру можно упростить, переходя к измерениям по дискретным уровням выходного напряжения. В этом случае фиксируют частоты, на которых выходное напряжение составляет 90, 80,
70, ..., 20, 10 % от максимума. Измерение частоты при фиксированном уровне выходного напряжения упрощает работу оператора и снижает требования к точности вольтметра. Однако такой метод не подходит для измерения в пределах плоской части АЧХ ПФ.
Для определения частот среза и полосы пропускания не обязательно измерять всю АЧХ. Частоты среза фильтров можно определить отдельно, используя калиброванный уровень амплитуды генератора. Для этого находят входное U
1max и выходное U
2max напряжение в максимуме АЧХ. Затем увеличивают напряжение генератора в 1,41 раза (
).
41
,
1
(
max
1
U
Уменьшая частоту генератора, добиваются, чтобы выходное напряжение фильтра равнялось бы прежнему значению U
2max
. Значение частот генератора является нижней частотой среза фильтра по уровню 0,707. Увеличивая частоту, аналогичным образом находят верхнюю частоту среза. Частоты среза фильтра по уровню 0,1 находятся аналогично, но напряжение генератора необходимо увеличить в 10 раз. Данный способ позволяет использовать простые некалиброванные индикаторы уровня напряжения вместо вольтметра, что удобно при измерениях в диапазонах ВЧ и СВЧ.
8
Цель работы. Изучить основные методы исследования амплитудно-частотных характеристик цепей и устройств, измерить характеристики и параметры полосовых фильтров и колебательного контура.
Основные теоретические положения:
Для характеристики линейных радиотехнических устройств применяют:
Максимальный
коэффициент
передачи K
0 и минимальное
затухание
A
0
вх вых
0
/U
U
K =
,
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. Частоту f
0
, на которой
0 0
(
)
K f
K
=
и
0 0
(
)
A f
A
=
, называют частотой минимального затухания. Часто при исследовании фильтров строят нормированную АЧХ
0
( ) /
K f
K
и нормированную зависимость затухания (ослабления) фильтра
( )
( )
(
)
( )
,
lg
20 0
0
A
f
A
K
f
K
f
A
−
=
−
=
представляющую собой «перевернутую» АЧХ (рис. 7.2, б).
Полоса пропускания f − диапазон частот, в которой затухание передачи не превышает заданного значения. Ширину полосы пропускания, измеренную по уровню ослабления 3 дБ (
( )
707
,
0 0
=
K
f
K
), обозначают
0
дБ
3 707
,
0
f
f
f
=
=
. Ширину полосы по уровню 20 дБ
(
( )
0
K
f
K
= 0,1) обозначают дБ
20 1
,
0
f
f
=
. Нижняя и верхняя частоты среза f
н и f
в полосно-пропускающего фильтра соответствуют границам полосы f
0
Коэффициент прямоугольности K
п
− отношение двух полос пропускания, измеренных по разным уровням (обычно 0,707 и 0,1 или 3 и 20 дБ) дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
f
f
f
f
K
=
=
Коэффициент прямоугольности показывает степень близости АЧХ реального фильтра к прямоугольной АЧХ идеального фильтра.
Крутизна скатов АЧХ за пределами полосы пропускания
( )
(
)
f
A
df
d
S
=
АЧХ
. Этот параметр позволяет оценить степень подавления мешающего сигнала при заданной его расстройке по частоте от границ полосы пропускания фильтра. На практике измеряют усредненное значение S
АЧХ
, дБ/кГц, вычисленное как модуль отношения разности некоторых выбранных значений затухания А
1
и А
2
(например, 10 и 20 дБ) к разности соответствующих им частот [f(А
1
) − f(А
2
)]:
( )
( )
2 1
2 1
АЧХ
A
f
A
f
A
A
S
−
−
=
9
Ход выполнения работы:
Лабораторная установка.
U
1
V
G
U
2
V
ПФ- 2
ПФ-1
Колебательный контур
Прямое соединение
1 2
3 4
1 2
3 4
Рис. 7.3. Структурная схема измерительной установки
1. Измерение амплитудно-частотных характеристик полосового
фильтра ПФ 1.
f кГц
2 2,16 2,26 2.33 2.38 2.43 2.48 2.53 2.58 2,72
U
2
мВ
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
АЧХ
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
A дБ
33,97
27,95
24,43
21,93
20
18,41
17,07
15,91
14,89
13,97
f кГц
4,93 4,59 4,36 4,19 4,07 3,94 3,81 3,63 3,21
U
2
мВ
90 80 70 60 50 40 30 20 10
АЧХ
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
A дБ
14,89
15,91
17,07
18,41
20
21,93
24,43
27,95
33,97
10
АЧХ ПФ1
Вносимое затухание ПФ1 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 2
2.16 2.26 2.33
f, кГц
АЧХ ПФ1
АЧХ ПФ1
11
1.1 Максимальный коэффициент передачи K
0,
минимальное затухание A
0.
вх вых
0
/ U
U
K =
,
????
0
= 100/500 = 0,2
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. ????
0
= −20 ???????? 0 , 2 = 13,97 дБ.
1.2 Полоса пропускания f
26
,
1 49
,
2 75
,
3 0
дБ
3 707
,
0
=
−
=
=
=
f
f
f
кГц
2
,
3 2
1
,
5
дБ
20 1
,
0
=
−
=
=
f
f
кГц
1.3 Коэффициент прямоугольности K
п.
4
,
0 2
,
3
/
26
,
1
дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
=
=
=
=
f
f
f
f
K
1.4 Крутизна скатов.
(
)
(
)
59
,
12 75
,
3 1
,
5 3
20
дБ
3
дБ
20 3
20
в в
в
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
(
)
(
)
7
,
34 49
,
2 2
3 20
дБ
3
дБ
20 3
20
н н
н
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
0 5
10 15 20 25 30 35 40 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
А,
ДБ
f, кГц
Вносимое затухание ПФ1
Вносимое затухание ПФ1
12
2. Измерение амплитудно-частотных характеристик полосового
фильтра ПФ 2.
f кГц
13,18 9,28 8,18 7,48 6,88 6,48 6,08 5,78 5,48 5,08
U
2
мВ
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
АЧХ
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
0,02
A дБ
53,97
47,95
44,43
41,93
40
38,41
37,07
35,91
34,89
33,97
f кГц
4,58 4,43 4,35 4,29 4,24 4,19 4,14 4,08 4,01
U
2
мВ
9 8
7 6
5 4
3 2
1
АЧХ
0,018
0,016
0,014
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
A дБ
34,89
35,91
37,07
38,41
40
41,93
44,43
47,95
53,97
АЧХ ПФ2 0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 13.18 9.28 8.18 7.48
f, кГц
АЧХ ПФ2
АЧХ ПФ1
13
Вносимое затухание ПФ2
2.1 Максимальный коэффициент передачи K
0,
минимальное затухание
A
0.
вх вых
0
/ U
U
K =
,
????
0
= 10/500 = 0,02
,
lg
20 0
0
K
A
−
=
дБ. ????
0
= −20 ???????? 0 , 02 = 33,97 дБ.
2.2 Полоса пропускания f
96
,
1 12
,
0 08
,
2 0
дБ
3 707
,
0
=
−
=
=
=
f
f
f
кГц
3,064 0,076 14
,
3 0
14
,
3
дБ
20 1
,
0
=
−
=
−
=
=
f
f
кГц
2.3 Коэффициент прямоугольности K
п.
64
,
0 064
,
3
/
96
,
1
дБ
20
дБ
3 1
,
0 707
,
0
п
=
=
=
=
f
f
f
f
K
2.4 Крутизна скатов.
0 10 20 30 40 50 60
А,
Д
Б
f, кГц
Вносимое затухание ПФ2
Вносимое затухание ПФ1
14
(
)
(
)
017
,
15 08
,
2 14
,
3 3
20
дБ
3
дБ
20 3
20
в в
в
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
(
)
(
)
36
,
386 076
,
0 12
,
0 3
20
дБ
3
дБ
20 3
20
н н
н
АЧХ
=
−
−
=
−
−
=
f
f
S
кГц
дБ /
3. Измерение АЧХ колебательного контура.
АЧХ КК
Амплитудно-частотная характеристика колебательного контура.
f кГц
383 434 455 467 475 481 486 490 495 502
U
2
мВ
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
АЧХ
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,98
A дБ
53,97
47,95
44,43
41,93
40
38,41
37,07
35,91
34,89
33,97
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 383 434 455 467
f, кГц
АЧХ кк
АЧХ ПФ1
15
f кГц
513 518 523 529 538 549 571 625 712
U
2
мВ
900 800 700 600 500 400 300 200 100
АЧХ
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
A дБ
34,89
35,91
37,07
38,41
40
41,93
44,43
47,95
53,97
3.1 Коэффициент прямоугольности
109
,
0 320 35 386 706 486 521 1
,
0 707
,
0
п
=
=
−
−
=
=
f
f
K
3.2 Добротность
Q = f
0
/f
0=503/35=14,37
Вывод: в данной лабораторной работе мы построили графики АЧХ для колебательного контура, полосового фильтра 1 и полосового фильтра 2.
Определили добротность колебательного контура, она составила 14.37.