Задание 10.53На вход радиотехнического устройства, состоящего из последовательно соединенных дифференцирующих устройств и сумматора (рис. 1), воздействует стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией .Рис. 1 – Последовательное соединение дифференцирующих устройств и сумматораОпределить корреляционную функцию процесса на выходе сумматора.РешениеРассмотрим систему, описываемую линейным дифференциальным уравнением с постоянными или зависящими от времени коэффициентами: . (1)Здесь ‑ процесс на входе системы, характеризуемый математическим ожиданием и корреляционной функцией: .Вводя оператор и операторы и , определяемые равенствами: и , (2)дифференциальное уравнение (1) можно привести к следующему операторному соотношению: . (3)Из (3) формально следует равенство, определяющее сигнал на выходе системы в явном виде: . (4)Оператор (5)называется линейным однородным оператором системы. Динамическая система с оператором (5) линейна, так как при решении дифференциального уравнения (1) применим принцип суперпозиции. Линейным неоднородным оператором

---

называется сумма линейного однородного оператора и некоторой заданной функции : . (6)Путем вычитания из (6) функции любой неоднородный оператор может быть приведен к однородному. Из (4) можно получить следующие соотношения, определяющие математические ожидания и корреляционные функции процессов на выходе линейных систем через их операторы и статистические характеристики входных процессов: , (7) . (8)Как видно из рис. 2, случайный процесс на выходе сумматора связан с воздействием следующим образом: . (9)Рис. 2 – Последовательное соединение дифференцирующих устройств и сумматораПрименяя формулу (8), имеем: .Задание 12.53На рис. 1 приведена упрощенная схема двухканального коррелятора. На один из его входов поступает колебание ,а на другой ,Здесь ‑ гармонические колебания частоты с различными амплитудами и начальными фазами: , ; ‑ квазигармонические флуктуации:

---

,

.



Рис. 1 – Двухканальный коррелятор с фильтром нижних частот

Квадратурные составляющие и являются независимыми стационарными случайными процессами с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями для , и для , . Коэффициент определяет степень коррелированности флуктуации и :

.

Определить математическое ожидание и дисперсию процесса на выходе фильтра нижних частот, а далее вычислить плотность распределения вероятностей процесса на выходе фильтра нижних частот для частного случая воздействия на коррелятор идентичных колебаний , т. е. при , , и .

Решить эту задачу для случая отсутствия шума на втором входе коррелятора.

---

РешениеЗапишем сигнал на выходе умножителя: . (1)Здесь последнее слагаемое считалось следующим образом: .ФНЧ (полагаем, что это математический фильтр, т. е. идеальный), не пропустит на выход слагаемые, содержащие .Тогда сигнал на выходе коррелятора имеет вид: . (2)В выражении (2) нас интересует только первое слагаемое, поскольку остальные два в силу того, что гармонические колебания и квазигармонические флуктуации независимы, а значит мат. ожидание остальных слагаемых равно нулю. Запишем: .Найдем дисперсию процесса на выходе ФНЧ. Учитывая, что , запишем: .Плотность распределения вероятностей процесса на выходе фильтра нижних частот для нормального закона и частного случая воздействия на коррелятор идентичных колебаний , т. е. при ,

---

, и получим: , (3)где , .

---

Смотрите также файлы

• Учебник для общеобразоват учреждений. М. Дрофа.docx

• Задача 1 Задача 2 Задача 3.docx

• Волгоградский государственный технический университет.docx

• Программа дисциплины "Специальные вопросы материаловедения низкоразмерных систем".doc

• Лекция Тема. Геодезические сети.doc