Файл: Теория и практика помехоустойчивого.pdf

4.3.2.
Закодировать заданный информационный вектор кода Хэмминга (15,11).
Информационный вектор берется из табл.
4.1
по предпоследней цифре зачет- ной книжки.
Таблица 4.1
Информационный вектор. По предпоследней цифре номера зачетной книжки
Цифра
Вектор
Цифра
Вектор
1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 6
1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 2
0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 7
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3
1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 8
1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 4
1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 9
0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 5
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 4.3.3.
Последовательно наложить заданные векторы ошибки на полученный в предыдущем пункте кодовый вектор и декодировать полученные векторы с ошибкой. Векторы ошибки берутся из табл.
4.2
по последней цифре зачетной книжки. Заданы векторы с одной, двумя и тремя ошибками.
Таблица 4.2
Вектор ошибки. По последней цифре номера зачетной книжки
Цифра
Вектор
Цифра
Вектор
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 15

4.3.4.
На основе имеющейся проверочной матрицы H
(15,11)
кода Хэмминга (15,11)
построить проверочную матрицу H
(16,11)
расширенного кода Хэмминга (16,11).
Закодировать заданный в табл.
4.1
информационный вектор согласно коду
Хэмминга (16,11). Затем последовательно наложить на него векторы ошибок,
заданные в табл.
4.2
(к векторам ошибок слева добавить «0», чтобы их длина стала равна 16), и декодировать полученные векторы с ошибкой.
4.4. Порядок защиты практической работы
Защита работы может осуществляться одним из нижеперечисленных спо- собов или их сочетанием на усмотрение преподавателя.
1. Устный ответ по теме работы.
2. Тестирование по теме работы
3. Задача по теме работы.
4. Иные варианты на усмотрение преподавателя.
16

Практическая работа 5
Изучение принципа работы кодера систематического циклического кода Хэмминга
5.1. Цель работы
Изучить общие принципы работы кодера систематического циклическо- го кода Хэмминга. Научиться строить схемы кодеров разных типов.
5.2. Рекомендуемая литература
1. Код Хэмминга [электронный ресурс] // Википедия : [сайт]
URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Код_Хэмминга.
2. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. —
М.: Мир, 1986. — 576 с.
5.3. Порядок выполнения задания
Задание выполняется каждым учащимся индивидуально. По результа- там выполнения работы должен быть написан отчет.
Отчёт формируется в рукописном или печатном виде.
5.3.1. Систематический кодер на n + r тактов
1. Построить схему систематического кодера на n + r тактов для кода
Хэмминга (15, 11), образованного полиномом g(x) = 1 + x + x
4 2. Для заданного в табл.
4.1
информационного вектора заполнить таб- лицу процедуры кодирования (табл.
5.1
) и выписать кодовое слово.
Таблица 5.1
Форма записи процедуры работы систематического кодера на n + r тактов
Такт
IN
b
0
b
1
b
2
b
3
r
0
r
1
r
2
r
3
OUT
0 1
2 18 19 5.3.2. Систематический кодер на n тактов
1. Построить схему систематического кодера на n тактов для кода Хэм- минга (15, 11), образованного полиномом g(x) = 1 + x + x
4 2. Для заданного в табл.
4.1
информационного вектора заполнить таб- лицу процедуры кодирования (табл.
5.2
) и выписать кодовое слово.
17

Таблица 5.2
Форма записи процедуры работы систематического кодера на n тактов
Такт
IN
r
0
r
1
r
2
r
3
OUT
0 1
2 14 15 5.4. Порядок защиты практической работы
Защита работы может осуществляться одним из нижеперечисленных спо- собов или их сочетанием на усмотрение преподавателя.
1. Устный ответ по теме работы.
2. Тестирование по теме работы
3. Задача по теме работы.
4. Иные варианты на усмотрение преподавателя.
18

Практическая работа 6
Изучение принципа работы декодера Меггитта для систематического циклического кода Хэмминга
6.1. Цель работы
Изучить общие принципы работы декодера Меггитта для системати- ческого циклического кода Хэмминга. Научиться строить схемы декодеров
Меггитта разных типов.
6.2. Рекомендуемая литература
1. Код Хэмминга [электронный ресурс] // Википедия : [сайт]
URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Код_Хэмминга.
2. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. —
М.: Мир, 1986. — 576 с.
6.3. Порядок выполнения задания
Задание выполняется каждым учащимся индивидуально. По результа- там выполнения работы должен быть написан отчет.
Отчёт формируется в рукописном или печатном виде.
6.3.1. Систематический декодер Меггитта
1. Построить схему систематического декодера Меггитта для кода Хэм- минга (15, 11), образованного полиномом g(x) = 1 + x + x
4 2. Для полученного в предыдущей работе кодового слова и вектора ошибки веса 1, заданного в табл.
4.2
, вычислить комбинацию с ошибкой, про- вести ее декодирование в построенном декодере Меггитта, заполнив таблицу процедуры декодирования (табл.
6.1
), и выписать кодовое слово.
Таблица 6.1
Форма записи процедуры работы систематического декодера Меггитта
Такт
IN
b
0
b
1
b
14
s
0
s
1
s
2
s
3
OUT
0 1
2 29 30 6.3.2. Систематический декодер Меггитта с обнулением
1. Построить схему систематического декодера Меггитта с обнулени- ем для кода Хэмминга (15, 11), образованного полиномом g(x) = 1 + x + x
4 19

2. Для полученного в предыдущей работе кодового слова и вектора ошибки веса 1, заданного в табл.
4.2
, вычислить комбинацию с ошибкой, про- вести ее декодирование в построенном декодере Меггитта, заполнив таблицу процедуры декодирования (табл.
6.1
), и выписать кодовое слово.
6.4. Порядок защиты практической работы
Защита работы может осуществляться одним из нижеперечисленных спо- собов или их сочетанием на усмотрение преподавателя.
1. Устный ответ по теме работы.
2. Тестирование по теме работы
3. Задача по теме работы.
4. Иные варианты на усмотрение преподавателя.
20

Список литературы
[1] Ковриженко Г.А. Системы счисления и двоичная арифметика: От счета на пальцах до ЭВМ. К. : Рад. шк., 1984. 79 с.
[2] Ланкастер П. Теория матриц: Пер. с англ. 2-е изд. М. : Наука, 1982. 272 с.
[3] Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. М. : Просвещение, 1980. 176 с.
[4] Владимиров С.С. Математические основы теории помехоустойчивого ко- дирования : учебное пособие. СПб. : СПбГУТ, 2016. 96 с. ISBN:
978-5-
89160-131-4
[5] Когновицкий О.С., Охорзин В.М. Теория помехоустойчивого кодирова- ния. Часть 1. Циклические коды : учебное пособие. СПб. : СПбГУТ, 2013.
84 с.
[6] Когновицкий О.С. Основы циклических кодов. Учебное пособие. Л. :
ЛЭИС, 1990. 64 с.
21

Владимиров Сергей Сергеевич
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Практикум
Редактор X. X. Xxxxxxxxxxx
План изданий 2021 г., п. XX
Подписано к печати XX.XX.XXXX
Объем X,X печ. л. Тираж 10 экз. Заказ XXXX
Редакционно-издательский отдел СПбГУТ
193232 СПб., пр. Большевиков, 22
Отпечатано в СПбГУТ