Файл: Учебник издание шестое Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 546
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
237
Вариант 1 1. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),
A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C).
2. 7
n
− 1 кратно 6 для всех n > 1.
3. |A| > ω, |B| < ω ⇒ |A \ B| = |A|.
4. P
1
= {ha, 1i, ha, 2i, hb, 3i, hc, 2i, hc, 3i, hc, 4i},
P
2
= {h1, 1i, h2, 1i, h2, 2i, h2, 3i, h2, 4i, h3, 3i, h4, 4i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x
2
+ y
2
= 1.
6. hω; +, 0i.
7. B = hZ; +, −i, X = {−5, 4}.
8. β = [5, 7, 11, 2], a = 34, b = 58, x = [2, 5, 1, 1].
9. G
1
: •
•
•
•
-
-
¡
¡
¡
µ
h h
1 2
4 3
G
2
:
A
A
A
•
•
•
h h
3 2
1 10. G:
¡
¡
¡
¡
¡
¡
@
@
@
@
@
@
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x ∨ y ↔ y ↓ x, x | y → (z ⊕ xy).
12. x → (y ⊕ z) и x → y ⊕ x → z.
13. x ∨ y → (z ⊕ x).
14. f (0, 1, 0) = f (1, 0, 0) = f (1, 0, 1) = 0.
15. (1101 1101 0011 0011).
16. J = {x ∨ y, x ⊕ y}.
17. (A ∪ B) \ (C ∩ A) = (B \ C) \ (A ∪ C).
238
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Вариант 2 1. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C),
(A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C).
2. n
3
+ 11n кратно 6 для всех n ∈ ω.
3. ω + ω = ω.
4. P
1
= {ha, 1i, ha, 2i, ha, 3i, ha, 4i, hb, 3i, hc, 2i},
P
2
= {h1, 1i, h1, 4i, h2, 2i, h2, 3i, h3, 3i, h3, 2i, h4, 1i, h4, 4i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x · y > 1.
6. hQ \ Z; +, ·, :i.
7. B = hZ; +, ·i, X = {−5}.
8. β = [3, 7, 11, 2], a = 32, b = 74, x = [1, 4, 7, 0].
9. G
1
: •
•
•
•
-
¾
¡
¡
¡
@
@
@
h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
A
A
AU
¢
¢
¢®
h
3 2
1 10. G:
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
©©
©©
©©@
@
@
•
•
•
•
•
•
•
•
11. (x ↔ y) ∨ y ↓ x, ((x → y) | z) ⊕ xy.
12. x | (y → z) и x | y → x | z.
13. x ∨ y → (z ⊕ x).
14. f (0, 1, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 0.
15. (1111 1100 1011 1011).
16. J = {x → y, x ∧ y}.
17. (A ∪ B) \ (C ∩ B) = (A \ C) ∪ (A \ B).
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
239
Вариант 3 1. A ∩ B = A ∪ B,
A × (B \ C) = (A × B) \ (A × C).
2. 1 · 4 + 2 · 7 + 3 · 10 + . . . + n(3n + 1) = n(n + 1)
2 3. [0, 1] ∪ [2, 3] ∼ [0, 1].
4. P
1
= {ha, 1i, ha, 2i, ha, 4i, hc, 3i, hc, 2i, hc, 4i},
P
2
= {h2, 1i, h3, 1i, h3, 2i, h4, 1i, h4, 3i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ y = |x|.
6. hR; ·, :, −1i.
7. B = hZ; +, −i, X = {−3, 4}.
8. β = [7, 11, 5, 2], a = 24, b = 67, x = [5, 2, 1, 1].
9. G
1
: •
•
•
•
6
-
¡
¡
¡
ª
h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
¾
¢
¢
¢¸
A
A
AK
h
3 2
1 10. G:
@
@
@©©
©©
©©
¡
¡
¡
¡
¡
¡
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x ∨ y ↔ y ↓ x, x | y → z ⊕ xy.
12. x ∧ (y ⊕ z) и x ∧ y ⊕ x ∧ z.
13. x ∨ y → z ⊕ x.
14. f (0, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (1, 0, 1) = f (1, 1, 1) = 1.
15. (1110 0101 0011 0101).
16. J = {x ↔ y, x | y}.
17. (A ∪ C) \ (B ∩ A) = (A \ B) \ (A ∩ C).
240
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Вариант 4 1. A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C),
A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).
2. 10
n
− 1 кратно 9 для всех n ∈ ω.
3. 2
ω
+ 2
ω
= 2
ω
4. P
1
= {ha, 1i, ha, 2i, hb, 2i, hb, 4i, hc, 3i, hc, 2i},
P
2
= {h1, 1i, h1, 2i, h2, 2i, h3, 3i, h4, 3i, h4, 4i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x
2
+ x = y
2
+ y.
6. hR;
p
, −i.
7. B = hZ; +, −i, X = {4, 10}.
8. β = [7, 11, 3, 2], a = 46, b = 38, x = [4, 5, 2, 0].
9. G
1
:
h h
•
•
•
•
¡
¡
¡
@
@
@
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
-
A
A
AU
¢
¢
¢®
h
3 2
1 10. G:
@
@
@
@
@
@
©©
©©
©©
©©
©©
©©
¡
¡
¡
¡
¡
¡
•
•
•
•
•
•
•
•
11. (x ↔ y) ∨ y ↓ x, (x → y) | z ⊕ xy.
12. x ∨ (y ⊕ z) и (x ∨ y) ⊕ (x ∨ z).
13. (x ∨ y) → (z ↔ x).
14. f (0, 0, 1) = f (1, 1, 1) = f (1, 1, 0) = 0.
15. (1101 0011 1101 0011).
16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}.
17. (A ∩ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ∪ C).
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
241
Вариант 5 1. (A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C),
(A ∩ B) × C = (A × C) ∩ (B × C).
2. 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4 + . . . + n(n + 1) =
n(n + 1)(n + 2)
3 3. [a, b] ∼ R.
4. P
1
= {ha, 1i, ha, 4i, hb, 2i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 4i},
P
2
= {h1, 1i, h1, 4i, h2, 1i, h3, 4i, h4, 3i, h4, 1i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x − y ∈ Z.
6. hQ;
p
, :i.
7. B = hω; +, ·, 3i, X = {2, 5}.
8. β = [11, 7, 3, 2], a = 67, b = 79, x = [6, 5, 1, 0].
9. G
1
: •
•
•
•
h h
h h
6
@
@
@
I ¡
¡
¡
ª
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
¢
¢
¢¸
- h
h
3 2
1 10. G:
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
@
@
@
@
@
@
@
@
@
•
•
1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 29
•
•
•
•
•
•
11. x ∨ y → (y ⊕ x), ((x ↔ y) | z) ↓ xy.
12. x ∧ (y → z) и x ∧ y → x ∧ z.
13. x ∨ y → (z ↔ x).
14. f (0, 0, 0) = f (1, 1, 1) = f (1, 1, 0) = 0.
15. (1100 1011 1111 1011).
16. J = {x → y, x ∧ y}.
17. (A \ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ∪ C).
242
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Вариант 6 1. A ∪ B = A ∩ B,
(A ∩ B) × (C ∩ D) = (A × C) ∩ (B × D).
2.
1 1 · 2
+
1 2 · 3
+
1 3 · 4
+ . . . +
1
n(n + 1)
=
n
n + 1 3. |Z × Q| = ω.
4. P
1
= {ha, 1i, ha, 2i, ha, 4i, hb, 1i, hb, 4i, hc, 3i},
P
2
= {h1, 1i, h2, 4i, h2, 1i, h3, 3i, h4, 2i, h4, 1i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x + y = −2.
6. hZ; +, −, −2i.
7. B = hR \ {0}; :, 1i, X = {2}.
8. β = [11, 5, 7, 2], a = 58, b = 37, x = [7, 2, 1, 0].
9. G
1
: •
•
•
•
6
-
?
¾
h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
-A
A
AK
¢
¢
¢®
h
3 2
1 10. G:
@
@
@
@
@
@
¡
¡
¡
HH
HH
HH
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x ⊕ y ↔ y | x, (x ↓ y ↔ z) ∨ xy.
12. x ∧ (y ↔ z) и x ∧ y ↔ x ∧ z.
13. x | y ⊕ z → x.
14. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 1, 0) = f (1, 1, 1) = 1.
15. (0101 0101 1110 0011).
16. J = {x ↔ y, x | y}.
17. (A \ B) ∩ (A \ C) = A \ (B ∩ C).
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
243
Вариант 7 1. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C),
(A \ B) × C = (A × C) \ (B × C).
2.
µ
1 −
1 4
¶ µ
1 −
1 9
¶ µ
1 −
1 16
¶
. . .
µ
1 −
1
n
2
¶
=
n + 1 2n
для n > 2.
3. [0, 1] ∼ [0, 1).
4. P
1
= {ha, 1i, hb, 3i, hb, 1i, hb, 4i, hc, 3i, hc, 2i},
P
2
= {h1, 3i, h1, 4i, h2, 2i, h3, 3i, h4, 3i, h4, 4i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x
2
+ y
2
= 4.
6. hω; :, −1i.
7. B = hR
2
; +, −i, X = {h1, 2i, h0, 1i}.
8. β = [5, 3, 11, 2], a = 44, b = 59, x = [3, 2, 7, 1].
9. G
1
: •
•
•
•
¡
¡
¡
h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
¢
¢
¢®
- h
h
3 2
1 10. G:
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
©©
©©
©©
©©
©©
©©
•
•
•
•
•
•
•
•
11. (x ∨ y) ↓ (y → x), x | y ↔ z ⊕ xy.
12. x ∧ y | z и x ∧ y | (x ∧ z).
13. z → x ↔ y | x.
14. f (0, 0, 0) = f (1, 0, 1) = f (1, 1, 1) = 0.
15. (0011 0011 1101 1101).
16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}.
17. (A ⊕ B) \ (A ⊕ C) = A \ (B ⊕ C).
244
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Вариант 8 1. A ∪ B = A ∩ B,
A ⊆ B, C ⊆ D ⇒ A × C ⊆ B × D.
2. 1 2
+ 2 2
+ 3 2
+ . . . + n
2
=
n(n + 1)(2n + 1)
6 3. [0, 1] ∼ (0, 1].
4. P
1
= {ha, 1i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 4i, hc, 3i, hc, 2i},
P
2
= {h1, 1i, h1, 2i, h1, 4i, h2, 1i, h2, 2i, h2, 3i h3, 3i, h3, 2i,
h3, 4i, h4, 3i, h4, 4i, h4, 1i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ y < x − 1.
6. hR \ Z; +, ·i.
7. B = hQ; ·,
1 2
i, X = {3}.
8. β = [3, 11, 7, 2], a = 21, b = 77, x = [2, 8, 3, 1].
9. G
1
: •
•
•
•
h h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
¢
¢
¢®
A
A
AU
- h
h
3 2
1 10. G:
¡
¡
¡
@
@
@
•
•
•
•
•
•
•
•
11. (x ⊕ y) → y ↓ x, x | y ∨ z ↔ xy.
12. x ∨ (y → z) и x ∨ y → x ∨ z.
13. x | y ⊕ z → x.
14. f (1, 0, 1) = f (0, 1, 0) = f (1, 1, 1) = 0.
15. (1011 1011 1100 1111).
16. J = {x → y, x ∧ y}.
17. (A \ B) ⊕ (A \ C) = A ⊕ (B \ C).
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
245
Вариант 9 1. (A ∩ B) \ C = (A \ C) ∩ (B \ C),
(A × B) ∪ (C × D) ⊆ (A ∪ C) × (B ∪ D).
2.
1 2!
+
2 3!
+ . . . +
n − 1
n!
= 1 −
1
n!
для n > 2.
3. ω
2
∼ ω
3 4. P
1
= {ha, 1i, ha, 2i, ha, 4i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 4i},
P
2
= {h1, 3i, h1, 2i, h2, 3i, h3, 2i, h3, 4i, h4, 1i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x
2
= y.
6. hQ; +, −, :,
1 3
i.
7. B = hZ; +, ·i, X = {−2, 16}.
8. β = [5, 11, 7, 2], a = 53, b = 88, x = [4, 9, 3, 0].
9. G
1
: •
•
•
•
@
@
@
h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
A
A
AU
¢
¢
¢¾
h
3 2
1 10. G:
@
@
@
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x ↔ y → y ↓ x, x | y ∨ z ⊕ xy.
12. x ∨ y | z и (x ∨ y) | (x ∨ z).
13. z → x ↔ x | y.
14. f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = f (0, 1, 1) = f (0, 1, 0) = 1.
15. (0101 0011 0101 1110).
16. J = {x ↔ y, x | y}.
17. (A ∪ B) ⊕ (A ∪ C) = A ∪ (B ⊕ C).
246
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Вариант 10 1. A ∪ (A ∩ B) = A ∩ (A ∪ B) = A,
(A ∪ B) × (C ∪ D) = (A × C) ∪ (B × C) ∪ (A × D) ∪ (B × D).
2. 1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 8 + . . . + n(3n − 1) = n
2
(n + 1).
3. ω + n = ω.
4. P
1
= {ha, 3i, ha, 2i, hb, 2i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 4i},
P
2
= {h1, 1i, h1, 2i, h2, 2i, h3, 3i, h4, 1i, h4, 4i}.
5. P ⊆ R
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x
2
> y.
6. hR \ {0}; +, :i.
7. B = hQ; +, ·i, X = {2,
1 2
}.
8. β = [5, 11, 3, 2], a = 48, b = 35, x = [2, 5, 1, 1].
9. G
1
: •
•
•
•
6
-
-
@
@
@
R ?
h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
¢
¢
¢A
A
AU
¾
h
3 2
1 10. G:
¡
¡
¡
¡
¡
¡
©©
©©
©©
©©
©©
©©
HH
HH
HH
@
@
@
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x ↓ (y → y | x), x ⊕ (y ∨ z ↔ xy).
12. x ∨ (y ↔ z) и x ∨ y ↔ x ∨ z.
13. z → x ⊕ x | y.
14. f (0, 1, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 0, 1) = 0.
15. (0011 1101 0011 1100).
16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}.
17. (A \ B) ⊕ (A \ C) = A ∩ (B ⊕ C).
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
247
Вариант 11 1. (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C),
A ⊆ C, B ⊆ D ⇒ A × B = (A × D) ∩ (C × B).
2. n
3
+ 5n кратно 6 для всех n ∈ ω.
3. ω
2
∼ Z.
4. P
1
= {ha, 2i, ha, 4i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 2i},
P
2
= {h1, 1i, h1, 3i, h2, 4i, h3, 1i, h3, 4i, h4, 3i, h4, 2i}.
5. P ⊆ Z
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x
2
+ y
2
= 1.
6. hQ;
p
, ·, −10i.
7. B = hZ
3
; +, −i, X = {h0, 1, 1i, h0, 0, 1i}.
8. β = [7, 5, 11, 2], a = 54, b = 76, x = [4, 3, 2, 0].
9. G
1
: •
•
•
•
¡
¡
¡
µ
@
@
@
I
6
h
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
¢
¢
¢¸
-A
A
A
h
3 2
1 10. G:
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
@
@
@
@
@
@
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x ↔ y → (y ⊕ x), x | (y ∨ z ↓ xy).
12. x ⊕ (y ↔ z) и x ⊕ y ↔ (x ⊕ z).
13. x ↓ y → z ⊕ y.
14. f (0, 0, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 0.
15. (1011 1111 1011 1100).
16. J = {x ∧ y, x → y}.
17. (A \ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ⊕ C).
248
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Вариант 12 1. A \ (B \ C) = (A \ B) ∪ (A ∩ C),
U
2
\ (A × B) = (A × U) ∪ (U × B).
2. 4
n
− 1 кратно 3 для всех n > 0.
3. ω
2
∼ Z
2 4. P
1
= {hb, 1i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 2i, hc, 3i, hc, 4i},
P
2
= {h1, 1i, h2, 2i, h2, 3i, h2, 4i, h3, 2i, h3, 3i, h3, 4i, h4, 2i,
h4, 3i, h4, 4i}.
5. P ⊆ Z
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x + y кратно 3.
6. hω; +, ·, :i.
7. B = hQ; +, ·i, X = {
1 2
}.
8. β = [3, 11, 5, 2], a = 61, b = 42, x = [1, 7, 2, 0].
9. G
1
:
h h
h h
•
•
•
•
1 2
4 3
G
2
:
h h
h
•
•
•
-
¢
¢
¢¸A
A
AU
3 2
1 10. G:
@
@
@
@
@
@
©©
©©
©©
¡
¡
¡
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x → y | (y ⊕ x), x ↔ y ∨ z ↓ xy.
12. x ⊕ y → z и (x ⊕ y) → (x ⊕ z).
13. x | y → z ⊕ y.
14. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 1, 1) = 0.
15. (0011 1110 0101 0101).
16. J = {x | y, x ↔ y}.
17. (A \ B) ∪ (B \ C) = (A ∪ C) \ B.
ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
249
Вариант 13 1. A ∪ (B \ C) = (A ∪ B) \ (C \ A); A, B 6= ∅,
(A × B) ∪ (B × A) = (C × D) ⇒ A = B = C = D.
2. 4
n
+ 15n − 1 кратно 9 для всех натуральных n.
3. (0, 1] ∼ [0, +∞).
4. P
1
= {ha, 1i, ha, 2i, ha, 4i, hb, 2i, hb, 4i, hc, 3i},
P
2
= {h1, 1i, h2, 2i, h2, 4i, h3, 3i, h4, 4i, h4, 2i}.
5. P ⊆ Z
2
, hx, yi ∈ P ⇔ x − y кратно 2.
6. hR; −, ·, :i.
7. B = hω; +, ·i, X = {2}.
8. β = [7, 11, 3, 2], a = 73, b = 36, x = [6, 7, 1, 0].
9. G
1
: •
•
•
•
¾
¾
¡
¡
¡
µ
@
@
@
R
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
-A
A
AK
¢
¢
¢®
h
3 2
1 10. G:
³³
³³
³³
³³³
PPP
PPP
PPP
¡
¡
¡
@
@
@
•
•
•
•
•
•
•
•
11. x ↓ (y → y ∨ x), x | (y ↔ z ⊕ xy).
12. x ⊕ y | z и (x ⊕ y) | (x ⊕ z).
13. x ↓ y → z ⊕ y.
14. f (0, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (1, 1, 0) = 0.
15. (0011 0011 1100 1111).
16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}.
17. (A ∩ B) ⊕ (B ∪ C) = (A \ B) ⊕ C.