---

N = {1, 2, 3, 4, 5, …} Z = {}.

4. 
   көрінісінде жазуға болатын, мұндағы , , сандарды рационал сандар деп аталады, ол сандар жиыны Q әріпі арқылы белгіленеді.
   

Рационал сандарды периодты шектеусіз ондық бөлшек көрінісінде жазуға болады.

5. 
   Иррационал сан деп периоды жоқ шектеусіз ондық бөлшек көрінісінде жазылатын, яғни рационал емес сандарды айтылады. Иррационал сандар жиыны J әріпі арқылы белгіленеді.
   

Рационал және иррационал сандар жиындарының бірікпесін нақты сандар деп аталады да, оны R әріпімен белгілейді
R= QUJ

Бүтін сандар үшін қосу және көбейту амалдары орындалады, олар мына қасиеттерге ие болады:

1⁰. a+b=b+а

2⁰. (a+b)+c=a+(b+c)

3⁰. a+0=a

4⁰. a*0=0

5⁰. ab=ba

6⁰. (ab)c=a(bc)

7⁰. a(b+c)=ab+ac

8⁰. a*1=a

Егер b+c=a орындалса с саны а және в сандарының айырмасы деп аталады, оны с= в-а деп жазады. Егер b*q=a орындалса q саны а және b сандарының бөліндісі деп аталады, ол q=a/b көрінісінде жазылады.
Қалдықпенбөлу. Кез келген а және b >0 сандары үшін мына теңдік орындалады
a=bq+r, (0 p="">

мұндағы q-бөлінді, r- қалдық деп аталады, мысалы: 37=7*5+2, 23=5*4+3

Жай және құрама сандар.

Анықтама: Бірден бөлек жалғыз өзімен бірге ғана бөлінетін сандарды жай сандар деп атайды.
Мысалы: 2,3,5,7,11,13,17,...
Бөлшектер саны екеуден көп болатын сандарды құрама сандар деп атайды. Мысалы: 4,6,8,9,10,14,15,...

Арифметиканың негізгі теоремасы.
Кез келген бірден үлкен натурал (бүтін) санды жай сандардың көбейтіндісі етіп бір ғана көріністе жазуға болады

a=p₁

---

.p₂…p_k, p_1, p_2, p_k – жай сандар, ,, - осылардыњ қайталану сандары. Мысалы: 10=2*5, 360 = 2³ *3² *5

Жай бөлшектер
а және b натурал сандар үшін a/b өрнекті жай бөлшек деп атайды. а – бөлшектің алымы, b- бөлшектің бөлімі болады. a деп аламыз, егер ab=bc орындалатын болса. екендігін көруге болады. екендігін көруге болады (k). Яғни бөлшектің алымымен бөлімін бір санға, ортақ ортақ көбейткішке бөлуге болады екен, біз осы процесті бөлшекті “К”- ға қысқарту деп атаймыз.
Бөлшектерді қосу және алу.

Жай бөлшектерді көбейту және бөлу:

Кері сан түсінігі:
а санға керні сан деп а мен көбейтіндісі 1-ге тең болатын санды айтады: а*х=1 . Сондықтан а-ға кері сан болады.
Мысал: 5-ке кері сан болады.

• 
  ке кері сан болады, себебі *=1 болады. Аралас сандар:
  

3 көріністегі сандарды аралас сандар деп атайды. Ол сандардың бөліміндегі санды бүтініне көбейтіп алымындағы санға қосып бөлшектің алымына жазылады, бөліміндегі санды өзгертпей бұрыс бөлшек көрінісінде жазылады да амалдар орындалады.

Ондық бөлщектер

Анықтыма: Жай бөлшектердің бөлімінде 10,100,1000,... сандары болғанда ол бөлшектерді ондық бөлшектер деп атайды да олардың бөлімін тастап бүтін бөлігімен бөлшек бөлігін үтір белгісімен ажыратып жазады. Мұнда бөлшек бөлімінде разрядтар саны берілген бөлшек бөліміндегі бірден соң жазылған нөлдер санына тең болуы керек.

Мысалы:
Ондық бөлшектерді қосу, алу үшін олардың сәйкес разрядттарын бірінің астына екіншісін, үтірді үтір астына жазып аламыз да, бүтін сандарды қосу алу ережесі бойынша амалды орындаймыз. үтірді үтір турасына қоямыз:

---

+3,75

2,5.
6,25

21,700

2,873 .
18,872

Ескертку: Ондық бөлшектің бөлшек бөлігініњ соңына керегінше 0 санын жазуға болады. Ондық бөлшектерді көбейту үшін оларды бүтін сандарды көбейту ережесі бойынша көбейтеміз де нәтижеге көбейткіштердегі жалпы бөлшек бөліктердегі разрядтар саны қанша болса көбейтіндінің соњғы цифрасынан бастап сонша разряд санп үтір қойылады.
Мысалы:
3,2

2,03
+ 96

00

64.

6,496

Ондық бөлшектерді бөлу үшін бөлгішті бүтін санға келтіріп аламыз. Мұның үшін бөлгіштің бөлімінде немесе разряд бар болса бөлгіш жәєне бөлінушідегі оңға қарай сонша разрядқа жылжытамыз.

Мысалы: 4,551:1,23=455,1:123=3,7
-455,1

369 3,7
- 861

861
0

Күнделікті тұрмыста практикалық мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы практикалық мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:

1. 
   Сандық тәуелділіктер;
   
2. 
   Проценттер, қоспалар, ерітінділер; 3 Қозғалыс есептері;
   

---

4 Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша тоқталайық. 1 Сандық тәуелділіктерге берілген есептер

Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а,в,с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+сөрнегімен анықталады т.т.

Мысалы, 654=6*100+5*10+4

Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.
Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.
Шешуі: теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады. Жауабы: 12 және 16

2 Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.
Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз

• 
  жүзден бір бөлік, яғни 1%=1/100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5/100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулерде жиі кездесетін проценттерді атап өтейік.
  

50=50/100=1/2 (жартысы); 25%=25/100=1/4 (ширегі); 75%=75/100=3/4

Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:

• 
  қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;
  

---

Смотрите также файлы

• Задача 1 Задача 2 Задача 3.docx

• Тольятинский государственный университет.docx

• 11 сынып.doc

• Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования московский государственный технический университет гражданской авиации.docx

• Женское движение в Великобритании в конце xix начале xx века (по дневникам Беатрисы Уэбб) как основной источник я буду использовать дневники Беатрисы Уэбб, британской общественной деятельницы. Дневник как источник относится к источнику личного происхожде.docx