Файл: Методические указания по выполнению курсового проекта Томск 2018.pdf

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра технологий электронного обучения (ТЭО)
И. Л. Артёмов
ИНФОРМАТИКА III
Методические указания
по выполнению курсового проекта
Томск 2018

Корректор: А. Н. Миронова
Артёмов И. Л.
Информатика III : методические указания по выполнению курсового проекта / И. Л. Артёмов. – Томск : ФДО, ТУСУР,
2018. – 21 с.
© Артёмов И. Л., 2018
© Оформление.
ФДО, ТУСУР, 2018

3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................................................................... 4 1 Общие требования к выполнению курсовой работы.................................... 4 2 Порядок выполнения курсовой работы ......................................................... 5 3 Подготовка отчета о проделанной работе ................................................... 15 4 Рекомендуемая литература ............................................................................ 16
Приложение А Варианты заданий на курсовую работу................................ 17

4
ВВЕДЕНИЕ
В рамках курса «Информатика III» необходимо выполнить курсовой проект, задачей которого является написание вычислительной программы расчета переходных процессов в электрической цепи.
Переходные электрические процессы возникают при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварий- ных режимов, т. е. при любых изменениях режимов работы электрической цепи.
Переходные процессы обычно протекают очень быстро: длитель- ность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллионные доли секунды.
Изучение переходных процессов позволяет определять, как изменяется по форме и амплитуде сигнал, выявлять превышения напряжения на от- дельных участках цепи, а также определять продолжительность переход- ного процесса. Следует отметить, что работа многих устройств промыш- ленной электроники основана на переходных процессах.
Целью курсового проекта является приобретение практических навыков в использовании вычислительных алгоритмов для решения задач электротехники, которые окажут поддержку в изучении радиоэлектроники, теорий автоматического управления и методов оптимизации.
1
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Выбор варианта курсового проекта осуществляется по общим прави- лам с использованием следующей формулы:
V = (N × K) div 100, где V – искомый номер варианта,
N – общее количество вариантов,

5 div – целочисленное деление, при V = 0 выбирается максимальный вариант,
K – код варианта.
Варианты заданий для выполнения курсовой работы приведены в приложении А настоящих методических указаний.
Для выполнения лабораторных работ используется язык программиро- вания Си, свободно распространяемая среда разработки Bloodshed Dev-C++, которую можно скачать по ссылке: http://www.bloodshed.net/dev/devcpp.html
Для построения графиков по полученным значениям можно исполь- зовать Microsoft Excel, MathСad либо другой аналогичный пакет обработки числовых данных.
2
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Задание:
1) выбрать вариант решаемой задачи;
2) оформить физико-математическую постановку задачи;
3) разработать вычислительную программу на языке программиро- вания Си;
4) провести тестирование полученной программы;
5) получить решение для выбранного варианта и описать получен- ные результаты.
Требования к оформлению пояснительной записки приведены в п. 3.
Ход работы
На первом этапе выполнения работы необходимо оформить физико- математическую постановку задачи. Для этого сначала приведем краткие теоретические сведения из теории электрических цепей.

6
Электрической цепью называется совокупность устройств, предна- значенных для прохождения электрического тока, электромагнитные про- цессы в которых могут быть описаны с помощью понятий напряжения и тока. В общем случае электрическая цепь состоит из источников, прием- ников электрической энергии и промежуточных звеньев, связывающих ис- точники с приемниками.
Элементы электрических цепей подразделяются на активные и пас-
сивные. К активным элементам относят источники энергии и сигналов (ис- точники тока и напряжения), к пассивным – элементы, рассеивающие и накапливающие энергию (сопротивление R, емкость C, индуктивность
L). В настоящем курсовом проекте в качестве исследуемой цепи рассмат- ривается цепь с источником постоянного напряжения E, одной емкостью
C, одной индуктивностью L и несколькими резисторами R.
Расчет и анализ электрических цепей осуществляют по их схемам
замещения, в которых реальные элементы с целью упрощения представ- ляются с помощью небольшого количества идеальных элементов и их со- единений.
Геометрическими элементами схемы являются ветви и узлы. Ветвь
образуется одним или несколькими последовательно соединенными эле- ментами цепи. Узел – место соединения трех или большего числа ветвей.
Основными законами теории электрических цепей, определяющими распределение токов и напряжений в цепях, являются законы баланса то- ков в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа).
Первый закон Кирхгофа. В любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
 
1 0
M
k
k
i t



,

7 где М – число ветвей, сходящихся в узле. Количество уравнений, которое необходимо составить по первому закону Кирхгофа, определяется по фор- муле:
1
уз
1
E
N
N
N

 
, где уз
N – количество узлов в схеме,
E
N – количество ветвей, содержащих только идеальные источники напряжения.
Второй закон Кирхгофа. В любой момент времени алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре схемы равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура
 
 
1 1
Q
P
i
j
i
j
U t
e t





, где Р – число пассивных элементов в контуре, Q – число источников ЭДС в контуре. Количество уравнений, которое необходимо составить по вто- рому закону Кирхгофа, определяется по формуле:
2
уз
1
B
N
N
N



, где
B
N – количество ветвей в схеме.
Состояние электрической цепи, при котором токи и напряжения ли- бо неизменны, либо меняются периодически, носит название установивше- гося. Наступлению установившегося состояния, отличного от первона- чального режима работы, как правило, предшествует переходный процесс.
Основой формирования математических моделей электрических це- пей являются первый и второй законы Кирхгофа и компонентные соотно- шения для резистивных, индуктивных и емкостных элементов.
,
,
,
C
L
R
R
R
L
R
C
dU
di
U
U
R i
U
L
i
i
C
dt
R
dt
 
 

 

8
Из уравнений Кирхгофа с учетом компонентных соотношений выра- жаются
L
di
dt
и
C
dU
dt
через
L
i и
C
U . В итоге получается следующая система двух дифференциальных уравнений:
11 12 1
21 22 2
;
,
L
L
C
C
L
C
di
A
i
A
U
B
dt
dU
A
i
A
U
B
dt


 






 



которая описывает переходный процесс в рассматриваемой электрической цепи. Искомые зависимости
 
,
C
U
t
 
L
i
t из системы дифференциальных уравнений находятся численным методом.
Для нахождения времени переходного процесса переход
t
составляется матрица
11 12 21 22
A
A
A
A
A


 



и находятся ее собственные числа, т. е.
11 12 21 22 0
A
A
A
A
 

 
или

 

11 22 12 21 0
A
A
A
A
  
  

 .
Если собственные числа вещественные, то переходной процесс будет периодическим и время переходного процесса определяется по формуле:


1 2
переход
1 2
1 2
1 1
,
,
5 max
,
t
 
 
 
 


Если собственные числа комплексные, то переходной процесс будет колебательным и время переходного процесса определяется по формуле:
 
 


1 2
переход
1 2
1 2
1 1
,
,
5 max
,
Re
Re
t
 
 
 
 


Пример оформления физико-математическая постановки задачи
Схема замещения электрической цепи представлена на рисунке 1.
Значения параметров элементов: R1 = 100 Ом, R2 = 50 Ом, R3 = 50 Ом,
R4 = 150 Ом, E = 100 В, L = 0.01 Гн, C = 0.00001 Ф. Необходимо составить

9 и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описы- вающих переходный процесс, начиная с
0

t
при
 
0 0
C
U
 и
 
0 0
L
i
 .
Рис. 1 – Схема замещения электрической цепи
Определяем количество узлов уз
4
N 
, количество ветвей
6
В
N 
, ко- личество ветвей, содержащих только идеальные источники ЭДС
1
Е
N  .
По первому закону Кирхгофа необходимо составить уз
1 2
Е
N
N
 

уравнений. С учетом направлений токов уравнения записываются для двух узлов:
2 3
0
R
R
C
i
i
i

  ;
3 4
0
L
R
R
i
i
i


 .
Необходимое количество уравнений по второму закону Кирхгофа определяется уз
1 3
В
N
N

 
С учетом положительных направлений обхода контуров и падений напряжения на элементах получается
2
R
C
U
U
E


для контура 1;
3 4
0
R
R
C
U
U
U



для контура 2;
1 3
2 0
L
R
R
R
U
U
U
U



 для контура 3.
E
R4
C
R3
R2
L
R1
3 1
2

10
Компонентные соотношения для элементов схемы имеют вид:
1 1
2 2
2 3
3 3
4 4
4
,
,
,
,
R
L
R
R
R
R
R
R
U
R i
U
R i
U
R i
U
R i
 






,
L
C
L
C
di
dU
U
L
i
C
dt
dt


Подставляя компонентные соотношения в уравнения, составленные по законам Кирхгофа, получим следующую систему из 5 уравнений. Выра- зим производные
,
C
L
dU
di
L
C
dt
dt
через переменные:
L
i и
C
U в несколько этапов:
1-й этап
2 3
3 4
2 2
3 3
4 4
1 3
3 2
2 0;
0;
0;
0,
C
R
R
L
R
R
R
C
R
R
C
L
L
R
R
dU
i
C
i
dt
i
i
i
i
R
U
E
i
R
i
R
U
di
L
i
R
i
R
i
R
dt










   

    



 






2-й этап
2 3
3 4
2 2
3 3
4 4
1 3
3 2
2
;
;
;
;
C
R
R
R
R
L
C
R
C
R
R
L
L
R
R
dU
C
i
i
dt
i
i
i
E
U
i
R
U
i
R
i
R
di
L
i
R
i
R
i
R
dt






















  







11 3-й этап




3 2
3 4
2 2
3 4
3 4
2 2
4 3
3 4
4 4
3 4
3 1
4 3
2 1
3 2
2 3
4 2
;
;
;
;
C
C
C
C
L
R
R
R
L
L
R
R
L
C
R
C
R
L
C
L
R
R
C
C
L
C
L
L
R
L
L
L
dU
E U
E U
U
i
R
C
i
i
i
i
i
dt
R
R
R
R
i
i
i
E U
i
R
U
i
i
R
U
i
R
i
i
R
R
R
E U
U
i
R
E U
di
L
i
R
i
i
R
R
i
R
i
R
R
dt
R
R
R
R


 




 










 











 

   




   

































4-й этап
3 2
3 4
3 4
2 3
3 3
1 3
4 3
4 1
1 1
;
1 1
C
C
L
L
C
L
dU
R
E
C
U
i
dt
R
R
R
R
R
R
R
R
di
L
U
i
R
R
E
dt
R
R
R
R






 

 
 






















  
 




















На 5-м этапе получаем искомый вид системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений:
11 12 1
21 22 2
;
,
C
C
L
L
C
L
dU
C
U
A
i
A
B
dt
di
L
U
A
i
A
B
dt



 






 


где
3 2
3 4
3 4
2 11 12 1
3 3
3 1
3 4
3 4
21 22 2
1 1
1
,
,
,
1 1
,
,
R
E
R
R
R
R
R
R
A
A
B
C
C
C
R
R
R
R
R
R
R
R
E
A
A
B
L
L
L










 












12
Для нахождения времени переходного процесса найдем собственные числа матрицы
11 12 21 22
A
A
A
A
A


 



, т. е.
11 12 21 22 0
A
A
A
A
 

 
или

 

11 22 12 21 0.
A
A
A
A
  
  


Решая квадратное уравнение, находим собственные числа
1
 и
2
 .
Если собственные числа вещественные, то переходной процесс будет пе- риодическим и время переходного процесса определяется по формуле:


1 2
переход
1 2
1 2
1 1
,
,
5 max
,
t
 
 
 
 


Если собственные числа комплексные, то переходной процесс будет колебательным и время переходного процесса определяется по формуле:
 
 


1 2
переход
1 2
1 2
1 1
,
,
5 max
,
Re
Re
t
 
 
 
 


По условию задачи, на начальный момент
 
0 0
C
U
 ,
 
0 0
L
i
 и, та- ким образом, решается следующая задача Коши:
 
 
11 12 1
21 22 2
,
0 0,
0 0
C
C
L
C
L
L
C
L
dU
U
A
i
A
B
dt
U
i
di
U
A
i
A
B
dt



 








 


, на интервале переход
[0;
].
t
Разработка вычислительной программы
на языке программирования Си
Вычислительная программа составляется студентом самостоятельно на языке Си и представляет собой решение численным путем полученной системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рун- ге – Кутты 4-го порядка. Численное решение находится с количеством то- чек N = 1000. При исследовании колебательного переходного режима