ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 191
Скачиваний: 9
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Салыстырмалы өлшемдер статистикалық жиынтықтардың бір-бірімен байланысын тауып, салыстыруда қолданылады. Олар екі абсолюттік өлшемдерді салыстыру, бөлу және сол бөлшекті 100, 1000, 10000, 100000-ға көбейту арқылы табылады. Сондықтан, салыстырмалы өлшемдерді пайызбен, промиллимен, продецемиллимен, просантимиллимен, т.б. белгілейді.
Салыстырмалы өлшемдерді есептегеннен кейін оларға графикалық бейнелеу жасалады. Оның негізгі мақсаты – статистикалық көрсеткіштерді көрнекті етіп көрсету және талдауды жеңілдету. Графикалық бейнелеудің бірнеше түрі бар:
1. Диаграммалар – сызықты, тарамдалған, бағаналы, ішкі бағаналы, секторлы, көлемді, суреттік (фигуралық).
2. Картограммалар.
3. Картодиаграммалар. Салыстырмалы өлшемдерді графикалық бейнелеуде мынандай ережелер сақталуы тиіс: - әрбір графикалық бейнелеудің аты, мазмұны, уақыты және орны көрсетіледі; - графикалық бейнелеу белгілі масштабпен жасалады; - әрбір графикалық бейнелеуге түсініктеме беріледі; - графикалық бейнелеудің түрі бейнеленетін көрсеткіштің мәніне сәйкес болуы.
9 – билет. Вариациялық қатар, түрлері. Вариация коэффициенті, есептелуі, қолданылуы.
Вариациялық қатар – зерттелетін белгінің сандық мөлшерлерін жоғарылату немесе төмендету ретімен орналастыру. Вариациялық қатар статистикалық жиынтық белгілерінің сан түріндегі мәнін көрсетеді және орта шаманы есептегенде қолданылады.
Вариациялық қатардың негізгі белгілеулері:
- V – варианта – зерттелетін белгінің сандық мәні;
- p – жиілік – әр вариантаның кездесу жиілігі;
- n – жалпы бақылау саны – барлық жиіліктің қосындысы,
???? = ∑ ????; - ????????????????, ???????????????? – вариациялық қатарды шектейтін шеткі варианталар (қатардың шектері);
- A – қатар амплитудасы, яғни ең жоғарғы және ең төменгі варианталардың айырмасы - ???? = ???????????????? − ????????????????.
Вариациялық қатардың түрлері: қарапайым және топтастырылған.
Қарапайым түрінде әрбір варианта бөлек (бір рет) беріледі; ал топтастырылған түрінде бірнеше сандық маңызы бірдей варианталар бір топқа топтастырылып, топқа кіргізілген варианталардың бәрінің жиілігі қосылады.
Топтастырылған вариациялық қатарды құру тәртібі:
1) қатардағы топ санын белгілеу, мысалы мына кестедегідей тәртіп қолданылады: 1) Топ аралығын есептеу: ???? = (???????????????? − ????????????????): топ саны.
2) Әр топ ортасын және шегін табу.
3) Зерттелетін жиынтықты топқа бөлу;
4) Вариациялық қатарды графиктік сызумен бейнелеу. Вариациялық қатар құрылғаннан кейін орта шаманы есептейді.
????????- вариациялық коэффициент (көрсеткіш) – вариациялық қатардың ауытқуының салыстырмалы өлшемі. Есептеу формуласы: ???????? = ???? ???? ∙ ????????????%, мұндағы δ - орта квадраттық ауытқу, ???? – орта арифметикалық орта. 3 Белгінің мөлшерлерінің айырмашылығын жобамен бағалау үшін бұл коэффициенттің мынадай деңгейлері бар: 1) ????????20% - өте жоғары айырмашылық.
10 – билет. Статистикалық болжам, нөлдік және балама болжамдар ұғымдары. Статистикалық болжамдарды тексеру әдістемесі.
Статистикалық жорамал (болжам) – бұл таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеру болатын бас жиынтықтың таралу түрі жөніндегі немесе белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі ұйғарым. Түрі белгілі таралудың параметрлері жөніндегі статистикалық жорамалдар параметрлік жорамалдар, ал белгісіз таралудың түрі жөніндегі жорамалдар параметрлік емес жорамалдар деп аталады.
Статистикалық жорамалдар таңдама деректері негізінде статистикалық әдістермен тексеріледі. Жорамалдарды статистикалық тексеруге әртүрлі үрдістерді салыстыру және бағалау жатады: емдеудің тиімділігі, ауырудың және одан жазылу кезеңдерінің ұзақтығы, сырқаттың ауырлығы, емдеу әдістері. Тексерілуге жататын негізгі жорамал нөлдік жорамал деп аталады және Н0 арқылы белгіленеді. Нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамал балама жорамал деп аталады және Н1 арқылы белгіленеді. Бір ғана ұйғарымнан тұратын жорамал жай, ал жай жорамалдардың шекті немесе шексіз санынан тұратын жорамал күрделі деп аталады.
Мысалы, Н0: а=а0 - жай,
Н0: а>5 - күрделі.
Н0 жорамалын қабылдау немесе жоққа шығару жөніндегі ереже статистикалық критерий деп аталады.
11 – билет. Статистикалық болжамдарды тексерудегі мәнділік деңгейі, 1-нші және 2-нші текті қателер. Жорамалдарды тексерудің негізгі қағидасы:
Tn критерий статистикасының мүмкін мәндер жиыны екі қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлінеді:
1) S сыни аймағы, яғни Н0 жорамалын жоққа шығару аймағы,
2) жорамалды қабылдау аймағы.
Егер критерий статистикалық бақылау нәтижелері бойынша есептелген мәндері (Tбақ=T(X1,X2,…,Xn )) S сыни аймағына түссе, онда Н0 жоққа шығарылады және Н1 қабылданады, ал егер Тбақ S аймағына түссе, онда Н0 қабылданады, ал Н1 жоққа шығарылады.
Статистикалық жорамалдарды қабылдау немесе жоққа шығару туралы шешім таңдама деректері бойынша қабылданады. Сондықтан, шешімнің қате болу мүмкіндігімен санасу қажет.
Қателік екі текті болуы мүмкін.
Бірінші текті қателік - Н0 жоққа шығару, негізінде ол дұрыс.
Екінші текті қателік - Н0 қабылдау, негізінде ол дұрыс емес. Бірінші текті қателікті жіберу ықтималдығы критерийдің мәнділік деңгейі деп аталады және (альфа) арқылы белгіленеді. Екінші текті қателікті жібермеу ықтималдығы критерийдің қуаттылығы деп аталады және (бета) арқылы белгіленеді.
12 – билет. Орта арифметикалық қате, салыстырмалы мөлшердің қатесі, есептелуі, қолданылуы.
Статистикалық зерттеулер нәтижелерінің дұрыстығын бағалау үшін мынандай статистикалық көрсеткіштерді есептейді:
13 - билет. Орта арифметикалық шамалар, түрлері, есептеу әдістері. Мода мен медиана.
Орта шама – құбылыстың біртектес жиынтығының нақты белгісі бойынша қорытылған сипаттамасы. Орташа шаманың мәні: жиынтықтың бір белгі сипаттамасының барлығына тән және жалпы; орта шамаларда кездейсоқ жағдайлармен өзара байланыстағы жиынтық бірліктерінің жеке әртүрлілігі жойылады; кез-келген бір белгі бойынша әртүрлі жиынтықты салыстыруға орташа шама мүмкіндік береді. Бірақ орта шамаларды қолданғанда зерттелген статистикалық жиынтықтың бірыңғай болуын 2 қадағалау керек. Мысалы, ер балалар мен қыздардың бойын, салмағын және т.б. сандық белгілерді сипаттағанда.
Орта шамалар медицинада және денсаулық сақтау саласында өте жиі қолданылады: дене өсуін сипаттауда; адамның ағзаларының физиологиялық шамасын бағалауда; санитарлықэпидемиологиялық мөлшерді, нормативтік молшерлерді белгілеуде; денсаулық сақтау мекемелерінің жұмысын сипаттауда т.б. жағдайларда.
Вариациялық қатар орта шаманы табу үшін және статистикалық жиынтық белгісі мөлшерінің әртүрлілігін сипаттау үшін (????,????????)қолданылады.
Орта шаманың түрлері: ????0 - мода – жиынтық белгісінің ең жиі кездесетін мөлшері; ???????? - медиана – вариациялық қатардың тең ортасында тұрған мөлшер. M - орта арифметикалық шаманың екі түрі бар: жай арифметикалық орта шама және өлшемді арифметикалық орта шама. Жай арифметикалық орта шама әр вариантаның біркелкі жиілікпен кездесуінде және бақылау санының қосындысы n ≤ 30 болғанда қолданылады. Есептеу формуласы: ???? = ∑ ????/???? . Өлшемді арифметикалық орта шама әр вариантаның жиілігі біркелкі болмай кездескен жағдайда және бақылау санының қосындысы көп (n > 30) болғанда қолданылады. Есептеу формуласы: ???? = ∑ ????????/???? .
14 – билет. Вариациялық қатардағы белгінің айырмашылықтарын анықтау үшін қолданылатын өлшемдер.
15 – билет . Бас статистикалық жиынтық құрамындағы орта және салыстырмалы шамалардың сенім шегі, сенімділік аралығы
16 – билет . Статистикалық болжамдарды тексерудің параметрлік әдісі.
Статистикалық болжамдарды тексерудің параметрлік әдістері деп алынған нәтижелерді статистикалық өңдеудің сандық әдістерін атайды. Бұл әдіс жиынтықтағы зерттелетін белгілердің таралу заңдылығы белгілі болғанда олардың негізгі параметрлерін (көрсеткіштерді) есептеуде қолданылады. Статистикалық зерттеулер нәтижелерінің дұрыстығын бағалау үшін мынандай статистикалық көрсеткіштерді есептейді:
???????? = ???? /√????−1 , ???? ≤ 30;
???????? = ????/ √???? , ???? > 30.
17 – билет. Статистикалық болжамдарды тексерудің параметрлік емес әдістері.
Параметрлік емес критерийлер бас жиынтықтың таралу түріне тәуелсіз, берілген жиынтықтың варианталары мен олардың жиіліктеріне ғана тәуелді функциялар болып табылады. Параметрлік емес критерийлер параметрлік критерийлер үшін қажетті болып табылатын таралудың кейбір параметрлерін есептеуді талап етпейді. Сондықтан параметрлік емес критерийлерді және S параметрлік емес статистика әдістерін параметрден бос немесе еркін таралған деп атайды.
Параметрлік емес критерийлерді қолданудың тиімділігі мен мүмкіндіктері:
- зерттелетін жиынтықтың таралу түрі белгісіз, бұл көбіне көлемі аз жиынтықтармен жұмыс істегенде мәнді;
- сандық және сапалық белгілермен жұмыс істеуге мүмкіндік береді;
- таңдама орта және таңдама ортаның стандартты қатесін есептеу талап етілмейді;
- зерттеліп отырған жиынтықтар арасында айырмашылықтардың бар немесе жоқ екендігін анықтауға, егер бар болса олардың кездейсоқ немесе заңдылық екендігін тағайындауға мүмкіндік береді;
- зерттелетін құбылыстар немесе белгілер арасындағы байланысты немесе тәуелділікті анықтауға мүмкіндік береді;
Параметрлік критерийлердің параметрлік емес аналогтары бар. Стьюденттің жұптаспаған критерийі үшін параметрлік емес Манна-Уитни, жұптасқан критерийі үшін параметрлік емес Уилкоксон критерийлері аналогтары болып табылады. Манн-Уитни критерийі байланыспаған таңдамалардың n1, n2
18 – билет. Орта квадраттық ауытқу, есептелуі, қолданылуы.
19 – билет. Колмогоров-Смирновтың келісім критерийі.
Колмогоров-Смирновтың келісім критерийі мәндердің аз санында да жеткілікті сезімтал болып келеді. Оны кез-келген таралудың сәйкестігін тексеру үшін қолдануға болады. Алайда, жорамал бойынша тағайындалған таралу функциясы үздіксіз болуы керек екендігін ескеру қажет. Параметрлік емес критерийлер бас жиынтықтың таралу түріне тәуелсіз, берілген жиынтықтың варианталары мен олардың жиіліктеріне ғана тәуелді функциялар болып табылады. Параметрлік емес критерийлер параметрлік критерийлер үшін қажетті болып табылатын таралудың кейбір параметрлерін есептеуді талап етпейді. Сондықтан параметрлік емес критерийлерді және S параметрлік емес статистика әдістерін параметрден бос немесе еркін таралған деп атайды.
Салыстырмалы өлшемдерді есептегеннен кейін оларға графикалық бейнелеу жасалады. Оның негізгі мақсаты – статистикалық көрсеткіштерді көрнекті етіп көрсету және талдауды жеңілдету. Графикалық бейнелеудің бірнеше түрі бар:
1. Диаграммалар – сызықты, тарамдалған, бағаналы, ішкі бағаналы, секторлы, көлемді, суреттік (фигуралық).
2. Картограммалар.
3. Картодиаграммалар. Салыстырмалы өлшемдерді графикалық бейнелеуде мынандай ережелер сақталуы тиіс: - әрбір графикалық бейнелеудің аты, мазмұны, уақыты және орны көрсетіледі; - графикалық бейнелеу белгілі масштабпен жасалады; - әрбір графикалық бейнелеуге түсініктеме беріледі; - графикалық бейнелеудің түрі бейнеленетін көрсеткіштің мәніне сәйкес болуы.
9 – билет. Вариациялық қатар, түрлері. Вариация коэффициенті, есептелуі, қолданылуы.
Вариациялық қатар – зерттелетін белгінің сандық мөлшерлерін жоғарылату немесе төмендету ретімен орналастыру. Вариациялық қатар статистикалық жиынтық белгілерінің сан түріндегі мәнін көрсетеді және орта шаманы есептегенде қолданылады.
Вариациялық қатардың негізгі белгілеулері:
- V – варианта – зерттелетін белгінің сандық мәні;
- p – жиілік – әр вариантаның кездесу жиілігі;
- n – жалпы бақылау саны – барлық жиіліктің қосындысы,
???? = ∑ ????; - ????????????????, ???????????????? – вариациялық қатарды шектейтін шеткі варианталар (қатардың шектері);
- A – қатар амплитудасы, яғни ең жоғарғы және ең төменгі варианталардың айырмасы - ???? = ???????????????? − ????????????????.
Вариациялық қатардың түрлері: қарапайым және топтастырылған.
Қарапайым түрінде әрбір варианта бөлек (бір рет) беріледі; ал топтастырылған түрінде бірнеше сандық маңызы бірдей варианталар бір топқа топтастырылып, топқа кіргізілген варианталардың бәрінің жиілігі қосылады.
Топтастырылған вариациялық қатарды құру тәртібі:
1) қатардағы топ санын белгілеу, мысалы мына кестедегідей тәртіп қолданылады: 1) Топ аралығын есептеу: ???? = (???????????????? − ????????????????): топ саны.
2) Әр топ ортасын және шегін табу.
3) Зерттелетін жиынтықты топқа бөлу;
4) Вариациялық қатарды графиктік сызумен бейнелеу. Вариациялық қатар құрылғаннан кейін орта шаманы есептейді.
????????- вариациялық коэффициент (көрсеткіш) – вариациялық қатардың ауытқуының салыстырмалы өлшемі. Есептеу формуласы: ???????? = ???? ???? ∙ ????????????%, мұндағы δ - орта квадраттық ауытқу, ???? – орта арифметикалық орта. 3 Белгінің мөлшерлерінің айырмашылығын жобамен бағалау үшін бұл коэффициенттің мынадай деңгейлері бар: 1) ????????20% - өте жоғары айырмашылық.
10 – билет. Статистикалық болжам, нөлдік және балама болжамдар ұғымдары. Статистикалық болжамдарды тексеру әдістемесі.
Статистикалық жорамал (болжам) – бұл таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеру болатын бас жиынтықтың таралу түрі жөніндегі немесе белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі ұйғарым. Түрі белгілі таралудың параметрлері жөніндегі статистикалық жорамалдар параметрлік жорамалдар, ал белгісіз таралудың түрі жөніндегі жорамалдар параметрлік емес жорамалдар деп аталады.
Статистикалық жорамалдар таңдама деректері негізінде статистикалық әдістермен тексеріледі. Жорамалдарды статистикалық тексеруге әртүрлі үрдістерді салыстыру және бағалау жатады: емдеудің тиімділігі, ауырудың және одан жазылу кезеңдерінің ұзақтығы, сырқаттың ауырлығы, емдеу әдістері. Тексерілуге жататын негізгі жорамал нөлдік жорамал деп аталады және Н0 арқылы белгіленеді. Нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамал балама жорамал деп аталады және Н1 арқылы белгіленеді. Бір ғана ұйғарымнан тұратын жорамал жай, ал жай жорамалдардың шекті немесе шексіз санынан тұратын жорамал күрделі деп аталады.
Мысалы, Н0: а=а0 - жай,
Н0: а>5 - күрделі.
Н0 жорамалын қабылдау немесе жоққа шығару жөніндегі ереже статистикалық критерий деп аталады.
11 – билет. Статистикалық болжамдарды тексерудегі мәнділік деңгейі, 1-нші және 2-нші текті қателер. Жорамалдарды тексерудің негізгі қағидасы:
Tn критерий статистикасының мүмкін мәндер жиыны екі қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлінеді:
1) S сыни аймағы, яғни Н0 жорамалын жоққа шығару аймағы,
2) жорамалды қабылдау аймағы.
Егер критерий статистикалық бақылау нәтижелері бойынша есептелген мәндері (Tбақ=T(X1,X2,…,Xn )) S сыни аймағына түссе, онда Н0 жоққа шығарылады және Н1 қабылданады, ал егер Тбақ S аймағына түссе, онда Н0 қабылданады, ал Н1 жоққа шығарылады.
Статистикалық жорамалдарды қабылдау немесе жоққа шығару туралы шешім таңдама деректері бойынша қабылданады. Сондықтан, шешімнің қате болу мүмкіндігімен санасу қажет.
Қателік екі текті болуы мүмкін.
Бірінші текті қателік - Н0 жоққа шығару, негізінде ол дұрыс.
Екінші текті қателік - Н0 қабылдау, негізінде ол дұрыс емес. Бірінші текті қателікті жіберу ықтималдығы критерийдің мәнділік деңгейі деп аталады және (альфа) арқылы белгіленеді. Екінші текті қателікті жібермеу ықтималдығы критерийдің қуаттылығы деп аталады және (бета) арқылы белгіленеді.
12 – билет. Орта арифметикалық қате, салыстырмалы мөлшердің қатесі, есептелуі, қолданылуы.
Статистикалық зерттеулер нәтижелерінің дұрыстығын бағалау үшін мынандай статистикалық көрсеткіштерді есептейді:
-
орта арифметикалық және салыстырмалы өлшемдердің қатесін табу (????????, ????????); 2) орта арифметикалық немесе салыстырмалы мөлшердің сенім шегін табу (t критерий арқылы); 3) орта арифметикалық немесе салыстырмалы өлшемдердің өзара айырмашылығының нақтылық шегін «t» бойынша табу.
13 - билет. Орта арифметикалық шамалар, түрлері, есептеу әдістері. Мода мен медиана.
Орта шама – құбылыстың біртектес жиынтығының нақты белгісі бойынша қорытылған сипаттамасы. Орташа шаманың мәні: жиынтықтың бір белгі сипаттамасының барлығына тән және жалпы; орта шамаларда кездейсоқ жағдайлармен өзара байланыстағы жиынтық бірліктерінің жеке әртүрлілігі жойылады; кез-келген бір белгі бойынша әртүрлі жиынтықты салыстыруға орташа шама мүмкіндік береді. Бірақ орта шамаларды қолданғанда зерттелген статистикалық жиынтықтың бірыңғай болуын 2 қадағалау керек. Мысалы, ер балалар мен қыздардың бойын, салмағын және т.б. сандық белгілерді сипаттағанда.
Орта шамалар медицинада және денсаулық сақтау саласында өте жиі қолданылады: дене өсуін сипаттауда; адамның ағзаларының физиологиялық шамасын бағалауда; санитарлықэпидемиологиялық мөлшерді, нормативтік молшерлерді белгілеуде; денсаулық сақтау мекемелерінің жұмысын сипаттауда т.б. жағдайларда.
Вариациялық қатар орта шаманы табу үшін және статистикалық жиынтық белгісі мөлшерінің әртүрлілігін сипаттау үшін (????,????????)қолданылады.
Орта шаманың түрлері: ????0 - мода – жиынтық белгісінің ең жиі кездесетін мөлшері; ???????? - медиана – вариациялық қатардың тең ортасында тұрған мөлшер. M - орта арифметикалық шаманың екі түрі бар: жай арифметикалық орта шама және өлшемді арифметикалық орта шама. Жай арифметикалық орта шама әр вариантаның біркелкі жиілікпен кездесуінде және бақылау санының қосындысы n ≤ 30 болғанда қолданылады. Есептеу формуласы: ???? = ∑ ????/???? . Өлшемді арифметикалық орта шама әр вариантаның жиілігі біркелкі болмай кездескен жағдайда және бақылау санының қосындысы көп (n > 30) болғанда қолданылады. Есептеу формуласы: ???? = ∑ ????????/???? .
14 – билет. Вариациялық қатардағы белгінің айырмашылықтарын анықтау үшін қолданылатын өлшемдер.
15 – билет . Бас статистикалық жиынтық құрамындағы орта және салыстырмалы шамалардың сенім шегі, сенімділік аралығы
16 – билет . Статистикалық болжамдарды тексерудің параметрлік әдісі.
Статистикалық болжамдарды тексерудің параметрлік әдістері деп алынған нәтижелерді статистикалық өңдеудің сандық әдістерін атайды. Бұл әдіс жиынтықтағы зерттелетін белгілердің таралу заңдылығы белгілі болғанда олардың негізгі параметрлерін (көрсеткіштерді) есептеуде қолданылады. Статистикалық зерттеулер нәтижелерінің дұрыстығын бағалау үшін мынандай статистикалық көрсеткіштерді есептейді:
-
орта арифметикалық және салыстырмалы өлшемдердің қатесін табу (????????, ????????); 2) орта арифметикалық немесе салыстырмалы мөлшердің сенім шегін табу (t критерий арқылы); 3) орта арифметикалық немесе салыстырмалы өлшемдердің өзара айырмашылығының нақтылық шегін «t» бойынша табу. Орта арифметикалық өлшемдердің қатесін есептеу формулалары:
???????? = ???? /√????−1 , ???? ≤ 30;
???????? = ????/ √???? , ???? > 30.
17 – билет. Статистикалық болжамдарды тексерудің параметрлік емес әдістері.
Параметрлік емес критерийлер бас жиынтықтың таралу түріне тәуелсіз, берілген жиынтықтың варианталары мен олардың жиіліктеріне ғана тәуелді функциялар болып табылады. Параметрлік емес критерийлер параметрлік критерийлер үшін қажетті болып табылатын таралудың кейбір параметрлерін есептеуді талап етпейді. Сондықтан параметрлік емес критерийлерді және S параметрлік емес статистика әдістерін параметрден бос немесе еркін таралған деп атайды.
Параметрлік емес критерийлерді қолданудың тиімділігі мен мүмкіндіктері:
- зерттелетін жиынтықтың таралу түрі белгісіз, бұл көбіне көлемі аз жиынтықтармен жұмыс істегенде мәнді;
- сандық және сапалық белгілермен жұмыс істеуге мүмкіндік береді;
- таңдама орта және таңдама ортаның стандартты қатесін есептеу талап етілмейді;
- зерттеліп отырған жиынтықтар арасында айырмашылықтардың бар немесе жоқ екендігін анықтауға, егер бар болса олардың кездейсоқ немесе заңдылық екендігін тағайындауға мүмкіндік береді;
- зерттелетін құбылыстар немесе белгілер арасындағы байланысты немесе тәуелділікті анықтауға мүмкіндік береді;
Параметрлік критерийлердің параметрлік емес аналогтары бар. Стьюденттің жұптаспаған критерийі үшін параметрлік емес Манна-Уитни, жұптасқан критерийі үшін параметрлік емес Уилкоксон критерийлері аналогтары болып табылады. Манн-Уитни критерийі байланыспаған таңдамалардың n1, n2
18 – билет. Орта квадраттық ауытқу, есептелуі, қолданылуы.
19 – билет. Колмогоров-Смирновтың келісім критерийі.
Колмогоров-Смирновтың келісім критерийі мәндердің аз санында да жеткілікті сезімтал болып келеді. Оны кез-келген таралудың сәйкестігін тексеру үшін қолдануға болады. Алайда, жорамал бойынша тағайындалған таралу функциясы үздіксіз болуы керек екендігін ескеру қажет. Параметрлік емес критерийлер бас жиынтықтың таралу түріне тәуелсіз, берілген жиынтықтың варианталары мен олардың жиіліктеріне ғана тәуелді функциялар болып табылады. Параметрлік емес критерийлер параметрлік критерийлер үшін қажетті болып табылатын таралудың кейбір параметрлерін есептеуді талап етпейді. Сондықтан параметрлік емес критерийлерді және S параметрлік емес статистика әдістерін параметрден бос немесе еркін таралған деп атайды.