КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 27

Задание №1

Bj Ai	В1	В2	В3	В4	min
A1	90	70	50	80	50 (максиминная стратегия)
A2	60	30	40	50	30
A3	30	70	20	90	20
A4	20	50	20	70	20
max	90	70	50 (минимаксная стратегия)	90	50

Пусть игрок А выбрал стратегию Аi, тогда в наихудшем случае его выигрыш составит:



Игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш от каждой стратегии αi.



α – максимин, нижняя цена игры

Игрок В ищет такую стратегию, при которой его проигрыш будет наименьшим:



β – минимакс, верхняя цена игры

Ответ:

Игрок А должен выбрать стратегию А₁, игроку В целесообразно выбрать стратегию В_3. Тогда гарантированный выигрыш игрока А будет равен 50 тыс.руб.

Задание №2

Стратегии игроков:

Аi – фирма А выбрала выпускать (А1) или не выпускать (А2) новый вид продукции,

Bi – фирма B выбрала выпускать (В1) или не выпускать (В2) новый вид продукции.

Платежная матрица имеет вид:

---

Bj Ai	В1	В2
A1	-8	17
A2	2	0

p(A1) = p1 = (0-2)/(-8+0-2-17) = 2/27 = 0,07



p(A2) = p2 = 25/27 = 0,93



p(B1) = q1 = (0-17) / (-8+0-2-17) = 17/27 = 0,63



p(B2) = q2 = 10/27 = 0,37

Цена игры:



 = ((-8)*0-17*2)/(-8+0-2-17) = 34/27 = 1,26 млн.руб.

Ответ:

Организации А следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна, с вероятностью 0,07. Оптимальная смешанная стратегия организации А: P = (0,07; 0,93). Оптимальная смешанная стратегия организации В: Р = (0,63; 0,37). Прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий составит 1,26 млн.руб.

Задание №3

Bj Ai	В1	В2	В3	В4
A1	6	2	3	4
A2	4	5	6	7
A3	7	3	4	5

Н аходим доминирующие строки и доминирующие столбцы и удаляем, соответственно, строку А1 (доминирует строка А3), столбец В3 (доминирует столбец В2) и столбец В4 (доминирует столбец В2). Получаем платежную матрицу:

Bj Ai	В1	В2	min
A2	4	5	4
A3	7	3	3
max	7	5

---

α =max{4, 3}=4 – нижняя цена игры

β=min{7, 5}=5 – верхняя цена игры

Игра не имеет седловой точки.

Вероятности чистых стратегий компании А равны:

р(А2) = р2 = (3-7)/(4+3-7-5) = 4/5 = 0,8

р(А3) = р3 = 1-0,8 = 0,2

Цена игры равна:



 = (4*3-5*7)/(4+3-7-5) = 23/5 = 4,6

Если один из игроков применяет свою оптимальную смешанную стратегию, то его выигрыш равен значению игры v вне зависимости от того, с какими вероятностями будет применять второй игрок стратегии, вошедшие в оптимальную (в том числе и чистые стратегии).

Ответ:

Следовательно, доля выпуска модели одежды А2 должна составлять 0,8, а модели А3 – должна составлять 0,2. Модель А1 выпускать не рационально. При этом прибыль, не зависимо от действий компании В будет составлять 4,6 у.е.

Задание №4

Bj Ai	В1	В2	В3	В4	В5	В6	min
A1	1	3	1	4	7	6	1
A2	1	3	5	8	5	7	1
A3	1	8	4	6	5	6	1
А4	2	6	8	3	7	4	2
max	2	8	8	8	7	7	2

Прямая и двойственная задачи линейного программирования имеют вид:

х1+х2+х3+х4min

x1+x2+x3+2x41

3x1+3x2+8x3+6x41

x1+5x2+4x3+8x41

4x1+8x2+6x3+3x41

7x1+5x2+5x3+7x41

6x1+7x2+6x3+4x41

xi0, i=1,2,3,4

y1+y2+y3+y4+y5+y6max

y1+3y2+y3+4y4+7y5+6y61

y1+3у2+5у3+8у4+5у5+7у61

у1+8у2+4у3+6у4+5у5+6у61

2у1+6у2+8у3+3у4+7у5+4у61

---

уj0, j=1,2,3,4,5,6

α = 2 – нижняя цена игры

β= 2 – верхняя цена игры

Цена игры равна верхней и нижней цены игры и составляет 2 у.е..

Ответ:

Игрок А должен выбрать стратегию А₄, игроку В целесообразно выбрать стратегию В_1. Тогда гарантированный выигрыш игрока А будет равен 2 у.е.

Задание №5

	S1	S2	S3	S4
A	161	198	171	201
B	198	187	199	204
C	204	197	207	187
D	164	164	205	179
E	206	161	190	188
qi	1/4	1/4	1/4	1/4

1. 
   Критерий Лапласа
   

Определим величину среднего выигрыша для каждой из стратегий.

qi = 1/n = ¼

ᾱ1 = 161*(1/4)+198*(1/4)+171*(1/4)+201*(1/4) = 182,75

ᾱ2 = 198*(1/4)+187*(1/4)+199*(1/4)+204*(1/4) = 197

ᾱ3 = 204*(1/4)+197*(1/4)+207*(1/4)+187*(1/4) = 198,75

ᾱ4 = 164*(1/4)+164*(1/4)+205*(1/4)+179*(1/4) = 178

ᾱ5 = 206*(1/4)+161*(1/4)+190*(1/4)+188*(1/4) = 186,25

Максимальное значение среднего выигрыша соответствует стратегии Cи равно 198,75_.

Составим матрицу рисков:

1-й столбец матрицы рисков: r11 = 206 - 161 = 45; r21 = 206 - 198 = 8; r31 = 206 - 204 = 2; r41 = 206 - 164 = 42; r51 = 206 - 206 = 0;

2-й столбец матрицы рисков: r12 = 198 - 198 = 0; r22 = 198 - 187 = 11; r32 = 198 - 197 = 1; r42 = 198 - 164 = 34; r52 = 198 - 161 = 37;

3-й столбец матрицы рисков: r13 = 207 - 171 = 36; r23 = 207 - 199 = 8; r33 = 207 - 207 = 0; r43 = 207 - 205 = 2; r53 = 207 - 190 = 17;

4-й столбец матрицы рисков: r14 = 204 - 201 = 3; r24 = 204 - 204 = 0; r34 = 204 - 187 = 17; r44 = 204 - 179 = 25; r54 = 204 - 188 = 16

	S1	S2	S3	S4
A	45	0	36	3
B	8	11	8	0
C	2	1	0	17
D	42	34	2	25
E	0	37	17	16
qi	1/4	1/4	1/4	1/4

---

Определим величину среднего риска для каждой из стратегий:

ȓ1 = 45*(1/4)+36*(1/4)+3*(1/4) = 21

ȓ2 = 8*(1/4)+11*(1/4)+8*(1/4) = 6,75

ȓ3 = 2*(1/4)+1*(1/4)+17*(1/4) = 5

ȓ4 = 42*(1/4)+34*(1/4)+2*(1/4)+25*(1/4) = 25,75

ȓ5 = 37*(1/4)+17*(1/4)+16*(1/4) = 17,5

Минимальное среднее значение риска соответствует стратеги C и равно 5.

Ответ:

Игроку следует выбрать стратегию С.

2. 
   Критерий Вальда
   

	S1	S2	S3	S4	min
A	161	198	171	201	161
B	198	187	199	204	187
C	204	197	207	187	187
D	164	164	205	179	164
E	206	161	190	188	161
max					187

Ответ:

Поскольку минимальные значения выигрышей одинаковы, то согласно критерию Вальда, игрок может выбрать любую из двух стратегий B и C.

3. 
   Метод максимального оптимизма.
   

	S1	S2	S3	S4	max
A	161	198	171	201	201
B	198	187	199	204	204
C	204	197	207	187	207
D	164	164	205	179	205
E	206	161	190	188	206
max					207

Ответ:

Игроку следует выбрать стратегию С.

---

Смотрите также файлы

• Информационных.docx

• Особенности традиционной одежды Китая.docx

• Чернявская А. П.pdf

• Лабораторная работа 3. Командный интерпретатор shell.docx

• Окружающий мир Итоговая проверочная работа. 1 класс.docx