Файл: Контрольная работа вариант 27 Задание 1.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 31

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


  1. Критерий Сэвиджа.

Матрица рисков:
S1
S2
S3
S4
max

A
45
0
36
3
45

B
8
11
8
0
11

C
2
1
0
17
17

D
42
34
2
25
42

E
0
37
17
16
37

min
11

Ответ:

В соответствии с критерием Сэвиджа, оптимальной будет стратегия В.

  1. Критерий Гурвица

Пусть λ=0,4, тогда

у =  max {(0.4*161+(1-0.4)*201);( 0.4*187+(1-0.4)*204);(0.4*187+(1-0.4)*207);(0.4*164+(1-0.4)*205);(0.4*161+(1-0.4)*206)} = max {185; 197.2; 199; 188.6; 188} = 199

Ответ:

Полученное значение соответствует стратегии С, которая в силу критерия Гурвица будет признана оптимальной.

Вывод:

Итак, для данной игры, стратегия С была признана оптимальной в 4-х случаях из 5 (критерий Лапласа, метод максимального оптимизма, критерии Вальда и Гурвица), а вторая стратегия В была предпочтительнее в 2-х случаях (критерии Сэвиджа и Вальда).

Значит стратегия С – оптимальная.

Задание №6.
S1
S2
S3
S4
S5

A
27
33
23
7
29

B
31
11
22
31
21

C
31
32
16
13
30

D
8
18
32
33
16



  1. Критерий Лапласа.

Определим величину среднего выигрыша для каждой из стратегий.


qi = 1/n = 1/5

ᾱ1 = 1/5*(27+33+23+7+29) = 23,8

ᾱ2 = 1/5*(31+11+22+31+21) = 23,2

ᾱ3 = 1/5*(31+32+16+13+30) = 24,4

ᾱ4 = 1/5*(8+18+32+33+16) = 21,4

Минимальное значение среднего выигрыша соответствует стратегии Dи равно 21,4.

Составим матрицу рисков:
S1
S2
S3
S4
S5

A
19
22
7
0
13

B
23
0
6
24
5

C
23
21
0
6
14

D
0
7
16
26
0

Определим величину среднего риска для каждой из стратегий:

ȓ1 = 12,2

ȓ2 = 11,6

ȓ3 = 12,8

ȓ4 = 9,8

Минимальное среднее значение риска соответствует стратеги D и равно 9,8.

Ответ:

Игроку следует выбрать стратегию D.

  1. Критерий Вальда
S1
S2
S3
S4
S5
max

A
27
33
23
7
29
33

B
31
11
22
31
21
31

C
31
32
16
13
30
32

D
8
18
32
33
16
33

min
31

Ответ:

Согласно критерию Вальда, игрок должен выбрать стратегию B.

  1. Метод максимального оптимизма.
S1
S2
S3
S4
S5
min

A
27
33
23
7
29
7

B
31
11
22
31
21
11

C
31
32
16
13
30
13

D
8
18
32
33
16
8

min
7

Ответ:

Согласно методу максимального оптимизма, игрок должен выбрать стратегию А.

  1. Критерий Сэвиджа.

Матрица рисков:
S1
S2
S3
S4
S5
max

A
19
22
7
0
13
22

B
23
0
6
24
5
24

C
23
21
0
6
14
23

D
0
7
16
26
0
26

min
22

Ответ:

Игроку следует выбрать стратегию A.

  1. Критерий Гурвица.

Пусть λ=0,6, тогда
S1
S2
S3
S4
S5
min
max
l*min + (1-l)*max

A
27
33
23
7
29
7
33
17,4

B
31
11
22
31
21
11
31
19

C
31
32
16
13
30
13
32
20,6

D
8
18
32
33
16
8
33
18

y = min {17,4;19;20,6;18} = 17,4

Ответ:

Полученное значение соответствует стратегии A, которая в силу критерия Гурвица будет признана оптимальной.

Вывод:

Итак, для данной игры, стратегия А была признана оптимальной в 3-х случаях из 5 (метод максимального оптимизма, критерии Сэвиджа и Гурвица), вторая стратегия В была предпочтительнее в 1 случае (критерий Вальда), стратегия D была признана оптимальной в 1 случае (критерий Лапласа).


Значит стратегия А – оптимальная.

Смотрите также файлы