ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 41
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольная работа (Ряды)
k = 7
№1
Методом неопределенных коэффициентов разложим на простейшие дроби:
Имеем:
Вычислим частичную сумму:
Перейдя к пределу:
Ответ:
№2
Проверим необходимое условие сходимости:
Не выполнен необходимый признак. Ряд расходится.
Ответ: расходится.
Исследуем по признаку Даламбера:
Используем признак Даламбера.
Перейдем к пределу:
Следовательно, ряд расходится.
Ответ: расходится.
Исследуем по радикальному признаку Коши.
Ряд расходится.
Ответ: расходится.
Применим признак сравнения и рассмотрим функцию:
Рассмотрим функцию:
функция на промежутке [1; +), следовательно, можно применить интегральный признак Коши.
Так как несобственный интеграл второго рода расходится, то исходный ряд расходится.
По предельному признаку сравнения:
Следовательно, оба ряда расходятся.
Ответ: расходится.
Используем признак Лейбница.
Первое условие выполняется.
По признаку Лейбница ряд сходится.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость.
Сравним с гармоническим расходящимся рядом:
По предельному признаку сравнения:
Следовательно, оба ряда расходятся.
Тогда ряд сходится условно.
Ответ: сходится условно.
№3
Найдем область сходимости.
Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости.
p = 2 > 1, ряд сходится.
p = 2 > 1, ряд сходится.
Ответ:
