1. 
   Целеустремленный паук хочет доползти до мухи, попавшей в его паутину (см. рис.). При этом ползти он может только вверх и вправо по нитям паутины. Сколько есть различных способов у паука достигнуть свою цель?
   

Решение. Для достижения цели пауку нужно сделать 5 шагов вверх и 6 шагов вправо, т. е. в общей сложности 11 шагов. Искомое число способов добраться до мухи равно числу различных способов выбрать 5 шагов вверх из возможных 11, т. е. всего

способа (это число называется числом сочетаний без повторений из 11 элементов по 5 и обозначается  Ответ: 462.

2) Целеустремленный паук хочет доползти до мухи, попавшей в его паутину (см. рисунок). При этом ползти он может только вверх и вправо по нитям паутины. Сколько есть различных способов у паука достигнуть свою цель?

Ответ: 126.
3) В коробке 9 синих, 4 красных и 12 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение. Заметим, что возможны два случая, когда выбраны один синий и один красный фломастер: сначала выбрали синий, потом красный; сначала выбрали красный, потом синий. Эти события несовместны, следовательно, искомая вероятность равна P(С; К) + P(К; С):



Ответ: 0,12.
4) В клетке 6 белых и 4 серые мыши. Случайно выбирают 3-х мышей, не возвращая их обратно. Вычислить вероятность событий : а) все три мыши белые б) две белые и одна серая.
 Всего — n = 6 + 4 = 10 шт.

а) Все три белые —  И первая И вторая И третья — вероятность событий. «

---

И»  равна произведению каждого из них. Вероятность события Р(3б) = 6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6

б) Две белых и серая — ИЛИ «ббс» ИЛИ «бсб» ИЛИ «сбб» — вероятность событий «ИЛИ» равна сумме вероятностей каждого из них. Вероятность Р(2бс) = (6/10*5/9*4/8) + (6/10*4/9*5/8) + (4/10*6/9*5/8) = 3 * (6*5*4)/(10*9*8) = 3 * 120/720 = 3 * 1/6 = 1/2

5) Технический контроль из партии в 10 изделий проверяет взятые наудачу 3 изделия. Партия не принимается, если среди трех проверяемых изделий окажется хотя бы одно бракованное. Определить вероятность приемки партии, если в ней окажется 5 бракованных изделий.

Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что партия изделий будет принята. Общее число исходов, состоящее в проверке трех наудачу взятых изделий из 10, равно  , т. е. числу сочетаний из 10 по 3. Событию А благоприятствуют   исходов. Таким образом, получаем 
6) На полке 6 книг по математике и 4 по физике. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу пяти книг будут три по математике и две по физике.

Решение. Три книги по математике можно выбрать   способами, а две книги по физике   способами. Пять книг, среди которых три по математике и две по физике, по теореме о числе комбинаций можно выбрать   способами.Число всех исходов равно  . Искомая вероятность по формуле равна  .
7) В квадрате АВСД случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит трапеции АМСД, где точка М : а) середина стороны ВС; б) делит отрезок СB в отношении 1:2, считая от точки B.

---

8) В круге случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того что эта точка принадлежит  вписанному в круг квадрату;

Решение: Пусть сторона квадрата равна а, тогда его диагональ d=а√2 является диаметром описанной окружности, ее радиус равен R= d/2 = a√2 /2.

P = Sквадр. / Sкруга = а² / (пR²)  = a² / (п*2a² /4) = 2/п = 2 / 3,14 ≈ 0,64 .

9) В круге случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того что эта точка принадлежит вписанному в круг равностороннему треугольнику.

Решение. Пусть сторона равностороннего 3-ка равна а. Тогда его площадь равна S_Δ= a²√3/4.

Радиус описанной окружности равен R_оп= а/√3. Sкруга = п*R_оп² = па² /3.

Вероятность попадания точки в треугольник равна

Р = S_Δ / S_круга= (а²√3/4) / (пa²/3) = 3√3 /(4п) ≈ 0,41
10) В таблице показано распределение случайной величины X. Найдите   — математическое ожидание этой случайной величины.

Значения X	−1	2	4	6
Вероятности	0,6	0,1	0,2	0,1

Решение. Математическое ожидание E случайной дискретной величины X, которая может принимать четыре возможных значения, равно



По условию:

---

Тогда



Ответ: 1.

xi	0	1	2	3	4
pi	0.5	0.3	x	0.03	0.02

11)
Дано распределение случайной величины X. Найдите математическое ожидание E X.

х = 1 – (0,5+0,3+0,03+0,02) = 1 – 0,85 = 0,15

M[x] = 0*0.5 + 1*0.3 + 2*0.15 + 3*0.03 + 4*0.02 = 0.77

---

Смотрите также файлы

• Самостоятельная работа по теме 3 Графика и орфография Задание Заполните таблицу "Принципы русской графики".docx

• Практическая работа к теме 1 Ценности и их роль для человека и общества Темы занятий День Земли.docx

• Отчет по лабораторной работе 3 Определение теплоты реакции нейтрализации Выполнил студент Проверил преподаватель.docx

• Конспект урока литературы в 5 классе П. П. Бажов Медной горы хозяйка Тема урока Бажов П. П. Медной горы хозяйка.docx

• Публичный портрет мбоу сош с. Борисовка.docx