ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 340
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
5.3. Дигитайзеры
Дигитайзер – графический планшет, преобразующий готовое, бумажное или векторное изображение в цифровой формат. Свое название дигитайзеры получили от английского digit – цифра. То есть по-русски их можно назвать просто "оцифровыватели". Дигитайзер предназначен для профессиональных графических работ. С помощью специального программного обеспечения он позволяет преобразовывать движение руки оператора в формат векторной графики. Первоначально дигитайзер был разработан для приложений систем автоматизированного проектирования, так как в этом случае необходимо определять и задавать точное значение координат большого количества точек.
В отличие от мыши дигитайзер способен точно определять и обрабатывать абсолютные координаты.
В состав дигитайзера, помимо самого планшета, на котором располагают чертеж или карту, предназначенную для оцифровки, входит специальный указатель (курсор, стилус или перо). Зачастую на рабочем поле дигитайзера
50
располагали и элементы интерфейса CAD-программ, тем самым освобождая дополнительное рабочее пространство графического дисплея для изображения чертежа.
Графический планшет может иметь различные форматы: от А2 - для профессиональной деятельности и меньше – для более простых работ.
Рис. 5.9. Дигитайзер
По принципу действия различают пять видов дигитайзеров.
1. Акустические. Это одни из первых графических планшетов. Рисующее перо генерировало так называемые звуковые искры, которые улавливали микрофоны экрана. Таким образом, устройство определяло координаты информации. Существенным недостатком работы с планшетом было то, что ввод информации необходимо было делать в абсолютной тишине, так как акустические помехи могли испортить картинку.
2. Электромагнитные. Под поверхностью экрана проходила проволочная сетка, излучающая слабые электромагнитные сигналы. Перо улавливало их, и так происходила фиксация его местоположения.
3. Дигитайзеры с пассивным курсором. В них использовался все тот же принцип электромагнитной индукции, только в этих устройствах проволочная сетка и передавала сигналы, и принимала их. Ввод информации происходил при нажиме пера и бесконтактным путем. Рисующий прибор не требовал питания.
51 4. Дигитайзеры с активным курсором. В этих устройствах генератор сигналов перемещен в перо. Курсор излучает электромагнитные волны, а планшет служит приемником. Соответственно, ему необходимо питание.
Электрические сигналы дают более четкое изображение, чем электромагнитные.
5. Сенсорные. Новый этап в использовании дигитайзеров в САПР наступил с появлением крупноформатных тонких ЖКИ дисплеев – их совмещение с чувствительной поверхностью планшета принципиально изменило стиль работы. Теперь точное указание позиции курсора можно осуществлять прямо на изображении, то есть наиболее естественным способом, аналогичным рисованию на бумаге, но с использованием всех возможностей компьютерных графических редакторов: привязки к сетке и объектам, автоматического выравнивания, построения перпендикуляров и касательных и т. д.
Под поверхностью экрана в сенсорных дигитайзерах находятся координатные провода. Они разделены тонким изолятором. Под давлением на стилус меняется проводимость. Чувствительный экран восприимчив и к координатам, и к силе нажима рисующего прибора.
5.4. 3D-манипуляторы
3D-манипуляторы – устройства, которые обеспечивают интуитивную навигацию в трехмерном пространстве, возможность работать обеими руками: панорамирование, изменение масштаба изображения и поворот выполняются одним плавным движением джойстика, в отличие от работы с обычной мышью, которая позволяет одновременно выполнять лишь одно действие, что влечет за собой многочисленные остановки для позиционирования модели. 3D манипулятор призван избавить от утомительных переключений между мышью и клавиатурой для позиционирования моделей или объектов на экране в трехмерных приложениях. При работе обеими руками управление видом
52
осуществляется 3D-манипулятором, а указание координат рабочего курсора – мышью, что сокращает количество переключений и ускоряет работу (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Сравнение времени работы только с мышью и совместно с мышью и манипулятором
Манипуляторы могут оснащаться набором перепрограммируемых кнопок, позволяющих мгновенно вызывать основные команды для тех или иных приложений, в некоторых моделях имеются ЖК-дисплеи (рис. 5.11).
Продвинутые модели 3D-манипуляторов могут соединяться с Интернетом и получать уведомления о почте, принимать и отправлять файлы. Также с их помощью можно, не отрывая руки от 3D-мыши, загружать в компьютер нужную модель, сохранять ее и т.д. Словом, все для повышения удобства конечного пользователя.
Рис. 5.11. 3D манипуляторы разных конструкций
53
Пример АРМ конструктора, которое оснащено помимо стандартных дисплея, клавиатуры и мыши специальными устройствами – дигитайзером и 3D манипулятором, представлен на рис 5.12.
Рис 5.12. Комбинация оборудования АРМ конструктора
5.5. 3D-сканеры
3D-сканер – периферийное устройство, анализирующее физический объект и на основе полученных данных создающее его 3D-модель.
Несмотря на наличие мощных редакторов, для создания 3D-моделей «с нуля» существует ряд задач, в которых требуется получение полной электронной модели либо информации о ее геометрии по существующему физическому объекту. Это могут быть: контроль качества, реконструкция
(воссоздание продукции компании-конкурента), оцифровка макета, созданного дизайнером вручную, использование геометрии образца для последующего быстрого изготовления упаковки и т. д. Для выполнения таких работ применяются 3D-сканеры, которые существуют двух основных типов: контактные и бесконтактные.
Контактные сканеры построены по принципу обвода модели специальным высокочувствительным щупом, посредством которого в
54
компьютер передаются трехмерные координаты сканируемой модели (рис
5.13). Достоинством контактных сканеров являются простота сканирования призматических частей, независимость от освещения, точное определение ребер. Однако контактное сканирование требует значительного времени, щуп должен касаться объекта сканирования, что не всегда приемлемо, т.к. он может повредить или изменить форму сканируемого объекта. Поэтому все более широкое распространение находят бесконтактные сканеры.
Рис. 5.13. Работа с контактным 3D сканером
Принцип работы бесконтактного сканера основан на проецировании лазерного луча на объект сканирования. Все искажения воспринимаются измерительной камерой, которая отслеживает физическое положение лазера
(рис. 5.14 а). По совокупности этих данных вычисляются координаты точек на поверхности. Для привязки к объекту на него в произвольном порядке, с расстоянием от 20 до 100 мм друг от друга, наклеиваются самоклеящиеся светоотражающие круглые маркеры (рис. 5.14 б). Это позволяет сканировать объект целиком, со всех сторон, как изнутри, так и снаружи, не прибегая к склейке сканов, что существенно экономит время. Более того, процесс
55
сканирования можно прервать, уточнить и детально рассмотреть уже отсканированное. а б
Рис. 5.14. Бесконтактный 3D сканер: а – принцип действия, б – работа с ним
Полученные методом сканирования 3D-модели в дальнейшем могут быть обработаны средствами САПР и использованы для разработки технологии изготовления (CAM) и инженерных расчетов (CAE).
56 6. Геометрическое моделирование в САПР
Геометрические модели в САПР используются для решения многих задач: визуализации, построения расчетных сеток, генерации управляющих программ ЧПУ и т. д.
В первую очередь они предназначены для хранения информации о форме объектов и их взаимном расположении и предоставления ее для обработки в удобном для компьютерной программы виде. В этом ключевое отличие электронной геометрической модели от чертежа, который представляет собой условное символьно-графическое изображение, предназначенное для чтения человеком.
Двумерные модели, которые позволяют формировать и изменять чертежи, были первыми моделями, нашедшими применение. Применяются они в промышленности и до сих пор, т.к. существенно дешевле в отношении алгоритмов и программного обеспечения. Однако двумерное представление часто не совсем удобно для достаточно сложных изделий.
Трехмерная модель служит для того, чтобы создать виртуальное представление изделия во всех трех измерениях. Выделяют три основных типа трехмерных моделей: каркасные
(«проволочные»), поверхностные, твёрдотельные (объемные). Рассмотрим их подробнее.
6.1. Каркасное моделирование
Это исторически первая технология представления объемной геометрии, которая естественным образом развилась из систем 2D-черчения.
Каркасная модель представляет собой скелетное описание поверхности трёхмерного тела.
Она состоит из точек, отрезков и кривых, описывающих рёбра тела (рис. 6.1).
Каркасные модели дают неоспоримые преимущества по сравнению с моделированием на плоскости. Они помогают более ясно представлять модель и надежно контролировать взаимное расположение составляющих ее элементов. Кроме того, каркасы можно использовать и для создания
57
проекционных видов. Достаточно простые структуры данных и алгоритмы работы с каркасами позволили реализовать их на маломощном оборудовании конца 70-х годов XX века.
Рис. 6.1. Примеры каркасных моделей
Недостаток каркасного представления моделей состоит в том, что программы не могут отобразить всех особенностей поверхностей, определяемых каркасами, и это делает невозможным построение, например, точных сечений. Визуальное представление достаточно аскетичное и в ряде случаев не дает возможности однозначно интерпретировать увиденное.
Тем не менее, даже такая, имеющая множество ограничений технология, позволила существенно расширить функциональные возможности САПР по сравнению с 2D-системами. В настоящее время построение каркасов также используется в геометрическом моделировании САПР, но лишь как вспомогательная система промежуточных построений.
6.2. Поверхностное моделирование
Поверхностная модель состоит из плоских граней. Поскольку грани плоские, формирование криволинейных поверхностей производится путём их аппроксимации.
Поверхностное моделирование имеет следующие преимущества по сравнению с каркасным: обеспечивает получение тоновых трехмерных изображений;
58
обеспечивает качественную визуализацию, более простой переход к построению расчетных сеток для численного моделирования; даёт возможность распознавать особые построения на поверхности, например, отверстия; обеспечивает ряд полезных функций, таких как построение пространственных сопряжений, сечений, определение линии пересечения оболочек, генерацию чертежных проекций.
Поверхностные модели различаются по способу аппроксимации поверхности. Различают полигональную и NURBS-аппроксимацию.
Более простой в части структуры данных и используемых для работы с ними алгоритмов является полигональнаяаппроксимация, когда поверхность представляется набором взаимосвязанных плоских граней. Как правило, полигональные грани имеют три вершины, но могут иметь и четыре вершины и, соответственно, как треугольную, так и четырехугольную форму. Такая аппроксимация легко строится, для нее разработаны эффективные алгоритмы реалистичной визуализации, она не требует значительных вычислительных ресурсов, хотя может быть и затратной по памяти. Главным ограничением подобной аппроксимации является то, что она имеет фиксированную точность, то есть отклонение положения модельной поверхности от «идеальной» моделируемой. Для достижения высокой точности требуется создание сеток с малым шагом, что ведет к росту требований к вычислительным возможностям системы. Поэтому использование полигональной аппроксимации в САПР на текущий момент ограничено подсистемами визуализации и простейшего 3D- эскизирования. Более широкое применение полигональная аппроксимация нашла в игровых приложениях.
Недостатков полигональной аппроксимации поверхности лишена
технология NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline, неоднородные рациональные сплайны Безье), наиболее часто используемая в практике САПР на сегодняшний день.
59
Сплайны – это гладкие (имеющие несколько непрерывных производных) кусочно-полиномиальные функции, которые могут быть использованы для представления функций, заданных большим количеством значений и для которых неприменима аппроксимация одним полиномом. NURBS-геометрия основана на кривых, математическая концепция которых была разработана французским инженером Пьером Безье. Кривые Безье располагаются между
управляющими вершинами и основаны на уравнениях третьего порядка.
Для создания кривой Безье требуются как минимум четыре управляющих вершины (рис. 6.2). Установка каждой следующей такой вершины приводит к появлению очередного участка кривой, или сплайна, изогнутого наиболее удобным способом.
Рис.6.2. Параметрический сплайн в форме Безье
В то время как управляющие вершины контролируют кривизну сплайна
Безье, сами сплайны, называемые изопараметрическими кривыми, определяют кривизну NURBS-поверхности. Расстояние между двумя изопараметрическими кривыми называется интервалом. Чем больше количество интервалов, тем более детализированной является поверхность.
Такое описание поверхности обеспечивает определение координат любой ее точки, радиуса кривизны в ней, направления нормали к поверхности с высокой точностью.
60
В определенной степени NURBS-представление является развитием полигонального, но в отличие от него позволяет описывать не только плоские, но и криволинейные грани и ребра (кромки).
Технология NURBS обеспечивает реализацию ряда функциональных возможностей, недоступных или существенно ограниченных при использовании каркасного либо полигонального представления: вычисление радиуса кривизны поверхностей, их гладкое сопряжение, построение траекторий на поверхности, что важно для подготовки ЧПУ-программ, получение точных изображений, спроецированных на плоскость, например для получения чертежных видов.
На рис. 6.3 в сравнении показаны две поверхностные модели. Одна из них выполнена с помощью NURBS-технологии, а вторая – полигональной.
Очевидно, что вторая модель более «угловатая» и далека от реального объекта.
Рис. 6.3. Поверхностные модели, выполненные по NURBS-технологии (слева) и с помощью полигональной аппроксимации (справа)
6.3. Твердотельное моделирование
Несмотря на достаточно широкие возможности, которые предоставляет поверхностное моделирование, и оно имеет ряд существенных ограничений с точки зрения использования в САПР. Это невозможность вычисления объемов, масс и моментов инерции объектов, ограниченность применения к ним булевых операций (вычитания, объединения, пересечения). Эти ограничения снимаются
61
при использовании твердотельного моделирования, ставшего на сегодня стандартом в 3D CAD/CAM/CAE-системах.
Неоспоримыми преимуществами твердотельных моделей являются: полное определение объемной формы и возможность разграничения внешней и внутренней областей объекта, что необходимо для обнаружения нежелательных взаимовлияний компонентов; обеспечение автоматического удаления скрытых линий; автоматическое построение трехмерных разрезов компонентов, что особенно важно при анализе сложных сборочных изделий; применение перспективных методов анализа с автоматическим вычислением объемных и весовых характеристик и разбиением трехмерных моделей на твердотельные конечные элементы для проведения расчета напряжений.
Методы твердотельного моделирования, которые используются в прикладных системах, делятся на метод конструктивного представления, метод граничного представления и метод пространственного заполнения.
Моделирование
методом
конструктивного
представления осуществляется с использованием базовых объемных элементов (БОЭ), каждый из которых характеризуется формой, размерами, точкой привязки и ориентацией. Для создания модели составного объекта пользователь может задавать положение и параметры БОЭ, указывать булевы операции, которые необходимо выполнить над ними. Сущность трех основных булевых операций проиллюстрирована на примере выбора в качестве БОЭ цилиндра и параллелепипеда (табл. 6.1). Операция объединения определяет пространство внутри внешней границы составной формы, полученной из двух тел с общей областью. Она определяет результирующую составную форму как одну.
Операция разности определяет пространство, ограниченное поверхностью, оставшейся от одной формы, и внешней границей общей области двух форм.
Операция пересечения определяет пространство внутри границ общей области объектов.
Дигитайзер – графический планшет, преобразующий готовое, бумажное или векторное изображение в цифровой формат. Свое название дигитайзеры получили от английского digit – цифра. То есть по-русски их можно назвать просто "оцифровыватели". Дигитайзер предназначен для профессиональных графических работ. С помощью специального программного обеспечения он позволяет преобразовывать движение руки оператора в формат векторной графики. Первоначально дигитайзер был разработан для приложений систем автоматизированного проектирования, так как в этом случае необходимо определять и задавать точное значение координат большого количества точек.
В отличие от мыши дигитайзер способен точно определять и обрабатывать абсолютные координаты.
В состав дигитайзера, помимо самого планшета, на котором располагают чертеж или карту, предназначенную для оцифровки, входит специальный указатель (курсор, стилус или перо). Зачастую на рабочем поле дигитайзера
50
располагали и элементы интерфейса CAD-программ, тем самым освобождая дополнительное рабочее пространство графического дисплея для изображения чертежа.
Графический планшет может иметь различные форматы: от А2 - для профессиональной деятельности и меньше – для более простых работ.
Рис. 5.9. Дигитайзер
По принципу действия различают пять видов дигитайзеров.
1. Акустические. Это одни из первых графических планшетов. Рисующее перо генерировало так называемые звуковые искры, которые улавливали микрофоны экрана. Таким образом, устройство определяло координаты информации. Существенным недостатком работы с планшетом было то, что ввод информации необходимо было делать в абсолютной тишине, так как акустические помехи могли испортить картинку.
2. Электромагнитные. Под поверхностью экрана проходила проволочная сетка, излучающая слабые электромагнитные сигналы. Перо улавливало их, и так происходила фиксация его местоположения.
3. Дигитайзеры с пассивным курсором. В них использовался все тот же принцип электромагнитной индукции, только в этих устройствах проволочная сетка и передавала сигналы, и принимала их. Ввод информации происходил при нажиме пера и бесконтактным путем. Рисующий прибор не требовал питания.
51 4. Дигитайзеры с активным курсором. В этих устройствах генератор сигналов перемещен в перо. Курсор излучает электромагнитные волны, а планшет служит приемником. Соответственно, ему необходимо питание.
Электрические сигналы дают более четкое изображение, чем электромагнитные.
5. Сенсорные. Новый этап в использовании дигитайзеров в САПР наступил с появлением крупноформатных тонких ЖКИ дисплеев – их совмещение с чувствительной поверхностью планшета принципиально изменило стиль работы. Теперь точное указание позиции курсора можно осуществлять прямо на изображении, то есть наиболее естественным способом, аналогичным рисованию на бумаге, но с использованием всех возможностей компьютерных графических редакторов: привязки к сетке и объектам, автоматического выравнивания, построения перпендикуляров и касательных и т. д.
Под поверхностью экрана в сенсорных дигитайзерах находятся координатные провода. Они разделены тонким изолятором. Под давлением на стилус меняется проводимость. Чувствительный экран восприимчив и к координатам, и к силе нажима рисующего прибора.
5.4. 3D-манипуляторы
3D-манипуляторы – устройства, которые обеспечивают интуитивную навигацию в трехмерном пространстве, возможность работать обеими руками: панорамирование, изменение масштаба изображения и поворот выполняются одним плавным движением джойстика, в отличие от работы с обычной мышью, которая позволяет одновременно выполнять лишь одно действие, что влечет за собой многочисленные остановки для позиционирования модели. 3D манипулятор призван избавить от утомительных переключений между мышью и клавиатурой для позиционирования моделей или объектов на экране в трехмерных приложениях. При работе обеими руками управление видом
52
осуществляется 3D-манипулятором, а указание координат рабочего курсора – мышью, что сокращает количество переключений и ускоряет работу (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Сравнение времени работы только с мышью и совместно с мышью и манипулятором
Манипуляторы могут оснащаться набором перепрограммируемых кнопок, позволяющих мгновенно вызывать основные команды для тех или иных приложений, в некоторых моделях имеются ЖК-дисплеи (рис. 5.11).
Продвинутые модели 3D-манипуляторов могут соединяться с Интернетом и получать уведомления о почте, принимать и отправлять файлы. Также с их помощью можно, не отрывая руки от 3D-мыши, загружать в компьютер нужную модель, сохранять ее и т.д. Словом, все для повышения удобства конечного пользователя.
Рис. 5.11. 3D манипуляторы разных конструкций
53
Пример АРМ конструктора, которое оснащено помимо стандартных дисплея, клавиатуры и мыши специальными устройствами – дигитайзером и 3D манипулятором, представлен на рис 5.12.
Рис 5.12. Комбинация оборудования АРМ конструктора
5.5. 3D-сканеры
3D-сканер – периферийное устройство, анализирующее физический объект и на основе полученных данных создающее его 3D-модель.
Несмотря на наличие мощных редакторов, для создания 3D-моделей «с нуля» существует ряд задач, в которых требуется получение полной электронной модели либо информации о ее геометрии по существующему физическому объекту. Это могут быть: контроль качества, реконструкция
(воссоздание продукции компании-конкурента), оцифровка макета, созданного дизайнером вручную, использование геометрии образца для последующего быстрого изготовления упаковки и т. д. Для выполнения таких работ применяются 3D-сканеры, которые существуют двух основных типов: контактные и бесконтактные.
Контактные сканеры построены по принципу обвода модели специальным высокочувствительным щупом, посредством которого в
54
компьютер передаются трехмерные координаты сканируемой модели (рис
5.13). Достоинством контактных сканеров являются простота сканирования призматических частей, независимость от освещения, точное определение ребер. Однако контактное сканирование требует значительного времени, щуп должен касаться объекта сканирования, что не всегда приемлемо, т.к. он может повредить или изменить форму сканируемого объекта. Поэтому все более широкое распространение находят бесконтактные сканеры.
Рис. 5.13. Работа с контактным 3D сканером
Принцип работы бесконтактного сканера основан на проецировании лазерного луча на объект сканирования. Все искажения воспринимаются измерительной камерой, которая отслеживает физическое положение лазера
(рис. 5.14 а). По совокупности этих данных вычисляются координаты точек на поверхности. Для привязки к объекту на него в произвольном порядке, с расстоянием от 20 до 100 мм друг от друга, наклеиваются самоклеящиеся светоотражающие круглые маркеры (рис. 5.14 б). Это позволяет сканировать объект целиком, со всех сторон, как изнутри, так и снаружи, не прибегая к склейке сканов, что существенно экономит время. Более того, процесс
55
сканирования можно прервать, уточнить и детально рассмотреть уже отсканированное. а б
Рис. 5.14. Бесконтактный 3D сканер: а – принцип действия, б – работа с ним
Полученные методом сканирования 3D-модели в дальнейшем могут быть обработаны средствами САПР и использованы для разработки технологии изготовления (CAM) и инженерных расчетов (CAE).
56 6. Геометрическое моделирование в САПР
Геометрические модели в САПР используются для решения многих задач: визуализации, построения расчетных сеток, генерации управляющих программ ЧПУ и т. д.
В первую очередь они предназначены для хранения информации о форме объектов и их взаимном расположении и предоставления ее для обработки в удобном для компьютерной программы виде. В этом ключевое отличие электронной геометрической модели от чертежа, который представляет собой условное символьно-графическое изображение, предназначенное для чтения человеком.
Двумерные модели, которые позволяют формировать и изменять чертежи, были первыми моделями, нашедшими применение. Применяются они в промышленности и до сих пор, т.к. существенно дешевле в отношении алгоритмов и программного обеспечения. Однако двумерное представление часто не совсем удобно для достаточно сложных изделий.
Трехмерная модель служит для того, чтобы создать виртуальное представление изделия во всех трех измерениях. Выделяют три основных типа трехмерных моделей: каркасные
(«проволочные»), поверхностные, твёрдотельные (объемные). Рассмотрим их подробнее.
6.1. Каркасное моделирование
Это исторически первая технология представления объемной геометрии, которая естественным образом развилась из систем 2D-черчения.
Каркасная модель представляет собой скелетное описание поверхности трёхмерного тела.
Она состоит из точек, отрезков и кривых, описывающих рёбра тела (рис. 6.1).
Каркасные модели дают неоспоримые преимущества по сравнению с моделированием на плоскости. Они помогают более ясно представлять модель и надежно контролировать взаимное расположение составляющих ее элементов. Кроме того, каркасы можно использовать и для создания
57
проекционных видов. Достаточно простые структуры данных и алгоритмы работы с каркасами позволили реализовать их на маломощном оборудовании конца 70-х годов XX века.
Рис. 6.1. Примеры каркасных моделей
Недостаток каркасного представления моделей состоит в том, что программы не могут отобразить всех особенностей поверхностей, определяемых каркасами, и это делает невозможным построение, например, точных сечений. Визуальное представление достаточно аскетичное и в ряде случаев не дает возможности однозначно интерпретировать увиденное.
Тем не менее, даже такая, имеющая множество ограничений технология, позволила существенно расширить функциональные возможности САПР по сравнению с 2D-системами. В настоящее время построение каркасов также используется в геометрическом моделировании САПР, но лишь как вспомогательная система промежуточных построений.
6.2. Поверхностное моделирование
Поверхностная модель состоит из плоских граней. Поскольку грани плоские, формирование криволинейных поверхностей производится путём их аппроксимации.
Поверхностное моделирование имеет следующие преимущества по сравнению с каркасным: обеспечивает получение тоновых трехмерных изображений;
58
обеспечивает качественную визуализацию, более простой переход к построению расчетных сеток для численного моделирования; даёт возможность распознавать особые построения на поверхности, например, отверстия; обеспечивает ряд полезных функций, таких как построение пространственных сопряжений, сечений, определение линии пересечения оболочек, генерацию чертежных проекций.
Поверхностные модели различаются по способу аппроксимации поверхности. Различают полигональную и NURBS-аппроксимацию.
Более простой в части структуры данных и используемых для работы с ними алгоритмов является полигональнаяаппроксимация, когда поверхность представляется набором взаимосвязанных плоских граней. Как правило, полигональные грани имеют три вершины, но могут иметь и четыре вершины и, соответственно, как треугольную, так и четырехугольную форму. Такая аппроксимация легко строится, для нее разработаны эффективные алгоритмы реалистичной визуализации, она не требует значительных вычислительных ресурсов, хотя может быть и затратной по памяти. Главным ограничением подобной аппроксимации является то, что она имеет фиксированную точность, то есть отклонение положения модельной поверхности от «идеальной» моделируемой. Для достижения высокой точности требуется создание сеток с малым шагом, что ведет к росту требований к вычислительным возможностям системы. Поэтому использование полигональной аппроксимации в САПР на текущий момент ограничено подсистемами визуализации и простейшего 3D- эскизирования. Более широкое применение полигональная аппроксимация нашла в игровых приложениях.
Недостатков полигональной аппроксимации поверхности лишена
технология NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline, неоднородные рациональные сплайны Безье), наиболее часто используемая в практике САПР на сегодняшний день.
59
Сплайны – это гладкие (имеющие несколько непрерывных производных) кусочно-полиномиальные функции, которые могут быть использованы для представления функций, заданных большим количеством значений и для которых неприменима аппроксимация одним полиномом. NURBS-геометрия основана на кривых, математическая концепция которых была разработана французским инженером Пьером Безье. Кривые Безье располагаются между
управляющими вершинами и основаны на уравнениях третьего порядка.
Для создания кривой Безье требуются как минимум четыре управляющих вершины (рис. 6.2). Установка каждой следующей такой вершины приводит к появлению очередного участка кривой, или сплайна, изогнутого наиболее удобным способом.
Рис.6.2. Параметрический сплайн в форме Безье
В то время как управляющие вершины контролируют кривизну сплайна
Безье, сами сплайны, называемые изопараметрическими кривыми, определяют кривизну NURBS-поверхности. Расстояние между двумя изопараметрическими кривыми называется интервалом. Чем больше количество интервалов, тем более детализированной является поверхность.
Такое описание поверхности обеспечивает определение координат любой ее точки, радиуса кривизны в ней, направления нормали к поверхности с высокой точностью.
60
В определенной степени NURBS-представление является развитием полигонального, но в отличие от него позволяет описывать не только плоские, но и криволинейные грани и ребра (кромки).
Технология NURBS обеспечивает реализацию ряда функциональных возможностей, недоступных или существенно ограниченных при использовании каркасного либо полигонального представления: вычисление радиуса кривизны поверхностей, их гладкое сопряжение, построение траекторий на поверхности, что важно для подготовки ЧПУ-программ, получение точных изображений, спроецированных на плоскость, например для получения чертежных видов.
На рис. 6.3 в сравнении показаны две поверхностные модели. Одна из них выполнена с помощью NURBS-технологии, а вторая – полигональной.
Очевидно, что вторая модель более «угловатая» и далека от реального объекта.
Рис. 6.3. Поверхностные модели, выполненные по NURBS-технологии (слева) и с помощью полигональной аппроксимации (справа)
6.3. Твердотельное моделирование
Несмотря на достаточно широкие возможности, которые предоставляет поверхностное моделирование, и оно имеет ряд существенных ограничений с точки зрения использования в САПР. Это невозможность вычисления объемов, масс и моментов инерции объектов, ограниченность применения к ним булевых операций (вычитания, объединения, пересечения). Эти ограничения снимаются
61
при использовании твердотельного моделирования, ставшего на сегодня стандартом в 3D CAD/CAM/CAE-системах.
Неоспоримыми преимуществами твердотельных моделей являются: полное определение объемной формы и возможность разграничения внешней и внутренней областей объекта, что необходимо для обнаружения нежелательных взаимовлияний компонентов; обеспечение автоматического удаления скрытых линий; автоматическое построение трехмерных разрезов компонентов, что особенно важно при анализе сложных сборочных изделий; применение перспективных методов анализа с автоматическим вычислением объемных и весовых характеристик и разбиением трехмерных моделей на твердотельные конечные элементы для проведения расчета напряжений.
Методы твердотельного моделирования, которые используются в прикладных системах, делятся на метод конструктивного представления, метод граничного представления и метод пространственного заполнения.
Моделирование
методом
конструктивного
представления осуществляется с использованием базовых объемных элементов (БОЭ), каждый из которых характеризуется формой, размерами, точкой привязки и ориентацией. Для создания модели составного объекта пользователь может задавать положение и параметры БОЭ, указывать булевы операции, которые необходимо выполнить над ними. Сущность трех основных булевых операций проиллюстрирована на примере выбора в качестве БОЭ цилиндра и параллелепипеда (табл. 6.1). Операция объединения определяет пространство внутри внешней границы составной формы, полученной из двух тел с общей областью. Она определяет результирующую составную форму как одну.
Операция разности определяет пространство, ограниченное поверхностью, оставшейся от одной формы, и внешней границей общей области двух форм.
Операция пересечения определяет пространство внутри границ общей области объектов.