Файл: Учебное пособие Иваново 2018.pdf

62
Таблица 6.1
Результаты булевых операций с твердотельными примитивами
Твердотельные примитивы
Булева операция
Объединение
Разность
Пересечение
А U B
A-B B-A
A ∩ B
Иерархическая структура, описывающая тела как последовательность применения булевых операций над набором элементарных твердых тел, носит название CSG-дерево (Constructive Solid Geometry tree). Конструктивная твердотельная геометрия оперирует примитивами, к которым, как правило, относят прямоугольную призму, треугольную призму, сферу, цилиндр, конус и тор. Используемые конструктивной твердотельной геометрией поверхности
(сферическая, цилиндрическая, коническая, поверхность тора и плоскость) делят пространство на две части и для них можно указать, с какой стороны поверхности находится внутренний объем тела. Неявное представление поверхностей дает возможность получить линии их пересечения в аналитической форме. Конструктивная твердотельная геометрия позволяет моделировать большинство промышленных деталей.
Моделирование методом граничного представления (BREP, Boundary
Representation) основано на сохранении в памяти компьютера всех тех элементов, которые создают границы объекта. Такими элементами являются поверхности и указатели пересечения поверхностей (рис. 6.4).
Преимущества описания границами заключаются в следующем: возможности моделирования форм больше, чем при описании сплошными телами; быстрый и эффективный доступ к геометрической информации,

63
которая требуется для прорисовки или других прикладных целей; относительно простое создание геометрических поверхностей свободных форм.
К недостаткам можно отнести: больший, чем при твердотельном описании, объем исходных данных, меньшая, по сравнению с твердотельной, логическая устойчивость модели, т. е. вероятность создания противоречивых моделей.
Рис. 6.4. BREP-представление простых твердых тел

64
Рис. 6.5. Ячеечное представление твердых тел
6.4. Принципы твердотельного моделирования деталей и сборок
В общем случае порядок создания модели детали включает: формирование основания; приклеивание и вырезание дополнительных элементов; построение массивов элементов и зеркальное копирование; создание дополнительных конструктивных элементов.
Формирование отдельных трехмерных объектов начинается с создания
эскиза – плоской фигуры, на основе которой образуется объемное тело. Эскиз может располагаться в одной из ортогональных плоскостей координат, на плоской грани существующего тела или во вспомогательной плоскости, положение которой задано пользователем. Эскиз изображается на плоскости стандартными средствами двумерного редактора.
Одним из основных понятий при описании эскиза является контур – графический объект (отрезок, дуга, сплайн, прямоугольник и т.д.) или совокупность последовательно соединенных графических объектов.
При создании эскизов нужно руководствоваться следующими правилами: контуры в эскизе не должны пересекаться и иметь общих точек; контур в эскизе изображается основной линией; эскиз может содержать несколько слоев.
Основные ошибки при создании эскизов показаны на рис. 6.6. Особо следует отметить такую ошибку как наложение отрезков одинаковой толщины.

65
При работе в любой CAD-системе такая ошибка визуально не заметна, однако она не позволит применить к эскизу объемные операции.
Рис. 6.6. Ошибки в эскизе
На основе эскизов создаются объемные элементы. Формообразующее перемещение эскиза, в результате которого образуется объемный элемент, называется операцией. Существует четыре вида операций: выдавливания, вращения, кинематическая, по сечениям. Примеры создания объёмных тел с помощью этих операцией приведены на рис. 6.7.
Суть операции выдавливания (рис. 6.7, а) заключается в том, что контур перемещается на заданное расстояние в выбранном направлении. Возможно перемещение контура одновременно в двух направлениях.
Операция вращения (рис. 6.7, б) осуществляется путём вращения контура относительно оси вращения, заданной в эскизе. В этом случае к эскизу предъявляются дополнительные требования: ось вращения должна быть изображена в эскизе осевой линией; ось вращения должна быть одна; ни один из контуров не должен пересекать ось вращения.
Суть кинематической операции (рис. 6.7, в) заключается в перемещении контура вдоль заданной траектории. При выполнении кинематической операции используются как минимум два эскиза: в одном из них изображено сечение кинематического элемента, а в остальных – траектория движения сечения. В эскизе-сечении может быть только один контур, который может быть разомкнутым или замкнутым. При построении эскиза-траектории должны выполняться следующие условия: в эскизе-траектории может быть один контур

66
или несколько последовательно соединенных друг с другом контуров; если контур разомкнут, его начало должно лежать в плоскости эскиза-сечения; если контур замкнут, он должен пересекать плоскость эскиза-сечения; эскиз- траектория должен лежать в плоскости, не параллельной плоскости эскиза- сечения и не совпадающей с ней. а б в г
Рис. 6.7. Основные формообразующие операции создания трехмерных объектов: а – выдавливания, б – вращения, в – кинематическая, г – по сечениям

67
При выполнении операции по сечениям (рис. 6.7, г) используется несколько эскизов, в каждом из которых изображено сечение элемента. Эта операция предъявляет к эскизам следующие требования: эскизы могут быть расположены в произвольно ориентированных плоскостях; в каждом эскизе может быть только один контур; контуры в эскизах должны быть или все замкнуты, или все разомкнуты.
После создания основания детали производится "приклеивание" или "вырезание" дополнительных объемов. Каждый из них представляет собой элемент, образованный при помощи перечисленных выше операций над эскизами. При выборе типа операции нужно сразу указать, будет создаваемый элемент вычитаться из основного объема или добавляться к нему. Примерами вычитания объема из детали могут быть различные отверстия, проточки, канавки, а примерами добавления объема – бобышки, выступы, ребра.
Сборка – трехмерная модель, объединяющая модели деталей, подсборок и стандартных изделий (они называются компонентами сборки). Она также содержит информацию о взаимном положении компонентов и зависимостях между параметрами их элементов. Состав сборки и взаимное расположение ее компонентов задается пользователем.
Выделяют следующие способы проектирования сборок: проектирование "снизу вверх"; проектирование "сверху вниз"; смешанный способ проектирования.
Проектирование сборки "снизу вверх" представляет собой последовательное добавление в сборку готовых деталей (компонентов), сопровождающееся установлением их взаимного расположения. Такой порядок проектирования используется крайне редко и только при создании сборок, состоящих из небольшого количества деталей. Это вызвано тем, что для моделирования отдельных деталей с целью последующей их "сборки" требуется точно представлять их взаимное положение и топологию изделия в целом, вычислять и специально записывать размеры одних деталей для того, чтобы в зависимости от них устанавливать размеры других деталей

68
Проектирование сборки "сверху вниз" характеризуется тем, что компоненты сборки можно моделировать непосредственно в самой сборке.
Причем такой порядок проектирования предпочтителен по сравнению с проектированием "снизу вверх", так как он позволяет автоматически определять параметры и форму взаимосвязанных компонентов и создавать параметрические модели типовых изделий.
Однако на практике чаще всего используется смешанный способ проектирования, сочетающий в себе приемы проектирования "сверху вниз" и "снизу вверх".

69 7. Параметрическое моделирование
Параметрическое моделирование (параметризация) – моделирование с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами. Параметрами могут быть координаты точек, величины углов, длин, радиусов окружностей или эллипсов. Отношения между параметрами называют ограничениями. Для инженера-конструктора такие ограничения выглядят как размеры, алгебраические соотношения или геометрические соотношения
(например, отношения совпадения, параллельности, перпендикулярности или касательности простейших геометрических форм: точек, линий, окружностей, эллипсов и т. д.). Параметризация позволяет конструктору с помощью изменения параметров или геометрических соотношений смоделировать различные конструктивные схемы и избежать принципиальных ошибок.
Параметрическое проектирование существенно отличается от обычного двухмерного черчения или трехмерного моделирования. В случае параметрического проектирования создается математическая модель объектов с параметрами, при изменении которых происходят изменения конфигурации и размеров деталей, их взаимного расположения в сборках и т. п.
На практике применяется достаточно много различных методов параметризации, на сегодняшний день нет однозначно превалирующего решения. Рассмотрим наиболее часто применяемые на практике методы.
7.1. Табличная параметризация
Табличная параметризация заключается в создании таблицы параметров типовых деталей. Создание нового экземпляра детали производится путем выбора из таблицы типоразмеров (рис. 7.1). Возможности табличной параметризации весьма ограничены, поскольку задание произвольных новых значений параметров и геометрических отношений обычно невозможно.
Однако табличная параметризация находит широкое применение во всех параметрических САПР, поскольку позволяет существенно упростить и

70
ускорить создание библиотек стандартных и типовых деталей, а также их применение в процессе конструкторского проектирования.
Рис. 7.1. Пример табличной параметрической модели
7.2. Иерархическая параметризация
Иерархическая параметризация (параметризация на основе истории построений) заключается в том, что в ходе построения модели вся последовательность построения отображается в отдельном окне в виде «дерева построения» (рис. 7.2). В нем перечислены все существующие в модели вспомогательные элементы, эскизы и выполненные операции в порядке их создания.
Помимо «дерева построения» модели, система запоминает не только порядок ее формирования, но и иерархию её элементов (отношения между элементами). (Например: сборки → подсборки→ детали). Параметризация на основе истории построений присутствует практически во всех САПР, использующих трехмерное твердотельное параметрическое моделирование.

71
Обычно такой тип параметрического моделирования сочетается с вариационной и/или геометрической параметризацией.
Рис. 7.2. Пример иерархической параметризации
7.3. Вариационная (размерная) параметризация
Вариационная, или размерная, параметризация основана на построении эскизов (с наложением на объекты эскиза различных параметрических связей) и наложении пользователем ограничений в виде системы уравнений, определяющих зависимости между параметрами.
Процесс создания параметрической модели с использованием вариационной параметризации выглядит следующим образом:
1. На первом этапе создается эскиз (профиль) для трехмерной операции. На эскиз накладываются необходимые параметрические связи.
2. Затем эскиз «образмеривается». Уточняются отдельные размеры профиля. На этом этапе отдельные размеры можно обозначить как переменные и задать зависимости других размеров от этих переменных в виде формул (рис. 7.3).
3. Затем производится трехмерная операция (например, выталкивание), значение атрибутов операции тоже служит параметром (например, величина выталкивания).

72 4. В случае необходимости создания сборки взаимное положение компонентов сборки задается путем указания сопряжений между ними (совпадение, параллельность или перпендикулярность граней и ребер, расположение объектов на расстоянии или под углом друг к другу и т. п.).
Пример геометрической модели с вариационной параметризацией представлен на рис. 7.4.
Рис. 7.3. Пример создания параметрической модели эскиза средствами вариационной параметризации в Pro/E
Рис. 7.4. Пример геометрической модели с вариационной параметризацией